Описание установки
В лабораторной работе поступательное и вращательное движение тел изучается на установке, основной частью которой является модель маятника Обербека – крестообразный маятник. Схема установки приведена на рис. 2.1.
Рис. 2.1
Вращающейся частью установки (рис. 1,а) являются четыре одинаковых стержня 1, укрепленных на цилиндрическом диске 2 под прямым углом друг к другу (крестовина), и два шкива 3 и 4 различного диаметра 
, жестко соединенные с диском 2.
На стержнях находятся цилиндрические грузы 5 массой 
, которые можно перемещать по стержням и с помощью винтов на них закреплять на выбранных расстояниях 
на стержнях.
Диск крестовины и шкивы насажены на общий стержень, закрепленный в подшипниках так, что вся эта система – маятник Обербека – может вращаться вокруг вертикальной оси 
, перпендикулярной горизонтальной плоскости крестовины и проходящей через ось диска.
К шкивам прикрепляется нить 6. Нить перекидывается через блок 7, к свисающему свободному концу нити подвешивается груз 8 массой 
.
Если, вращая маятник руками, намотать нить на шкив и поднять груз 8 на некоторую высоту 
и отпустить маятник, то груз, опускаясь (падая), приводит всю систему в движение. При этом груз совершает поступательное движение, а маятник – вращательное.
В установке предусмотрена возможность фиксации груза на выбранной высоте 
с помощью электромагнита 9, расположенного в верхней части установки. Высота падения груза 
измеряется по линейке 10, установленной в верхней части установки, на которой указано расстояние груза от столика установки 11.
Для измерения времени падения груза 
используется цифровой секундомер. При нажатии кнопки секундомера «пуск» электромагнит автоматически отключается, и груз начинает опускаться, а секундомер начинает считать время. В место падения груза на столик 11 вмонтирован датчик 12, выключающий секундомер при ударе груза об это место столика установки.
Подвешивая грузы с разной массой и к разным шкивам, можно изменить момент сил, действующих на маятник, а передвигая цилиндрические грузы на стержнях, можно изменять момент инерции маятника.
Таким образом, установка позволяет измерить высоту падения (опускания) груза 
и время падения 
, на основе которых при заданных значениях массы груза 
и диаметра шкива 
можно определить кинематические, динамические и энергетические характеристики поступательного движения груза и вращательного движения маятника, принимая их равноускоренными.
Установка позволяет также проверить основной закон динамики вращательного движения
(2.1)
т.е. прямо-пропорциональную зависимость углового ускорения маятника от момента сил 
, действующих на тело:
a ~ M (2.2)
при постоянном моменте инерции тела 
, и обратно-пропорциональную зависимость углового ускорения 
от момента инерции тела:
(2.3)
при постоянном моменте действующих сил .
Задание1. Проверка зависимости углового ускорения
от момента действующих сил и определение момента инерции маятника и момента сил сопротивления
Теория метода
Проверка зависимости углового ускорения от момента действующих сил. На маятник действуют сила натяжения нити 
и сила сопротивления 
, обусловленная трением в подшипниках и сопротивлением воздуха. (Сила тяжести маятника уравновешена силой реакции стойки 13, на которую укреплен маятник).
Моменты сил и 
обозначим через 
и 
.
С учетом знаков моментов сил 
и 
согласно основному закону динамики вращательного движения тел (2.1)
(2.4)
Момент инерции 
маятника при неизменном расположении цилиндрических грузов 5 на стержнях и момент сил сопротивления , если пренебречь зависимостью силы сопротивления от скорости, постоянны. Поэтому проверка зависимости (2.2) сводится к проверке линейной зависимости углового ускорения 
от момента силы натяжения нити (2.4).
Момент силы натяжения можно изменять, подвешивая к свободному концу нити грузы 8 с разной массой 
и наматывая нить на разные шкивы.
Экспериментально определенные значения высоты падения груза 
, времени падения 
и заданные значения масс грузов 
и диаметров шкивов 
позволяют определить угловое ускорение маятника (см. п.п. 1.3,г в «Заданиях …») и момент силы натяжения (см. п.п. 1.6 в «Заданиях …») при различных и , и, построив график зависимости от , убедиться в справедливости зависимости (2.4).
Определение момента инерции маятника J и момента сил сопротивления 
. График зависимости углового ускорения от момента силы натяжения позволяет определить момент инерции маятника J и момент сил сопротивления 
Сопоставив уравнение (2.4) с уравнением прямой в виде
заключаем, что угловой коэффициент 
, равный тангенсу угла наклона прямой α(M), в нашем случае равен:
Отсюда 
Используя определение тангенса угла, получим:
(2.5)
где Δ – выбранный интервал момента силы натяжения, 
- соответствующий Δ интервал углового ускорения, определенный по графику зависимости 
от .
Отрезок 
, отсекаемый прямой на оси , является моментом силы натяжения, при котором α = 0, т.е. моментом силы натяжения, при котором маятник начинает вращаться. Поэтому согласно уравнению (2.4)
(2.6)
(Из (2.4) следует, что при 
маятник должен вращаться с угловым
ускорением 
т.е. в обратную сторону, но этого не будет, т.к.
сила сопротивления 
и возникают только при действии , причем при 
момент сил сопротивления = ).
Таким образом, график зависимости α от позволяет определить момент инерции маятника J при выбранном расстоянии грузов 5 до оси вращения (2.5) и момент сил сопротивления (2.6).
