Обоснования из проложения высотно-теодолитных ходов

Замкнутый (основной) ход

Теодолитный ход представляет собой систему ломанных линий, в которой горизонтальные углы измеряются технически­ми теодолитами (тахеометрами), а длины сторон - стальными мерными лентами и рулетками (лазерными дальномерами). Теодолитный ход подразделяется:

1,Замкнутый ход (полигон) - сомкнутый многоугольник, обычно примыкающий к пункту геодезического обосно­вания. 2. Разомкнутый ход, начало и конец которого опираются на пункты геодезического обоснования.

3. Висячий ход, один из концов которого примыкает к пунк­ту геодезического обоснования, а второй конец остаётся свободным. Контроль точности в данном случае произве­сти не возможно. Пример вычислений координат пунктов съемочного обосно­вания представлен в таблице 4. Исходные данные студент выби­рает из таблиц 1 и 3.

В результате вычислений получают прямоугольные коорди­наты пунктов съёмочного обоснования X, и У,-.

Для этого в графу 1 таблицы 4 вписывают номера пунктов теодолитного хода, включённых в схему основного хода. Из жур­нала измерений горизонтальных углов (табл. 1) в графу 2 выписы­вают значения измеренных левых по ходу горизонтальных углов

Р,-. В графу 4 выписывают исходный дирекционный угол о~_исх

«V-I.

Из журнала измерений длин линий в графу 5 выписывают длины линий dj. В графы 10, 11 выписывают исходные координаты Xj, Yj пункта 1. После выписки перечисленных данных вычисляют:

1. Сумму измеренных углов Ер,- (графа 2) и записывают внизу графы 2 (в примере Ер,- = 540°02');

2. Теоретическую сумму измеренных углов Еру

Еру = 180°(и- 2), (1.11)

где и - число углов в замкнутом ходе.

Сумму углов EPj записывают в графу 2 под значением ЕР; (в примере Ер_г=540°00');

3. Угловую невязку хода fa теодолитного хода

/р = Щ-Ц1_т. (1.12)

4. Допустимую угловую невязку fp_0on теодолитного хода

ffUktu"3-t-^n, (113)

где / - точность теодолита (/ = 30' = 0,5'), п - число измеренных углов в ходе, и записывают её в графу 2 под значением /д.

В примере, fp_don = +3,4'. Если /_р< f$_do„ то процесс вы­числений продолжают. В противном случае отыскивают ошибку в вычислениях.

5. Поправки gg _i в измеренные углы

Вру" -/р/". О-¹⁴)

где /а - невязка теодолитного хода, взятая с обратным знаком.

Значения поправок записывают в графу 2 над значениями измеренных углов Р,-. Контроль: £§в,г = -/&•

В примере /в= + 2,0',£5а • = - ²'- Следовательно,

1«м—# ' ^(1Л5)

6. Исправленные углы

р/-р;+о_Р,,-, (1.1б)

и записывают в графу 3, напротив значений Ер,-. Контроль:

ЕР,= БР_Г.

Сумму исправленных углов записывают внизу графы 3, напротив ЕРу.

В примере Ер,- = 540°00'. Следовательно, Ер,- = EPf.

7. Дирекционные утлы а, направлений

^a!-)i ~^av-l + Pi ±180°,
«11-ш =а,_₁₁ + Р„±180^о,
Щц-w =«11-«п +Рш±180°, (117)

I

а_к_, =а_1К__к +Р(/±180°

и записывают их в графу 4, в строки между названиями пунктов.

Примечание: в приведенных формулах перед значением 180° ставится знак "+", если значение (<х,-+рД стоящее перед 180°, меньше 180°. Если значение (а_; + Р,) больше 180°, то перед

] 80° ставится знак "-". Знак "+" перед В,- соответствует измерен­ным левым углам теодолитного хода.

Контролем правильности вычислений является равенство исходных значении дирекциоиных углов в начале и конце вычисле­ний.

