Лекции.Орг


Поиск:




Определение с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающей силы для исследуемого положения механизма

Кинетостатический анализ рычажного механизма

Задачами кинетостатического анализа механизма являются:

1) определение весов звеньев механизма;

2) определение моментов сил инерции и сил инерции звеньев в одном из трех положений механизма;

3) определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов сил;

4) определение с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающей силы для исследуемого положения механизма;

5) сравнение значений уравновешивающей силы, полученных по методу планов сил и по методу Н. Е. Жуковского.

 

Определение весов звеньев механизма

Определим вес звеньев механизма по формуле:

 

, (4.1)

 

где - масса i-го звена, кг;

g - ускорение свободного падения, равное

Массы звеньев и значения их весов приведены в таблице 9.

 

Таблица 9 - Массы и веса звеньев

  Номер звена
     
Масса звена, кг      
Вес звена, Н 39,24 196,2 39,24

Определение моментов сил инерции и сил инерции звеньев в одном из трех положений механизма

 

Силу инерции i-го звена находим по формуле:

 

(4.2)

 

где - ускорение центра масс i-го звена, .

Знак “ - ” говорит о том, что вектор силы инерции направлен противоположно вектору ускорения .

Значения ускорений точек центров масс звеньев и сил инерций, приложенных в этих точках представлены в таблице 10.

 

Таблица 10 - Значения ускорений центров масс и сил инерций

  Номер звена
   
Длина вектора на плане ускорений, мм
Величина ускорения, 1,045 1,712
Сила инерции, Н 4,18 34,24

 

Ускорение точки равно нулю, так эта точка совпадает с точкой стойки

Момент сил инерции i-го звена находим по формуле:

 

(4.3)

 

где - момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс, ;

- угловое ускорение i-го звена,

Знак “ - ” говорит о том, что момент силы инерции противоположно направлен угловому ускорению .

Угловое ускорение i-го звена определим по формуле:

 

(4.4)

 

где - тангенциальное ускорение i-го звена, ;

- длина i-го звена.

Тогда для 2-го, 4-го и 5-го звеньев формула (4.4) будет выглядеть следующим образом:

 

(4.5)

 

(4.6)

 

(4.7)

 

Подставляя числовые значения в формулы (4.5) - (4.7), получим соответственно

 

 

 

 

Момент инерции i-го звена относительно оси, проходящей через центр масс, находим по формуле:

 

(4.8)

 

Значения моментов сил инерции звеньев, их осевые моменты и угловые ускорения представлены в таблице 11.

 

Таблица 11 - Значения сил инерции звеньев, их осевые моменты и угловые ускорения

  Номер звена
     
Угловое ускорение, 1,089 0,846 5,855
Осевой момент инерции, 0,18 1,67 0,03
Момент сил инерции, 0,2 1,41 0,18

 

Определение реакций в кинематических парах и уравновешивающей силы методом планов сил

 

Определение реакций в кинематических парах начинаем с рассмотрения равновесия группы, состоящей из звеньев 4 и 5. На звенья этой группы действуют силы тяжести сила инерции моменты сил инерции полезный момент сопротивления , реакции

Условие равновесия группы выражается следующим равенством:

 

(4.9)

 

Так как в данном уравнении неизвестны величина и линия действия сил и , то для решения этого уравнения реакции и рас­кладываем на две составляющие:

 

(4.10)

 

где - составляющие, действующие вдоль оси звеньев;

- составляющие, действующие перпендикулярно к осям звеньев.

Тогда уравнение (4.9) примет вид:

 

(4.11)

 

Масштабный коэффициент длин для данной группы равен

Составляющую определяем из уравнения равновесия звена 5 относительно точки Е:

 

 

(4.12)

 

где - плечи действия сил, м.

Выразим из формулы (4.12) :

 

(4.13)

 

Подставляя числовые значения, получим

 

 

Составляющую определяем из уравнения равновесия звена 4 относительно точки Е:

 

 

(4.14)

 

где - плечи действия сил, м.

Выразим из формулы (4.12) :

(4.15)

 

Подставляя числовые значения, получим

 

 

Решаем графически уравнение (4.11), для чего строим план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы , параллельную звену 5, а из конца вектора проводим линию действия силы , параллельную звену 4. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начала вектора .

Масштабный коэффициент сил для данной группы равен

Результаты вычислений приведены в таблице 12.

