Лабораторная работа № 4
Проектирование регулятора для линейной системы
Цели работы
· освоение методов проектирования регулятора для одномерной линейной непрерывной системы с помощью среды Matlab
Задачи работы
· научиться строить модели соединений линейных звеньев
· научиться использовать модуль SISOTool для проектирования простейших регуляторов
Оформление отчета
Отчет по лабораторной работе выполняется в виде связного (читаемого) текста в файле формата Microsoft Word (шрифт основного текста Times New Roman, 12 пунктов, через 1,5 интервала, выравнивание по ширине). Он должен включать
· название предмета, номер и название лабораторной работы
· фамилию и инициалы авторов, номер группы
· фамилию и инициалы преподавателя
· номер варианта
· краткое описание исследуемой системы
· результаты выполнения всех пунктов инструкции, которые выделены серым фоном (см. ниже): результаты вычислений, графики, ответы на вопросы.
При составлении отчета рекомендуется копировать необходимую информацию через буфер обмена из рабочего окна среды Matlab. Для этих данных используйте шрифт Courier New, в котором ширина всех символов одинакова.
Описание системы
В работе рассматривается система стабилизации судна на курсе. Ее структурная схема показана на рисунке.
Структурная схема системы стабилизации судна на курсе
Линейная математическая модель, описывающая рыскание судна, имеет вид
где 
– угол рыскания (угол отклонения от заданного курса), 
– угловая скорость вращения вокруг вертикальной оси, 
– угол поворота вертикального руля относительно положения равновесия, 
– постоянная времени, 
– постоянный коэффициент, имеющий размерность рад/сек. Передаточная функция от угла поворота руля к углу рыскания запишется в виде
.
Привод (рулевая машина) приближенно моделируется как интегрирующее звено
,
охваченное единичной отрицательной обратной связью.
Для измерения угла рыскания используется гирокомпас, математическая модель которого записывается в виде апериодического звена первого порядка с передаточной функцией [1]
,
Инструкция по выполнению работы
Основная часть команд вводится в командном окне среды Matlab. Команды, которые надо применять в других окнах, обозначены иконками соответствующих программ.
| Этап выполнения задания | Команды Matlab |
1. Введите передаточную функцию модели судна  как объект tf.
| P = tf (K, [Ts 1 0]) |
2. Введите передаточную функцию интегрирующего звена  .
| R0 = tf (1, [TR 0]) |
| 3. Постройте передаточную функцию рулевого устройства, замкнув интегратор единичной отрицательной обратной связью. | R = feedback (R0, 1) |
| 4. Постройте передаточную функцию последовательного соединения объекта с приводом. | G = P * R |
| 5. Постройте переходную характеристику для полученной модели и скопируйте ее в отчет через буфер обмена. Объясните, почему функция бесконечно возрастает и стремится к прямой. Каков коэффициент наклона этой прямой? Закройте окно с графиком. | step (G) |
6. Постройте передаточную функцию измерительного устройства  .
| H = tf (1, [Toc 1]) |
| 7. Постройте передаточную функцию разомкнутого контура. | L = G * H |
| 8. Постройте ЛАФЧХ разомкнутой системы[2]. | bode (L) |
| 9. Отметьте точки, определяющие пересечение ЛАЧХ с прямой 0 дБ и пересечение ЛФЧХ с прямой -1800. | 
ПКМ – Characteristics – Stability (Minimum Crossing)
|
| 10. Определите, является ли замкнутая система устойчивой? Каковы запасы устойчивости по амплитуде (Gain margin) и фазе (Phase margin)? Какой регулятор неявно используется в этом случае? Скопируйте график ЛАФЧХ в отчет. |
ЛКМ на метках-кружках
|
| 11. Найдите максимальный коэффициент усиления разомкнутой системы. Объясните этот результат. |
ПКМ – Characteristics –
Peak Response
|
| 12. Закройте окно с ЛАФЧХ и запустите модуль SISOTool.[3] | sisotool |
| 13. Импортируйте передаточную функцию G как модель объекта (Plant) и H как модель датчика (Sensor). Блоки F (предфильтр) и C (регулятор) оставьте без изменений (равными 1). | 
File - Import
|
| 14. Отключите изображение корневого годографа так, чтобы в окне осталась только ЛАФЧХ. |
View – Root Locus (отключить)
|
| 15. Для того, чтобы сразу видеть изменения переходных процессов, запустите LTIViewer[4] из верхнего меню окна SISOTool. Расположите два окна рядом, чтобы они не перекрывали друг друга. |
Analysis –
Response to Step Command
|
| 16. Оставьте только график переходного процесса на выходе, отключив вывод сигнала управления. | 
ПКМ – Systems –
Closed loop r to u
|
17. Определите перерегулирование  и время переходного процесса  [5]. Скопируйте график в отчет.