8. Сумму измеренных длин сторон теодолитного хода Р и за­писывают её в графу 5 под значениями d,. В примере Р = 536,50 м.

9. Предварительные (вычисленные) значения приращений

координат АХ;, АУ_г-:

ДДГ/=4'со8а,-, (1.18)

AY; = </,sina,- (1,19)

и записывают их в графы соответственно 6 и 7 в строки между названиями пунктов. В примере АХ\_ц = - 52,18, ЛУ1_ц = + 93,65. Приращение координат - это величина, на которую надо увеличить предыдущую координату, чтобы получить последую­щую. Приращение координат находят по оси Хи У.

10. Сумму вычисленных приращений координат У^АА',-,
У, А У,- и записывают их в графы 6 и 7 под значениями АХ,, А У,-.

В примере £ ,АХ] ~= - 0,12, У АУ,' - +0,07.

11. Теоретическую сумму У^ДЛ^, Ш^Т приращений ко­
ординат записывают в графы 6 и 7 под значениями £ АХ,-,
1ЛУ/:

2АХ_Т = Х_к - Х_н = X_v -Х_и (3.20)

ZAY_T=Y_K- Y_H=Y_V-Yu (1.21)

В примере для основного хода IAXf = 0,00, ЕАУ7— 0,00, Так как начальная и конечная точки хода имеют одинаковые координаты Х\ и У,.

12. Невязки хода но абсциссе,/*- и ординате/,

./.y=ZAX;~ZA\Y, (1.22)

/_У=ХЛУ_Г--ЕАУ_Г (1.23)

и записывают их в графы 6 и 7 под значениями ЕАЛ^, ЕАУ-/\

В примере/^ = -0,12,/_к= +0,07.

13. Оценивают точность теодолитного хода, вычислив аб­солютную невязку АР в приращениях координат

АР=!/|+/_у², (1.24)

а затем относительную невязку хода APIР, которая не должна превышать 1:2000. Пример записи невязки АР/Р показан в таб­лице 4,

14. Поправки в приближённые значения приращений коор­
динат 8xj, &Y,i^:

Sjr—^Ч. (1.25)

Sy=~^4, (1-26)

где -f_x, -ft - невязки соответственно по абсциссе и ординате,

взятые с обратным знаком; Р - периметр хода (графа 5),

dj - длины сторон хода (графа 5).

Значения 8^,- и 8у,- записывают над значениями АДГ,-, АУ,-в графы 6, 7.

В примере для приращений АХ\_ц, АУ^ц поправки бл-^+0,03, 8_r,, = -0,02.: ?fi_XJ = -f_Xt Т.Ь_ГА=-*.

15. Уравненные значения приращений координат АХ,-, АУ,-

АУ_Ч=.АХ\+Ъ_Х^ (1.27)

АУ,= АУ,'+6_Г;/ (1.28)

и записывают в графы 8 и 9. В примере

AAVn = -52,18 + 0,03 = -52,15 м; АГт__п= +93,65 + (-0,02) = +93,63 м.

 

