Переменный ток – это пример вынужденных колебаний в электрической цепи.
Пусть к электрической цепи приложено переменное напряжение:U=Umax*cos ωt, т.к. изменения напряжения и силы тока происходят медленно по сравнению со скоростью распространения электромагнитных взаимодействий, то значение напряжения и силы тока во всей цепи будут одинаковы. Такой ток называется квазистационарным. Для него выполняются законы Ома и Кирхгоффа.
1. Сопротивление R в цепи переменного тока.
Если напряжение U=Umax*cos ωt, то по закону Ома
Отступление: Если есть колебания x = A*cos(ω t + φ), то на графике: |
2. Катушка индуктивности l в цепи переменного тока.
В этом случае в катушке возникнет ЭДС самоиндукции:
По закону Ома для цепи содержащей ЭДС: IR = (φ1 – φ2) + ε
По условию: φ1 – φ2 = Umax*cosωt где R→0
Получаем:
Подставим:
Проинтегрируем:
Следовательно:
а) Для цепи содержащей L выполняется закон Ома если
считать что сопротивление , RL – индуктивное реактивное сопротивление.
б) Напряжение на катушке опережает ток по фазе на π/2.
3. Конденсатор цепи переменного тока.
Если к конденсатору приложить переменное напряжение, то он будет перезаряжаться и в цепи будет течь переменный ток. Напряжение на конденсаторе равно внешнему напряжению
Сила тока:
Следовательно:
а) Для цепи содержащей конденсатор выполняется закон Ома если считать что сопротивление .
б) Напряжение на конденсаторе отстаёт по фазе от тока на π/2.
4. Цепь переменного тока содержащая R,L и C включенных последовательно.
Сила тока в каждом элементе одинакова, а напряжение складывается, но не алгебраически, а векторно.
По теореме Пифагора: U2 = UR2 +(UL – UC)2
По закону Ома: UR = IR; UL = IRL = IωL; UC = IRC = I/ωC
Подставим:
Сократим I2 и получим
Величина: - полное сопротивление цепи переменного тока.
Из чертежа:
Если в цепи L = 1/ωC, то Z=R – принимает минимальное значение(резонансное напряжение)
5. Мощность переменного тока.
Если ток переменный, то мощность равна: P(t) = U(t)*I(t) т.к. U = Umax*cosωt I = Imax*cos(ωt-φ)
Следовательно мгновенная мощность равна:
P(t)=UmaxImax*cosωt*cos(ωt-φ)= =UmaxImax*cosωt*(cosωt*cosφ+sinωt*sinφ)=
=UmaxImax(cos2ωt* cosφ+cosωt*sinωt*sinφ)
Значение имеет не мгновенная мощность, а средняя мощность за один период.
Среднее значение функции: cos2ωt=1/2.
Среднее значение функции: cosωt*sinωt=1/2sin2ωt=0
Следовательно средняя мощность переменного тока: <P>=1/2Umax*Imax*cosφ
Множитель cosφ называется коэффициентом мощности.
Это можно записать так:
Величины: – действующее значение напряжения;
– действующее значение силы тока.