Производство в длительном периоде

Внешние потери от масштаба имеют место, когда издержки фирмы на единицу продукции повышаются по мере роста отрасли.

Например, бурный рост отрасли может привести к растущей редкости природных ресурсов или к нехватке необходимых отрасли квалифицированных работников.

Оптимальная комбинация ресурсов: подход на основе предельного продукта. Возможность маневрировать всеми факторами производства в длительном периоде ставит фирму перед выбором: какую комбинацию труда и капитала использовать, с тем чтобы получить максимально возможный выпуск продукции с данного количества труда и капитала. Или, что то же самое, каким образом свести к минимуму издержки на выпуск данного количества продукции.

Вспомним, что рациональный потребитель сталкивался с такими же проблемами, когда оптимизировал свой выбор между покупками различных благ. Поэтому методы, применяемые для описания поведения рационального потребителя и рационального производителя идентичны.

Итак, если рассматривать упрощенную модель с двумя видами ресурсов (трудом и капиталом), то минимизирующая издержки их комбинация должна удовлетворять условию:

, (4.1)

где MP _L – предельный продукт труда (прирост продукции на дополнительную единицу применяемого труда), P _L – цена единицы труда, MP _K – предельный продукт капитала (прирост продукции на дополнительную единицу применяемого капитала), P _K – цена единицы капитала. Равенство говорит нам о том, дополнительная продукция с последней затраченной на каждый ресурс денежной единицы должна быть одинакова. Почему это так?

Ответить на этот вопрос легче всего, если вместо равенства 4.1 рассмотреть неравенство. Пусть у нас

.

Тогда нужно увеличивать применение труда относительно применения капитала, так как применяя труд фирма имеет больший выход продукции с затраченной на него денежной единицы, чем от применения капитала. Однако по мере увеличения применения труда по отношению к капиталу –вступает в действие закон убывающей отдачи, MP _L падает, а MP _K – растет. Это продолжается до тех пор, пока не установится равенство 4.1. Здесь фирма перестает манипулировать соотношением ресурсов, так как никакая иная их комбинация не принесет ей больше продукции. Одновременно комбинация ресурсов, удовлетворяющая равенству 4.1, минимизирует издержки на данный объем выпускаемой продукции. Такое состояние называется производственной эффективностью.

Производственная эффективность есть такая комбинация ресурсов, которая минимизирует издержки на данный объем продукции.

В общем случае, для ряда ресурсов, равенство 4.1 можно представить как:

(4.2).

Если мы сопоставим это равенство с равенством 3.1 из предыдущей главы, то мы убедимся, что это тот же принцип оптимизации, но применительно к потреблению, а к производству. Вместо предельных полезностей здесь фигурируют предельные продукты факторов, вместо цен потребляемых благ – цены различных ресурсов.

Основная проблема, с которой сталкивается фирма – это изменение цен ресурсов. Оно происходит достаточно часто, а переключится с ранее выбранной технологии (соотношения ресурсов) на новую не так-то просто. Это обычно требует длительного времени.

Оптимальная комбинация ресурсов: подход с использованием изоквант и изокосты. Если предыдущий подход – прямой аналог теории предельной полезности в потреблении, то теперь мы рассмотрим другой подход к оптимуму производителя, который является прямым аналогом теории порядковой полезности в потреблении.

Начнем с изокванты. [14] Она изображена на рис. 4.4.

Изокванта – это линия, которая показывает различные возможные комбинации ресурсов, дающие один и тот же объем выпуска.

Рис. 4.4 Изокванта и предельная норма технического замещения.

На рис. 4.4 на ординате отложены величины используемого фирмой капитала (скажем, тысячи машино-часов), а на абсциссе – величины используемого труда (скажем, тысячи человеко-часов). Точки a, b, c, d, e на изокванте показывает одну из возможных комбинаций ресурсов, представленных в таблице 4.4. Применение каждой из них дает нам один и тот же объем продукции – 25 тыс. единиц.

Таблица 4.4

Комбинации труд-капитал, приносящие одинаковый выпуск

Очевидно, что изокванта есть аналог кривой безразличия в теории потребления. Изокванта есть контур производственной функции. Это значит, что мы берем какую-либо точку на производственной функции (кривой общего продукта на рис.4.1) и как бы вытягиваем ее в некую линию, находя те комбинации ресурсов, которые обеспечивают нам соответствующий этой точке один и тот же уровень выпуска продукции.[15]

Тот факт, что изокванта убывает при движении слева направо, означает ограниченность ресурсов. Если мы, например, увеличиваем количество применяемого труда с 3 до 6 тыс. человеко-часов, то мы должны пожертвовать другим ресурсом – капталом, т.е. сократить его применение на 10 тыс. машино-часов.

Изоквант, как и кривых безразличия, можно нарисовать множество. Чем дальше от начала координат располагается изокванта, тем больший выпуск она представляет, и наоборот. Множество изоквант также называют картой изоквант.

Изокванты, как и кривые безразличия, выпуклы вниз. Количественно об этом свидетельствуют значения предельной нормы технического замещения (MRTS) между ресурсами, в нашем случае, между трудом и капиталом.

Предельная норма технического замещения есть пропорция, в которой один применяемый в производстве ресурс может быть заменен другим, без потери общего объема выпуска. [16]

Выразим для нашего случая MRTS в виде формулы.

