Лекция 6. Соединения звеньев. Передаточные функции АСР. Определение параметров передаточной функции объекта по переходной кривой

Соединения звеньев

Поскольку исследуемый объект в целях упрощения анализа функционирования разбит нами на звенья, то после определения передаточных функций для каждого звена встает задача объединения их в одну передаточную функцию объекта. Вид передаточной функции объекта зависит от последовательности соединения звеньев:

1) Последовательное соединение (рис. 1.24).

 

Wоб = W1* W2* W3…

 

При последовательном соединении звеньев их передаточные функции перемножаются.

2) Параллельное соединение (рис. 1.25).

Wоб = W1 + W2 + W3 + …

При параллельном соединении звеньев их передаточные функции складываются.

3) Обратная связь (рис. 1.26)

 

Для определения передаточных функций объектов, имеющих более сложные соединения звеньев, используют либо последовательное укрупнение схемы, либо преобразуют по формуле Мезона.

 

Передаточные функции АСР

Рис. 1.27.

Для исследования и расчета структурную схему АСР путем эквивалентных преобразований приводят к простейшему стандартному виду «объект регулятор» (рис. 1.27). Практически все инженерные методы расчета и определения параметров настройки регуляторов применены для такой стандартной структуры.

В общем случае любая одномерная АСР с главной обратной связью путем постепенного укрупнения звеньев может быть приведена к такому виду.

Если выход системы у не подавать на ее вход, то получается разомкнутая система регулирования, передаточная функция которой определяется как произведение:

W∞ = Wp*Wy

(Wp - ПФ регулятора, Wy - ПФ объекта управления).

 

То есть последовательность звеньев Wp и Wy может быть заменена одним звеном с W∞ (рис. 1.28).

 

Передаточную функцию замкнутой системы принято обозначать как Ф(s). Она может быть выражена через W∞: (далее будем рассматривать только системы с обратной отрицательной связью, поскольку они используются в подавляющем большинстве АСР).

Данная передаточная функция Фз(s) определяет зависимость у от х и называется передаточной функцией замкнутой системы по каналу задающего воздействия (по заданию).

 

Для АСР существуют также передаточные функции по другим каналам:

где Wу.в.(s) – передаточная функция объекта управления по каналу передачи возмущающего воздействия.

В отношении учета возмущения возможны два варианта:

- возмущение оказывает аддитивное влияние на управляющее воздействие (рис. 1.29,а);

- возмущение влияет на измерения регулируемого параметра (рис. 1.29,а)

Примером первого варианта может быть влияние колебаний напряжения в сети на напряжение, подаваемое регулятором на нагревательный элемент объекта.

Пример второго варианта: погрешности при измерениях регулируемого параметра вследствие изменения температуры окружающей среды. Wу.в. -модель влияния окружающей среды на измерения.

Для первого варианта передаточная функция Wу.в. принимается равной Wу, для второго – как правило, на схеме она выделена в отдельное звено. Поскольку передаточная функция разомкнутой системы является в общем случае дробно-рациональной функцией вида:

то передаточные функции замкнутой системы могут быть преобразованы:

где D = A + B.

 

Как видно, эти передаточные функции отличаются только выражениями числителей. Выражение знаменателя называется характеристическим выражением замкнутой системы и обозначается как Dз(s) = A(s) + B(s), в то время как выражение, находящееся в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W∞, называется характеристическим выражением ра-зомкнутой системы А(s).