2.2.1. Постановка задачи
Провести исследование нестационарной системы, замкнутая структурная схема которой представлена на рисунке 8.
При этом:
· оценить переходные процессы при задании на вход контура слежения скачкообразного, а также синусоидального сигналов;
· построить фазовые траектории ошибки Δ.
 |
; 
, T2 = 0.05 c.
Таблица 1. Исходные данные
| t, c | ||||||
| Ko | ||||||
| T1, c | 1.0 | 0.8 | 0.6 | 0.5 | 0.5 | 0.5 |
| K1,1/c | 0. 9 | 0.7 | 0. 5 | 0.4 | 0.4 |
Как следует из рассмотрения приведенных данных, большинство параметров системы является функцией времени. Кроме того, в системе присутствует нелинейность.
Синусоидальный входной сигнал имеетвид: x=A sin (2p f t + j0), A = 0.3, f=0.5 Гц, аскачкообразный сигнал – единичную ступеньку.
2.2.2. Методика формирования модели в системе MatLab
2.2.2.1. В командном окне MatLab (Command Window) зададим все исходные данные модели, представленные выше, как переменные во времени (из таблицы), так и постоянные:
>> t=[0 3 10 20 35 50]
>> K0=[10 9 7 5 5 5 ]
>> T1=[1 0.8 0.6 0.5 0.5 0.5]
>> K1=[1 0.9 0.7 0.5 0.4 0.4]
>> T2=2.5
2.2.2.2. Используя подсистему SIMULINK системы MatLab, “наберем” каждое звено исходной структурной схемы.
· Усилительное звено с переменным передаточным коэффициентом K0 (t)
Для этого понадобятся следующие блоки библиотеки:
- из раздела блоков Look-Up Table (блоки задания таблиц):
- блок Look-Up Table 
- для задания одномерной таблицы (в виде функции одной переменной);
- из раздела блоков Math Operations ( блоки элементов, определяющих математические операции):
- блок GAIN, Matrix Gain – усилитель (выполняет умножение входного сигнала на постоянный коэффициент)
;
- блок Product - блок умножения и деления (выполняет вычисление произведения текущих значений сигналов)
;
– блок Sum – сумматор (выполняет вычисление сумы текущих значений)
;
- из раздела Sources ( блоки источников сигналов):
- Clock - источник времени (формирует сигнал, величина которого на каждом шаге равна текущему времени моделирования)
.
Схема имеет вид, представленный на рисунке 9.
Примечание. Для обеспечения удобства чтения схем при размещении блоков в структурной схеме использован поворот отдельных блоков относительно исходного направления. По умолчанию SIMULINK задает направление вход – выход слева направо. (На рисунке изменено направление размещения блока Clock – источник времени и блока Look-Up Table -задание одномерной таблицы).
Данная операция выполняется следующим образом.
выделяется блок (левой кнопкой мыши) Þ щелчком правой кнопки вызывается контекстное меню Þ в подменю Format активизируется опция Rotate Block (поворот блока на 900), Þ для изменения направления размещения (поворота на 1800) можно использовать опцию Flip Block.
Для уменьшения количества одновременно отображаемых на экране блоков, представленную схему можно свести к одному отдельному блоку – к подсистеме. Проделаем данную операцию с полученной схемой для формирования коэффициента K0.
С этой целью:
левой кнопкой мыши, не отпуская, выделяются все блоки (см. рисунок 9) Þ правой кнопкой вызывается контекстное меню Þ из этого меню выбирается опция Create Subsystem Þ по этой опции все блоки выделяются в одну подситем Þ для удобства можно изменить название подсистемы.
Результат такого объединения представлен на рисунке 10.
Примечание. Состав подсистемы можно восстановить двумя щелчками левой кнопки мыши
· Интегро-дифференцирующее звено W1 с переменной постоянной времени T1(t)
Приведенное на схеме (см. рисунок 8) операторное выражение W1 представим в виде структурной схемы, которая будет аналогична представленной на рисунке 6.Схема, реализующая указанное звено, примет вид, представленный на рисунке 11.
 |
Для удобства группу блоков на рисунке 11, формирующих переменный коэффициент b1 можно объединить в один и присвоить имя b1.
Результат представлен на рисунке 12.
· Усилительное звено с переменным передаточным коэффициентом K1 (t)
 |
Звено “набирается” таким же образом, как и звено K0 (t).
Результирующая схема представлена на рисунке 13.
После последующего объединения блоков схемы в один блок получим соответствующую подсистему, приведенную на рисунке 14.
2.2.2.3. Соединение всех звеньев в соответствии с исходной структурной схемой.
Помимо набранных выше звеньев с переменными коэффициентами дополним модель нелинейностью N (типа “насыщение” 
), интегратором 
, а также сумматором 
.
 |
Итоговая схема для моделирования в нашем случае может выглядеть так, как это представлено на рисунке 15.
2.2.2.4 Исследование системы.
Для исследования процессов можно использовать любой из способов представления графиков:
- либо осциллографа Scope;
- либо графопостроитель XY Graf;
- блок записи в рабочую область MatLab To Workspase исследуемых переменных на выходе нужного блока с последующим построением графиков с использованием оператора plot.
2.2.3. Пример результатов исследования
Оценим отработку системой входных сигналов:
- единичная ступенька;
- синусоидальный сигнал с заданными параметрами.
Уровень ограничения заданной нелинейности типа “насыщение” для определенности ограничим уровнем 0.5.
Результаты моделирования в виде переходных процессов на выходе приведены на рисунках 16 и 17.
Как следует из рассмотрения рисунка 17, амплитуда выходного сигнала уменьшается с течением времени, что вызвано переменностью коэффициента передачи K0, K1 во времени.