л

&*

Т)1

V-

\ у

v

Таблица 4 - Ведомость координат пунктов съёмочного обоснования

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

! Номера	Измеренные УГЛЫ pv	Исправленные углы	Дире ниионные углы Of	Длины линий rf.Nl	Приращение координат вычисленные исправленные	Координаты X,. м У,, м
	ьх;, м	АУ,'. м	; АХ,. М | АУ,. М
					(■		3 i 9		II
			Замкнутый (основной» коя
V			i I '
	196°32,0'			i 1
I	-0.5' 102°36.0'	102-35.5'			i ]!	4964364,81	6571644,45
	119 07,5	5IV = 107,20	+О.03 -52,18	-0.02 +93.65	-52.15	+93.63
II	-0.5 116 45,0	116 44,5						312.66	738.08
55 52,0	105,51	+0,02 +59.20	-0.0! +87.33	+59,22	87,32
1III	98 09,0	98 09,0	^г^					371.88	825.40 '------------------------- }
		334 01,0	124,04	+0,03 + 111,50	-0,02 -54,34	+ 111,53	-54,36
IV	-0,5 101 58,5	101 58.0						483.41	771.04
		255 59,0	101,69	+0.02 -24,63	-0.01 -98.66	-24.61	-98,67
V i	-0.5 120 33,5	120 33,0					^	1 458,80	1672.37
i			19632,0	98.06	+0.02 -94.01	-0.01 27.91	-93,99	-27,92		i
j i							I 4964364,81	6571644,45!
1 sp,^1	540 02,0 540 00.0	540 00,0		Р = 536,50
			+0,072=0,14м _._L.<_L! л 3800 2000;
xp,		S;	-0.12	+0,07	0.00	| ДР=У0.12^ 0-00 j АР 0.14м
uL	+2.0 ±3,4			гт	0.00	0,00
<.h *»		Да	-0.12	+0.07	_________ 1	1' 5JCOU

Продолжение таблицы 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1	2 i	3 1	А 1	5 1	6 j 7 1 8 9 10
			Рэзомкн-	'тый (диагональный) ход
V					I
		196°32,0'
I	5547,5'	55°47,5'					4964364,81	6571644,45|
		...	72 19,5	О,,= 68.40	-0,021 +0.03 +20,77 J +65.17	+20,75	+65,20
VI	+0,5' 156 18,0	156 18.5							385.56	709,65
		j 48 38,0	64,75	-0.02 +42,79	+0,02 +48,59	+42,77	+48,61
VII	+0.5 144 24.0	144 24.5 '						428,33	758,26
		I 13 02,5	56,55	-0,01 +55,09	+0,02 + 12,76	+55,08	+12,78
IV	62 56,5	62 56,5 |						4964483.41	6571771.04
		255 59,0						Г 1
V
2р/	419 26.0			Р = 189,70		+118.60	+ 126,59
Spr	419 27,0		Е,	+118,65	+126,52	ДР=л/0.05 ЛР 0.14У Р 53650	-+0,072=0,09м 1 1 М 3800 2000
-_Jl„	-1,0			£г	+118,60	+126.59
/РИп	±6,0		д.	+ 0.05	-0,07

Контроль; ЕЛА,-- 0,00, £ДУ,- = 0,00. Значения £ДЛГ_/}

X АУ,- записывают внизу графы 8, 9 напротив Е/.

16. Уравненные значения координат пунктов съёмочного обоснования

Хп~Хисх,(1)⁺ A^I-П» ^н⁼ 1иог.(1)⁺ А*1-1Ь

А,„ = А„ + ЛА„.__Ш, Г_ш= у„+ АУ_П__Ш,

(1.29)

А, = Ау+ ДДГу-Ь У, = У_у+ AKy-I-

и записывают в графы 10 и 11 в строках напротив номеров пунк­тов съёмочного обоснования. В примере:

А",, = 4964364,81 + (-52,15) = 4964312,66,

Г„ = 6571644,45 + 93,63 = 6571738,08,

Х_ш= 4964312,66 + 59,22 - 4964371,88,

Y_m- 6571738,08 + 87,32 = 6571825,40,

ЯГ, = 4964458,80 + (-93,99) - 4964364,81,

У| = 6571672,37 + (-27,92) = 6571644,45.

Для исключения ошибок при вычислении в таблице 5 рекоменду­ется графы 2, 3, 10, 11 заполнять значениями на уровне соответ­ствующей станции. Графы 4, 5, 6,7, 8, 9 - между станциями.

