, 
, 
, 
- отклонения от предшествующих установившихся значений
Требуется:
1. Построить область устойчивости и выбрать допустимые значения параметров регулятора: коэффициента усиления 
и постоянной времени 
.
2. Проверить устойчивость по критерию Гурвица.
3. Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы:
1. Понятие передаточной функции звена (см. здесь и далее в дисциплине «Теория автоматического управления»).
2. Правило определения передаточной функции замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по передаточным функциям звеньев. Как получается структурная схема САР с единичной обратной связью из исходной?
3. Понятие характеристического уравнения, его связь с передаточной функцией.
4. Правило построения границы D -разбиения. Что можно сказать о корнях характеристического уравнения замкнутой системы, параметры которой находятся на границе D -разбиения? Как получают претендента на область устойчивости?
5. Как проверить, является ли “претендент” областью устойчивости?
6. Понятие о критическом коэффициенте усиления “разомкнутой” системы. Размерность коэффициента усиления “разомкнутой” системы.
7. Конструкция и схема обмоток синхронного генератора. Типы возбудителей и способы управления ими (см. в дисциплине «Электрические машины»).
1.3. Пример применения метода D -разбиения для определения области допустимых значений параметров регулятора 
и 
Заданы:
- структурная схема системы АРВ (рис. 1.1);
- параметры звеньев генератора и возбудителя: 
с; 
с;
; 
.
Решение
Передаточная функция исследуемой замкнутой системы:
,
следовательно, характеристическое уравнение этой системы имеет вид
.
После подстановки выражений передаточных функций звеньев, характеристическое уравнение принимает вид:
.
После замены 
на 
и подстановки принятых исходных данных находим
.
Приравнивая нулю порознь действительную и мнимую части, получаем систему уравнений, определяющих границу устойчивости:
главный определитель которой
.
Решение этой системы относительно параметров 
и 
имеет вид
(1.1)
Кривая D -разбиения плоскости двух параметров имеет совпадающие точки, соответствующие 
и 
, так как 
и 
являются чётными функциями частоты. Поэтому её построение достаточно выполнить только для положительных частот, для отрицательных частот кривая D -разбиения будет повторяться. Задаваясь значениями 
от 0 до 
, по выражениям (1.1) рассчитываем значения 
и 
и строим кривую D -разбиения (рис. 1.2, а). Заметим, что главный определитель 
обращается в нуль не только при 
, но и при 
. Параметры 
и 
принимают при этом значения 
и 
и 
. При 
значение главного определителя 
(кривая D -разбиения расположена в четвёртом квадранте), а при 
значение 
(кривая D -разбиения расположена в первом квадранте).
Штриховка кривой D -разбиения осуществляется согласно правилу: при изменении 
от 
до 
кривая D -разбиения штрихуется слева, если 
, и справа, если 
. Так при изменении знака 
главный определитель 
также меняет знак, то при двукратном обходе кривой D -разбиения она оказывается два раза заштрихованной с одной стороны.
Приравняв нулю свободный член характеристического уравнения (
), получаем уравнение особой прямой, соответствующей значению 
: 
. Приравняв нулю коэффициент при старшем члене характеристического уравнения 
, получим уравнение особой прямой, соответствующей значению 
: 
. Это будет прямая, совпадающая с осью ординат 
. Особые прямые, соответствующие значениям 
и 
, следует штриховать так, чтобы вблизи этой точки, одновременно заштрихованные или одновременно не заштрихованные стороны кривой D -разбиения и особой прямой расположились навстречу друг другу.
Претендующими на область устойчивости оказались две области А и В. Поскольку параметры 
и 
должны быть положительными, то областью устойчивости может быть лишь одна область, ограниченная кривой D -разбиения и положительными направлениями осей 
и 
, показанная на рис. 1.2,б в другом масштабе.