Получим фазовую траекторию ошибки Δ при задании на входе синусоидального сигнала A sin(ω*t) при A=1 и ω=1/рад/c.
Для этого, как сказано выше, необходимо иметь помимо ошибки Δ скорость dΔ/dt. Ее легко получить, если воспользоваться блоком вычисления производной Derivative 
из группы блоков Continuous.
На рисунке 18 приведена схема (аналогичная представленной на рисунке 15), снабженная блоком вычисления производной. А на рисунке 19 – фазовая траектория ошибки dΔ/dt=f( Δ).
Задание на самостоятельную работу
3.1. Дана нестационарная и нелинейная система, структурная схема которой представленная на рисунке 20.
 |
где x, y– вход и выход системы; Wi (s) – операторные выражения передаточных функций системы; Δ – ошибка регулирования; N – нелинейное звено.
Исходные параметры системы для различных вариантов заданы в таблицах 2 и 3.
3.2. “Набрать ” модель с использованием пакета SIMULINK.
Таблица 2. Характеристики объекта управления
| t, c | |||||||
| KОУ, м/с | |||||||
| fОУ,Гц | 1.0 | 4.2 | 5.0 | 4.0 | 2.7 | 2.3 | 1.8 |
Характеристики динамических звеньев определяются следующими выражениями:
· Корректирующее звено:
, (28)
где 
, (29)
а fОУ (t) – из таблицы 2, T2 и T3 - из таблицы 3.
· Переменное усилительное звено:
, (30)
где KОУ(t), fОУ (t) – известные зависимости из таблицы 2.
· “Нестационарный” объект управления:
, (31)
где 
(32)
а KОУ(t) – из таблицы 2, xОУ – из таблицы 3.
· Кинематическое звено
. (33)
· Нелинейное звено N – одним из двух видов
- первый, определяемый зависимостью
, (34)
где 
- нелинейность типа насыщение с порогами ограничения на уровне ±1;
kн – коэффициент передачи до ограничения сигнала, kн = 0.20;
- второй, определяемый зависимостью
, (35)
где 
- нелинейность типа ”насыщение” с порогами ограничения на уровне ± 8, ограничивающий входной сигнал Uвх.
Рекомендация: При формировании нелинейности второго типа воспользуйтесь блоком Trigonometric Function 
из раздела блоков Math Operations.
3.3. Провести исследование системы при задании на вход:
· скачкообразного и
· гармонического сигнала x=Aвх sin (2π fвх t) при двух значениях частоты: fвх=0.5 Гц и fвх=1 Гц с заданной амплитудой Aвх.
При этом провести анализ качества процессов на выходе системы:
- перерегулирование;
- время переходного процесса;
- построить фазовые траектории.
3.4 Результаты представить в виде графиков.
Отчетность
4.1. Результаты исследований сохранять в личной папке в соответствующем M-файле.
4.2. По работе оформить отчет в виде Пояснительной записки в текстовом процессоре MS Word:
- на электронном носителе;
- на бумажном носителе.
Таблица 3. Варианты исходных параметров системы
| № варианта | Входной сигнал Aвх | Фильтр Wкф(s) | Kус(t) | N, в соответствии с выражением | Объект управления WОУ(s) | ||||
| T1, с, | T2, с | T3, с | KОУ(t) | TОУ, с, | ξОУ | ||||
| 0.30 | в соответствии с выражением (29) и таблицей 2 | 0.04 | 0.005 | в соответствии с выражением (30) и таблицей 2 | (34) | В соответствии с таблицей (2) | в соответствии с выражением (32) и таблицей 2 | 0.4 | |
| 0.45 | 0.05 | 0.005 | (35) | 0.3 | |||||
| 0.55 | 0.06 | 0.005 | (34) | 0.2 | |||||
| 0.30 | 0.07 | 0.005 | (35) | 0.6 | |||||
| 0.45 | 0.08 | 0.005 | (34) | 0.6 | |||||
| 0.55 | 0.09 | 0.005 | (35) | 0.5 | |||||
| 0.65 | 0.10 | 0.005 | (34) | 0.4 | |||||
| 0.75 | 0.04 | 0.005 | (35) | 0.3 | |||||
| 0.85 | 0.05 | 0.004 | (34) | 0.2 | |||||
| 0.90 | 0.06 | 0.003 | (35) | 0.1 | |||||
| 1.00 | 0.07 | 0.004 | (34) | 0.4 | |||||
| 1.20 | 0.08 | 0.007 | (35) | 0.3 | |||||
| 0.30 | 0.09 | 0.009 | (34) | 0.2 | |||||
| 0.45 | 0.10 | 0.010 | (35) | 0.6 | |||||
| 0.55 | 0.04 | 0.004 | (34) | 0.6 | |||||
| 0.30 | 0.05 | 0.003 | (35) | 0.5 | |||||
| 0.45 | 0.06 | 0.004 | (34) | 0.4 | |||||
| 0.55 | 0.07 | 0.007 | (35) | 0.3 | |||||
| 0.65 | 0.08 | 0.009 | (34) | 0.2 | |||||
| 0.75 | 0.09 | 0.010 | (35) | 0.1 | |||||
| 0.85 | 0.10 | 0.004 | (34) | 0.3 | |||||
| 0.90 | 0.04 | 0.003 | (35) | 0.2 | |||||
| 1.00 | 0.05 | 0.004 | (34) | 0.1 | |||||
| 1.20 | 0.06 | 0.007 | (35) | 0.2 | |||||
| 1.00 | 0.07 | 0.005 | (34) | 0.1 |