 

Таблица 12 - Значения сил для группы I

Сила Длина вектора на плане, мм Величина силы, Н
96,89 193,78
55,60 111,20
19,62 39,24
98,10 196,20
17,12 34,24
48,52 97,04
93,91 187,82
105,71 211,42

Рассмотрим равновесие группы, состоящей из звеньев 3 и 2. На звенья этой группы действуют сила тяжести сила инерции момент сил инерции реакции

Условие равновесия группы выражается следующим равенством:

 

(4.16)

 

Так как в данном уравнении неизвестны величина , величина и линия действия силы , то для решения этого уравнения реакцию рас­кладываем на две составляющие:

 

(4.17)

 

где - составляющая, действующая вдоль звена 2;

- составляющая, действующая перпендикулярно к звену 2.

Тогда уравнение (4.16) примет вид:

 

(4.18)

 

Масштабный коэффициент длин для данной группы равен

Составляющую определяем из уравнения равновесия звена 2 относительно точки В:

 

 

(4.19)

где - плечи действия сил, м.

Выразим из формулы (4.19) :

 

(4.20)

 

Подставляя числовые значения, получим

 

 

Решаем графически уравнение (4.18), для чего строим план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы , параллельную звену 2, а из конца вектора проводим линию действия силы , перпендикулярную к звену 3. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начала вектора .

Масштабный коэффициент сил для данной группы равен

Результаты вычислений приведены в таблице 13.

 

Таблица 13 - Значения сил для группы II

Сила Длина вектора на плане, мм Величина силы, Н
82,73 82,73
17,74 17,74
84,61 84,61
39,24 39,24
4,18 4,18

Продолжение таблицы 13

Сила Длина вектора на плане, мм Величина силы, Н
211,42 211,42
301,11 301,11

 

Рассмотрим равновесие ведущего звена. На него действуют уравновешивающая сила реакции

Условие равновесия ведущего звена выражается следующим равенством:

 

(4.21)

 

Так как в данном уравнении неизвестны величина , величина и линия действия силы , то для решения этого уравнения реакцию рас­кладываем на две составляющие:

 

(4.22)

 

где - составляющая, действующая вдоль кривошипа 1;

- составляющая, действующая перпендикулярно к кривошипу 1.

Тогда уравнение (4.21) примет вид:

 

(4.23)

 

Масштабный коэффициент длин для данной группы равен

Составляющую определяем из уравнения моментов всех сил относительно точки А:

 

(4.24)

 

где - плечо действия силы, м.

Из уравнения (4.24) получаем, что

Решаем графически уравнение (4.23), для чего строим план сил. Из начала вектора проводим линию действия силы , перпендикулярную к кривошипу 1, а из конца вектора , который совпадает с концом вектора проводим линию действия силы , параллельную кривошипу 1. Пересечение двух линий определяет положение конца вектора и начала вектора .

Масштабный коэффициент сил для данной группы равен

Результаты вычислений приведены в таблице 14.

 

Таблица 14 - Значения сил для ведущего звена

Сила Длина вектора на плане, мм Величина силы, Н
70,94 70,94
84,61 84,61
46,11 46,11

 

Определение с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающей силы для исследуемого положения механизма

 

Определим с помощью метода Н. Е. Жуковского уравновешивающую силу для седьмого положения механизма. Для этого повернем план скоростей для исследуемого положения на против хода часовой стрелки и будем рассматривать его как жесткую фигуру. На повернутый план скоростей в характерные точки переносим все заданные силы, действующие на механизм (за исключением реакций), включая силы инерции и уравновешивающую силу. Моменты сил инерции и полезный момент сопротивления представим в виде пар сил и соответственно, приложенных перпендикулярно к звеньям механизма.

Определим величину этих сил по формуле:

 

(4.25)

 

где - длина i-го звена.

Тогда для 2-го, 4-го и 5-го звеньев формула (4.25) будет выглядеть следующим образом:

 

(4.26)

 

(4.27)

 

(4.28)

 

Величину силы полезного сопротивления определим по формуле:

 

(4.29)

 

Подставляя числовые значения в формулы (4.26) - (4.29), получим соответственно

 

 

 

 

 

Уравновешивающую силу определяем из уравнения моментов всех сил относительно полюса р плана скоростей:

 

 

 

(4.30)

 

где - плечи действия сил, взятые с чертежа, мм.

Выразим из формулы (4.30) :

 

 

(4.31)

 

Подставляя числовые значения, получим

 

 

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Виникнення Боспорського царства | Интегралы от экспоненты, умноженной на многочлен
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-23; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 625 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Не будет большим злом, если студент впадет в заблуждение; если же ошибаются великие умы, мир дорого оплачивает их ошибки. © Никола Тесла
==> читать все изречения...

1026 - | 848 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.