Звено регулятора; 2 - звено возбудителя; 3 - звено генератора;

, , , - отклонения от предшествующих установившихся значений

Требуется:

1. Построить область устойчивости и выбрать допустимые значения параметров регулятора: коэффициента усиления и постоянной времени .

2. Проверить устойчивость по критерию Гурвица.

3. Подготовиться к ответу на контрольные вопросы.

 

Контрольные вопросы:

1. Понятие передаточной функции звена (см. здесь и далее в дисциплине «Теория автоматического управления»).

2. Правило определения передаточной функции замкнутой системы автоматического регулирования (САР) по передаточным функциям звеньев. Как получается структурная схема САР с единичной обратной связью из исходной?

3. Понятие характеристического уравнения, его связь с передаточной функцией.

4. Правило построения границы D -разбиения. Что можно сказать о корнях характеристического уравнения замкнутой системы, параметры которой находятся на границе D -разбиения? Как получают претендента на область устойчивости?

5. Как проверить, является ли “претендент” областью устойчивости?

6. Понятие о критическом коэффициенте усиления “разомкнутой” системы. Размерность коэффициента усиления “разомкнутой” системы.

7. Конструкция и схема обмоток синхронного генератора. Типы возбудителей и способы управления ими (см. в дисциплине «Электрические машины»).

 

1.3. Пример применения метода D -разбиения для определения области допустимых значений параметров регулятора и

Заданы:

- структурная схема системы АРВ (рис. 1.1);

- параметры звеньев генератора и возбудителя: с; с;

; .

Решение

Передаточная функция исследуемой замкнутой системы:

,

следовательно, характеристическое уравнение этой системы имеет вид

.

После подстановки выражений передаточных функций звеньев, характеристическое уравнение принимает вид:

.

После замены на и подстановки принятых исходных данных находим

.

Приравнивая нулю порознь действительную и мнимую части, получаем систему уравнений, определяющих границу устойчивости:

главный определитель которой

.

Решение этой системы относительно параметров и имеет вид

(1.1)

Кривая D -разбиения плоскости двух параметров имеет совпадающие точки, соответствующие и , так как и являются чётными функциями частоты. Поэтому её построение достаточно выполнить только для положительных частот, для отрицательных частот кривая D -разбиения будет повторяться. Задаваясь значениями от 0 до , по выражениям (1.1) рассчитываем значения и и строим кривую D -разбиения (рис. 1.2, а). Заметим, что главный определитель обращается в нуль не только при , но и при . Параметры и принимают при этом значения и и . При значение главного определителя (кривая D -разбиения расположена в четвёртом квадранте), а при значение (кривая D -разбиения расположена в первом квадранте).

Штриховка кривой D -разбиения осуществляется согласно правилу: при изменении от до кривая D -разбиения штрихуется слева, если , и справа, если . Так при изменении знака главный определитель также меняет знак, то при двукратном обходе кривой D -разбиения она оказывается два раза заштрихованной с одной стороны.

Приравняв нулю свободный член характеристического уравнения (), получаем уравнение особой прямой, соответствующей значению : . Приравняв нулю коэффициент при старшем члене характеристического уравнения , получим уравнение особой прямой, соответствующей значению : . Это будет прямая, совпадающая с осью ординат . Особые прямые, соответствующие значениям и , следует штриховать так, чтобы вблизи этой точки, одновременно заштрихованные или одновременно не заштрихованные стороны кривой D -разбиения и особой прямой расположились навстречу друг другу.

Претендующими на область устойчивости оказались две области А и В. Поскольку параметры и должны быть положительными, то областью устойчивости может быть лишь одна область, ограниченная кривой D -разбиения и положительными направлениями осей и , показанная на рис. 1.2,б в другом масштабе.