|
ПКМ – Characteristics –
|
| 18. Перейдите в окно SISOTool.Определите коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Как изменилось время переходного процесса? Каковы запасы устойчивости в этом случае? Скопируйте график в отчет. |
перетаскивание мышью ЛАЧХ,
редактирование в поле Current Compensator
|
19. Перейдите в окно среды Matlab и введите передаточную функцию пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора
 , где  сек,
а  – постоянная времени судна.
| Cpd = 1 + tf ([Ts 0], [Tv 1]) |
| 20. Перейдите в окно SISOTool.Импортируйте регулятор Cpd как базовую модель для блока C. |
File – Import, Cpd -> C
|
| 21. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором перерегулирование примерно равно 10%. Найдите время переходного процесса и запасы устойчивости. Сравните пропорциональный и ПД-регуляторы. Скопируйте в отчет график переходного процесса. |
перетаскивание мышью ЛАЧХ,
редактирование в поле Current Compensator
|
| 22. Определите дополнительный коэффициент усиления, при котором время переходного процесса минимально. Скопируйте в отчет график переходного процесса. |
перетаскивание мышью ЛАЧХ,
редактирование в поле Current Compensator
|
| 23. Экспортируйте полученный регулятор в рабочую область Matlab. |
File – Export
в столбце Export as сменить имя Cpd на C
кнопка Export to workspace
|
| 24. Постройте передаточную функцию полученной замкнутой системы. Подумайте, почему получилось такое громоздкое выражение. Каков должен быть порядок передаточной функции? | W = C*G / (1 + C*G*H) |
| 25. Постройте минимальную реализацию передаточной функции W. | W = minreal(W) |
| 26. Определите полюса передаточной функции замкнутой системы. Что означает близость некоторых полюсов к мнимой оси? Верно ли, что в этом случае будет малый запас устойчивости? | pole (W) |
| 27. Найдите коэффициент усиления системы в установившемся режиме. Объясните результат. Есть ли у такой системы статическая ошибка при отслеживании постоянного сигнала? Почему? А для линейно возрастающего сигнала? | dcgain (W) |
28. Как изменится статический коэффициент усиления, если модель датчика примет вид
 ?
| |
| 29. Постройте минимальную реализацию передаточной функции замкнутой системы от входа к сигналу управления (выходу регулятора). | Wu = minreal(C/ (1 + C*G*H)) |
| 30. Постройте изменение сигнала управления при единичном ступенчатом входном сигнале и скопируйте график в отчет. Объясните, почему сигнал управления стремится к нулю. | step (Wu) |
Таблица коэффициентов
| Вариант |  , сек
|  ,рад/сек
|  , сек
|  , сек
|
| 16.0 | 0.06 | |||
| 16.2 | 0.07 | |||
| 16.4 | 0.08 | |||
| 16.6 | 0.07 | |||
| 16.8 | 0.06 | |||
| 17.0 | 0.07 | |||
| 17.2 | 0.08 | |||
| 17.4 | 0.07 | |||
| 17.6 | 0.06 | |||
| 17.8 | 0.07 | |||
| 18.0 | 0.08 | |||
| 18.2 | 0.09 | |||
| 18.4 | 0.10 | |||
| 18.6 | 0.09 | |||
| 18.8 | 0.08 | |||
| 19.0 | 0.07 | |||
| 19.2 | 0.08 | |||
| 19.4 | 0.09 | |||
| 19.6 | 0.10 | |||
| 18.2 | 0.0694 |
Контрольные вопросы к защите
1. См. все вопросы к работе № 1.
2. Что означают сокращения SISO, LTI?
3. Как получить передаточную функцию по линейным дифференциальным уравнениям системы?
4. Как ввести передаточную функцию в окне Matlab?
5. С помощью каких операций (функций) строятся в Matlab модели параллельного и последовательного соединений, системы с обратной связью?
6. Как построить ЛАФЧХ разомкнутой системы?
7. Как определяются запасы устойчивости по амплитуде и по фазе? Что означают эти величины? В каких единицах они измеряются?
8. Какие возможности предоставляет модуль SISOTool?
9. Что такое
- корневой годограф
- перерегулирование
- время переходного процесса
10. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на ЛАФЧХ?
11. Почему в дифференцирующей части ПД-регулятора используется дополнительный фильтр в виде апериодического звена с постоянной времени 
?
12. Какие преимущества дает использование ПД-регулятора в сравнении с П-регулятором?
13. Как влияет увеличение коэффициента усиления контура на перерегулирование и время переходного процесса?
14. Как найти порядок передаточной функции замкнутой системы, зная характеристики всех ее блоков?
15. Связана ли близость полюсов передаточной функции замкнутой системы к мнимой оси с малым запасом устойчивости?
16. Как зависит статический коэффициент усиления замкнутой системы от характеристик измерительного устройства?
17. Что такое астатическая система? Что такое порядок астатизма?
