Математична обробка матеріалів тахеометричного знімання

Математичну обробку результатів теодолітної зйомки виконують у послідовності:

1. Обчислення кутової нев’язки полігону полягає у тому, що знаходиться сума виміряних кутів та теоретична сума.

Практична сума Σ_{β пр.} = β₁+ β₂ + β₃ + β₄ + β₅ + β₆ і теоретична суму

Σ_βтеор =180º(n-2), де: n – кількість кутів у замкнутому полігоні. Кутова нев’язка замкнутого полігона обчислюється за формулою: f_{β пр.}=Σ_{β пр.} - Σ_{β теор .}

Обчислена кутова нев’язка в сумі кутів замкненого теодолітного ходу не повинна перевищувати припустимої граничної похибки, вирахуваної за формулою: f_{β гран.} = ± 1' . Якщо f_{β пр.} < f_{β гран.}, то її порівну розподіляють з протилежним знаком у всі кути ходу. Сума виправлених кутів повинна дорівнювати теоретичній.

 

2. Обчислення дирекційних кутів сторін полігону.

Обчислення проводяться за формулою: дирекційний кут наступної лінії дорівнює дирекційному куту попередньої лінії плюс 180º і мінус правий за рухом внутрішній кут. Наприклад, дирекційний кут лінії а _2-3 обчислюється за формулою: а _2-3 = а _1-2 + 180º - β ₂ і т.д. Контролем обчислень буде одержання дирекційного кута а _1-2 за формулою: а _1-2 = а _6-1 + 180º - β₁.

3. Обчислення приростів координат і їх зрівнювання.

Прирости координат обчислюють за формулами:

∆Х = d·cos а ∆У = d·sin а

де: d – горизонтальне прокладання лінії,

а – дирекційний кут лінії

Знак приростів координат визначається у залежності від напрямку лінії. Так як теодолітний хід замкнений, то Σ ∆Х_теор. = 0 і Σ ∆У_теор. = 0. В дійсності цієї рівності не буде і в полігоні утворюється нев’язка (нев’язка в периметрі). Абсолютна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

f _абс. =

Відносна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

, де: Р – периметр полігону.

Відносна нев’язка характеризує точність проведення зйомочних робіт. Так, припустима нев’язка в периметрі по межах ділянки не повинна перевищувати . Якщо нев’язка в периметрі припустима, то її розподіляють окремо по ∆Х і ∆У пропорційно довжинам ліній полігону і з протилежним знаком до нев’язки. Абсолютна сума всіх поправок повинна бути рівною нев’язкі. Суми виправлених приростів ∆Х і ∆У повинні дорівнювати нулю.

4. Обчислення координат точок замкненого теодолітного ходу.

Коли прирости виправлені, то починають обчислювати координати за формулами: Х _і+1 = Х_і + ∆Х_вип. У_і+1 = ∆У _вип. .

Контролем обчислення координат всіх точок являється одержання заданих координат точки №1.

5. Обчислення координат точок діагонального ходу

В відомість обчислення координат точок діагонального ходу виписують номери точок: 1, 2, 7, 8, 5, 6, а потім величини кутів для точок 2, 7, 8, 5 (з таблиці 4). З відомості координат основного ходу виписують дирекційний кут початкової лінії a_{1- 2}, а також кут a_{5- 6} – кінцевий. Проти точок 5 и 2 записують зрівноважені координати цих точок. Обчислення заключається в наступному:

А). Теоретичну суму кутів діагонального ходу обчислюють за формулою: ,

де: і - дирекційні кути початкової і кінцевої ліній;

п – кількість кутів.

Кутову нев’язку ходу обчислюють за формулою: f_{β пр.}=Σ_{β пр.} - Σ_{β теор}, та порівнюють її з припустимою нев’язкою: f_{β гран.} = ± 1,5' . Потім зрівнюють горизонтальні кути та обчислюють дирекційні кути ліній за методикою як для замкненого ходу. Прирости координат ліній діагонального ходу обчислюють також за формулам прямої геодезичної задачі.

Б). Теоретичну суму приростів координат обчислюють за формулами:

де: - координати початкової і кінцевої точок, тобто 5 і 2.

В). Нев’язку у приростах координат обчислюють за формулами:

Г). Абсолютна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

f _абс. =

Відносна нев’язка в периметрі обчислюється за формулою:

, де: Р – периметр полігону.

Д). Якщо нев’язка в периметрі припустима, то її розподіляють окремо по ∆Х і ∆У пропорційно довжинам ліній діагонального ходу з протилежним знаком до нев’язки. Абсолютна сума всіх поправок повинна дорівнювати нев’язці, але з протилежним знаком. Суми виправлених приростів ∆Х і ∆У повинні дорівнювати теоретичним, тобто Σ ∆Х_пр.= Σ ∆Х_теор., Σ ∆У_пр.= Σ ∆У_теор.

 

2.2.1. Обробка польових даних, отриманих при побудові теодолітно – нівелірних ходів за допомогою КП «Digitals»

Замкнений теодолітний хід

У результаті польових вимірів визначені внутрішні (праві по ходу) горизонтальні кути, довжини ліній, дирекційний кут початкової лінії. Координати 1-ой точки також відомі.

Для розрахунків відомості координат виконуємо запуск комп'ютерної програми. Після запуску з'явиться робочий екран у режимі збору даних.

Підводимо курсор миші до клавіші Растр і в падаючому меню виділяємо Орієнтування

Рисунок 2 - Головний рядок меню команди «Орієнтування»

На рядку головного меню включаємо клавішу Геодезія й з'являється екран для геодезичних розрахунків.

Із клавіатури вводимо вихідні дані: градуси й мінути через пробіл, десяті частки метра через кому. Після введення вихідних даних натискаємо клавішу Файл і в падаючому меню Звіт, одержуємо відомість координат.

 

Рисунок 3 - Уведення вихідних даних

 

 

Рисунок 4 - Уведення результатів теодолітної зйомки полігону