От момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления

Описание установки

В лабораторной работе поступательное и вращательное движение тел изучается на установке, основной частью которой является модель маятника Обербека – крестообразный маятник. Схема установки приведена на рис. 2.1.

Рис. 2.1

 

Вращающейся частью установки (рис. 1,а) являются четыре одинаковых стержня 1, укрепленных на цилиндрическом диске 2 под прямым углом друг к другу (крестовина), и два шкива 3 и 4 различного диаметра , жестко соединенные с диском 2.

На стержнях находятся цилиндрические грузы 5 массой , которые можно перемещать по стержням и с помощью винтов на них закреплять на выбранных расстояниях на стержнях.

Диск крестовины и шкивы насажены на общий стержень, закрепленный в подшипниках так, что вся эта система – маятник Обербека – может вращаться вокруг вертикальной оси , перпендикулярной горизонтальной плоскости крестовины и проходящей через ось диска.

 

К шкивам прикрепляется нить 6. Нить перекидывается через блок 7, к свисающему свободному концу нити подвешивается груз 8 массой .

Если, вращая маятник руками, намотать нить на шкив и поднять груз 8 на некоторую высоту и отпустить маятник, то груз, опускаясь (падая), приводит всю систему в движение. При этом груз совершает поступательное движение, а маятник – вращательное.

В установке предусмотрена возможность фиксации груза на выбранной высоте с помощью электромагнита 9, расположенного в верхней части установки. Высота падения груза измеряется по линейке 10, установленной в верхней части установки, на которой указано расстояние груза от столика установки 11.

Для измерения времени падения груза используется цифровой секундомер. При нажатии кнопки секундомера «пуск» электромагнит автоматически отключается, и груз начинает опускаться, а секундомер начинает считать время. В место падения груза на столик 11 вмонтирован датчик 12, выключающий секундомер при ударе груза об это место столика установки.

Подвешивая грузы с разной массой и к разным шкивам, можно изменить момент сил, действующих на маятник, а передвигая цилиндрические грузы на стержнях, можно изменять момент инерции маятника.

Таким образом, установка позволяет измерить высоту падения (опускания) груза и время падения , на основе которых при заданных значениях массы груза и диаметра шкива можно определить кинематические, динамические и энергетические характеристики поступательного движения груза и вращательного движения маятника, принимая их равноускоренными.

Установка позволяет также проверить основной закон динамики вращательного движения

(2.1)

 

т.е. прямо-пропорциональную зависимость углового ускорения маятника от момента сил , действующих на тело:

a ~ M (2.2)

 

при постоянном моменте инерции тела , и обратно-пропорциональную зависимость углового ускорения от момента инерции тела:

 

(2.3)

 

при постоянном моменте действующих сил .

 

 

Задание1. Проверка зависимости углового ускорения

от момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления

Теория метода

Проверка зависимости углового ускорения от момента действующих сил. На маятник действуют сила натяжения нити и сила сопротивления , обусловленная трением в подшипниках и сопротивлением воздуха. (Сила тяжести маятника уравновешена силой реакции стойки 13, на которую укреплен маятник).

Моменты сил и обозначим через и .

С учетом знаков моментов сил и согласно основному закону динамики вращательного движения тел (2.1)

 

(2.4)

Момент инерции маятника при неизменном расположении цилиндрических грузов 5 на стержнях и момент сил сопротивления , если пренебречь зависимостью силы сопротивления от скорости, постоянны. Поэтому проверка зависимости (2.2) сводится к проверке линейной зависимости углового ускорения от момента силы натяжения нити (2.4).

Момент силы натяжения можно изменять, подвешивая к свободному концу нити грузы 8 с разной массой и наматывая нить на разные шкивы.

Экспериментально определенные значения высоты падения груза , времени падения и заданные значения масс грузов и диаметров шкивов позволяют определить угловое ускорение маятника (см. п.п. 1.3,г в «Заданиях …») и момент силы натяжения (см. п.п. 1.6 в «Заданиях …») при различных и , и, построив график зависимости от , убедиться в справедливости зависимости (2.4).

Определение момента инерции маятника J и момента сил сопротивления . График зависимости углового ускорения от момента силы натяжения позволяет определить момент инерции маятника J и момент сил сопротивления

Сопоставив уравнение (2.4) с уравнением прямой в виде

заключаем, что угловой коэффициент , равный тангенсу угла наклона прямой α(M), в нашем случае равен:

Отсюда

 

Используя определение тангенса угла, получим:

 

 

(2.5)

 

 

где Δ – выбранный интервал момента силы натяжения, - соответствующий Δ интервал углового ускорения, определенный по графику зависимости от .

Отрезок , отсекаемый прямой на оси , является моментом силы натяжения, при котором α = 0, т.е. моментом силы натяжения, при котором маятник начинает вращаться. Поэтому согласно уравнению (2.4)

 

(2.6)

 

(Из (2.4) следует, что при маятник должен вращаться с угловым

ускорением т.е. в обратную сторону, но этого не будет, т.к.

сила сопротивления и возникают только при действии , причем при момент сил сопротивления = ).

Таким образом, график зависимости α от позволяет определить момент инерции маятника J при выбранном расстоянии грузов 5 до оси вращения (2.5) и момент сил сопротивления (2.6).