MRTS =

Опираясь на нее, подсчитаем значения MRTS между точками a и b, а также между точками c и d. В первом случае она будет равна - 3, 33, а во втором -0,4. Игнорируя отрицательные знаки, можно утверждать, что MRTS при движении слева направо по изокванте убывает, т.е. наклон изокванты становится все более и более пологим.[17] Это можно объяснить действием закона убывающей отдачи.

При движении по изокванте общее количество продукции остается тем же самым, значит потери в выпуске из-за сокращения применения капитала (MP _K×D K) должны быть полностью компенсированы приростом выпуска вследствие расширения применения труда (MP _L×D L). Таким образом, получается, что MP _K×D K = MP _L×D L. Переписав это выражение, получаем:

= MRTS

В результате движение по изокванте означает, что сокращающийся в силу закона убывающей отдачи предельный продукт труда (= предельная производительность труда) одновременно уменьшает и значение MRTS. Темпы этого уменьшения становятся еще выше в силу действия закона убывающей отдачи применительно к капиталу, - сокращение применения капитала ведет к повышению его предельной производительности, т.е. его предельный продукт растет.

Карта изоквант иллюстрирует отдачу от масштаба. Постоянная отдача от масштаба представлена на рис. 4.5, график А. Здесь увеличение выпуска происходит в той же пропорции, что и увеличение ресурсов. Применение труда и капитала возрастает вдвое (с 1 до 2 тыс. человеко-часов и машино-часов, соответственно), и выпуск тоже вдвое (с 2 тыс. единиц до 4 тыс. единиц). Далее, применение труда и капитала возрастает в 1,5 раза (с 2 до 3 тысяч человеко-часов и машино-часов, соответственно) и выпуск тоже в 1,5 раза (с 4 тыс. единиц до 6 тыс. единиц). Здесь изокванты, показывающие одинаковые по абсолютной величине приращения выпуска, находятся на одинаковом расстоянии друг от друга (на участке от точки а доточки с выходящего из начала координат луча).

Рис. 4.5 Постоянная, возрастающая и убывающая отдача от масштаба

На том же рисунке график Б показывает возрастающую отдачу от масштаба. Если участок между точками а и b ничем не отличается от такого же участка на графике А, то после точки b изокванты, показывающие одинаковые по абсолютной величине приращения выпуска, находятся на все уменьшающемся расстоянии друг от друга. Последнему отвечает то обстоятельство, что увеличение применения труда и капитала в 1,5 раза (с 2 до 3 тысяч человеко-часов и машино-часов, соответственно), приводит к увеличению выпуска в 1,75 раза (с 4 тыс. единиц до 7 тыс. единиц).

И, наконец, убывающая отдача от масштаба. Она показана на графике В. Обратим внимание на то, что здесь после точки b расстояние между изоквантами, показывающими прирост выпуска продукции на те же 100 единиц значительно больше, чем на графике Б и даже, чем на графике А. В результате увеличение применения труда и капитала в 1,5 раза (с 2 до 3 тысяч человеко-часов и машино-часов, соответственно) приводит к увеличению выпуска только в 1,25 раза (с 4 тыс. единиц до 5 тыс. единиц).[18]

Подобно тому как кривые безразличия не могут ничего нам сказать об оптимуме потребителя, так и изокванты ничего не говорят об оптимуме производителя. В теории порядковой полезности мы, как вы помните, вводили для этого бюджетную линию. В теории фирмы бюджетную линию называют изокостой. [19]

Изокоста показывает различные возможные комбинации двух ресурсов, услуги которых можно нанять за одну и ту же денежную сумму.

Изокосту можно представить как общие издержки фирмы, - ее затраты на найм услуг ресурсов.[20] Тогда представляемую ею сумму затрат можно определить как: TC = P _L L + P _K K. Эту сумму также называют бюджетом фирмы.

Представим себе, что фирма располагает определенным бюджетом, предназначенным на найм услуг ресурсов. Если она выделяет на это, допустим, 200 тыс. денежных единиц, а цена услуг труда (P _L) и капитала (P _K), скажем, 20 денежных единиц и 10 денежных единиц за час, соответственно, то тогда фирма сможет нанять максимум 10 тыс. человеко-часов и 20 тыс. машино-часов. Эти значения получаются путем деления бюджета фирмы (В = 200 тыс.) на цены соответствующих ресурсов. Если соединить эти две точки прямой линией, то эта линия и будет изокоста. Она изображена на рис. 4.6. Изокоста позволяет фирме выбрать любую комбинацию факторов, соответствующую любой точке на этой линии. Например, фирма сможет нанять 5 тыс. человеко-часов и 10 тыс. машино-часов (точка а на изокосте). Тангенс угла наклона изокосты определяется соотношением цен ресурсов (tg a = ). В нашем условном примере он равен – 2.

Рис. 4.6 Изокоста и наименее затратная комбинация ресурсов

Теперь можно изобразить на том же рис. 4.6 наименее “затратную” комбинацию труда и капитала, дающую определенный объем выпуска. Проведем выше и ниже исходной изокосты две дополнительные параллельные ей изокосты (сd и st). Тогда заданный изоквантой объем выпуска, скажем, 25 тыс. единиц, можно произвести с затратами большими, чем бюджет фирмы (допустим, выбрать точки m или n на изокванте в точках ее пересечения с изокостой сd). Однако в реальности фирма просто не в состоянии затратить больше (об иной ситуации см. вставку 4.1).