1.5.2 Разомкнутый (диагональный) ход

Выполняют те же действия, что и при вычислении основно­го хода, учитывая, что дирекционный угол конечного направления с пункта IV на пункт V, координаты конечного исходного пункта Хц.'Ы Y_1V берут из вычислений основного (замкнутого) теодолит­ного хода, а теоретическая сумма измеренных углов?-&]- вычис­ляется по формулам

tyf-ак-Ощ ± 180°(и-2),если а_к -а_н> 0, (1.30) или

£Рг=а_к-а_и± 180°«»если а_к а„<0, 0-31)

где а_к> а_н - дирекционные углы соответственно начального

а у.-{ и конечного otjv-v направлений.

Дирекционный угол a_lv__v записывают в графу 4 в строку между пунктами IV и V. Невязка f„_don и относительная невязка ДР/Р могут быть увеличены вдвое вследствие дополнительных ошибок в определении исходных данных, взятых из таблицы 4.

Координаты пунктов A~_IV, Yiv записывают в графы 10, 11. Их используют при вычислении теоретических сумм приращений координат 2ДА-/- =? Хтч ~Х\, ZAYt ^{= Y}w ~ ^уь ^{певязок по} абсцис­се fx= H'^Xi ~ 1ЛХ_Т и ординате /у = X Д^ ~ ^AY_r.

Для разомкнутого хода в качестве начальной точки берётся станция 1, а конечной станция IV. Данные координаты Х₄, Г₄ вы­писывают из таблицы замкнутого хода.

1.6 Вычисление высот пунктов съёмочного обоснования

1.6.1 Замкнутый (основной) ход

В результате выполненных вычислений определяют высоты пунктов съёмочного обоснования.

Для этого из журнала измерений длин линий выписывают в таблице 5 в строку между пунктами съёмочного обоснования: длины линий dj в графу 2, в графы 3 и 6 - углы наклона v,- из журнала измерений вертикальных углов (табл. 2, графа 6) с пунк­та стояния на наблюдаемые пункты (пункты визирования), а в графы 4 и 7 - значения разностей i - V из журнала измерений вертикальных углов. В графу 11 на уровне станции I выписывают высоту Н\, известную из исходных данных. Пример вычислений высот приводится в таблице 5. При этом выполняют следующие действия:

 

Г)

 

ч/

Таблица 5 - Ведомость вычисления высот пунктов съёмочного обоснования

/

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Номера пунктов	Длины ЛИНИЙ 4. м	Прямо	Обратно	Пр	;вышения	Высоты точек Н„ м
v„,„	l-V, м	M	V,,*	i-V, м	м	средние Л™ м	исправленные XI
!	2			*		"			М
		нкнутьш ^ОСНОВНОЙ) ход
										47,66
	107.20	+Г50.5'		+3.45	-Г 5 1,0'		5,,= -3.46	+0.01 +3,46	+3.47
II										51.13
	105,51	+ 1 16.5	-1,10	+1,25	+0 08,5	-1.55	-1,29	+0.01 + 1,27	+1,28
III										52,4!
	124.04	■ -2 49,5		-6.12	+2 49,0		+6.10	+0,01 -6,11	-6.10
IV
	101,69	+ 1 52,0	-0,93	+2.39	-1 21,5		-2.41	+0.01 +2.40	+2.41
V										48.72
	98.06	-0 37,5		-1,07	+0 37,5		+1.07	+0.01 -1,07	-1,06
I										47,66
	fhdon =0,004 • 107 -лЙ £ -. £	^=0,10м		sv=	-0.05	0,00	...
1*т =	0.00
	' h ^ J hdon			___________ i	//,=	--0.0S

Продолжение таблицы 5

 

 

 

 

 

 

I 2 | 3 | 4 5 6 | 7 8 | 9 | 10 11
Разомкнлнгый (диагональный) ход
I										47,66
	68.40	-1°18,5'		-1,56	+Г18.0'		+1,55	+0.02 +1,56	-1,58
VI										46,08
	64.75	-0 07.5		-0.14	+0 07,5		+0,14	-0,02 -0,14	-0.16
vn										45.92
	56,55	+0 25,0		+0,41	-0 24,0		-А,39	-0.01 +0,40	+0,39
rv										46,31
ЛдО«=°.004-63-^з-2=0>09м	2>сЯ =	-1,30	-1,35
i*»-	-1.35
	fh'	с Jhdon					/»-	+0,05 м

1. Вычисляют превышения в прямом направлении Адд,;(графа 5):

Н_ш>.;= d, -tgvп_Л.| + (i - И), (1.32)

где i - высота теодолита над точкой; V- высота визирования, и

записывают их в графу 5 таблицу 5 (угол наклона v берётся

из таблицы 2, колонка 6).

В примере прямое превышение между точками I- II: h _ПР.,_„ = 107,30-tg(+l°50,5') + 0 = +3,45 м.

2. Вычисляют превышения h_0bPj в обратном направлении
(графа 8):

hospj = drtgv_OEPj + (i - V) (1.33)

и записывают в графу 8 табл. 5.

В примере обратное превышение между точками II-I Квр. u-i = 107,204g(-l °51,0') + 0 - -3,46 м.

Контроль:расхождение Ah - h_m,-h,_m> < 4 см на 100 м.

3. Вычисляют среднее превышение h_a>

hcp^OXhnp-hobp) (1.34)

и записывают в графу 9. В примере h_iT между точками 1-П:

+ 3,45-(-3,46) „ _АГ

h_a,- — ' ^v ■*■ = +3,46 м.

4. Вычисляют сумму средних превышений Y,h_CF ^и записы­вают её в графу 9 внизу таблицы. В примере Y^vp ⁼ -0,05 м.

5. Вычисляют теоретическую сумму превышений ^йу-и записывают её в графу 9 под значением T,h_CP:

2>_Г = Я*~Я„, (1.35)

где Н_к, Н_н - отметки соответственно конечного и начального исходных пунктов. Для замкнутого хода Н_к= Н_И. Следова­тельно, для замкнутого (основного) хода £А_Г = 0.

6. Вычисляют невязку fi, хода по высоте

/ь=Т,Ьср "lb 0-36)

и записывают её в графу 9 под значением Y.h_T. В примере^, - -0,05 м.

7. Вычисляют допустимую невязку хода по высоте f_hdo„

f_lll>o„ = 0,004-da>Jn, (137)

где d_a> -средняя длина линии в ходе; п - число линий в ходе.

8. Если невязка хода не превышает допустимую, то про­
должают обработку, вычисляя поправки в измеренные превыше­
ния b_hi

b„_r^d_u (1.38)

где Р - сумма длин сторон хода; -f_h - невязка хода, взятая с об­ратным знаком, с?,--длины сторон в ходе. Поправки 5_Л>/ записывают в графу 9 над значениями h_Cp.,-.

В примере поправка в превышение h_a> между точками 1-П

S - ~(⁺⁰'⁰⁵)ю7,20 = -0,01 м. ^М~^П 536,50

Контроль: £6^ = -Л- ^в примере £5,,,= +0,05. Следова­тельно, условие контроля выполнено.

9. Вычисляют исправленные h,_ivnpj превышения

W^v',+ 6,,, (1.39)

и записывают в графу 10 в строку напротив h_CP.i ■

В примере: исправленное превышение между пунктами 1-П

h ^щ =+3,46 + 0,01= +3,47 м.

Контроль: Y\cnp.r'^T ■ ^в примере

ZW/-I*r^eo,oo.

10. Вычисляют отметки Я, пунктов съёмочного обоснова­
ния (пунктов теодолитного хода):

Н^Н,■ i+h^pj (1-40)

где Я, \ - высота предыдущей точки; Я, записывают в графу 11 в строку напротив номера пункта. В примере:

#11= Н_х + К_щ>,,_,, = 47,66 + 3,47 = 51,13 м Я,„ = Я„ + h_uenp. а -ш = 51,13 + 1,28 = 52,41 м

Я, = Я_У+ Ьиспр.ул = 48,72 - 1,06 = 47,66 м.