Показать как проводится плоскость через произвольную точку параллельно плоскости общего и частного положения

Пример:

Построить проекции точки А (рис 72), которая принадлежит плоскости общего положения α.

Если точка расположена в плоскости, то их трех координат, определяющих ее положение в пространстве, произвольно можно задавать только две. Эти координаты (в общем случае любые две из трех) позволяют построить только одну проекцию точки, например А2 – фронтальную.

Как найти ее горизонтальную проекцию? Для этого воспользуемся вспомогательной прямой, которую проведем по плоскости α через точку А. Заметим, что таких прямых можно провести через точку А по плоскости α множество.

Одна из них представлена на эпюре. Прежде всего через заданную фронтальную проекцию А2 точки проведена одноименная проекция L2 вспомогательной прямой. Ее проекция L1 построена с помощью точек B и C, в которых прямая L пересекает данные прямые m и n. Искомая горизонтальная проекция А1 точки А определена пересечением L1 и линии проекционной связи.

Если же плоскость α – проецирующая, то необходимость обращения к вспомогательной прямой L отпадает. В этом случае горизонтальная проекция А1 точки А должна быть расположена на одноименном следе α1 плоскости α. (рис 73)

Построение линий пересечение 2-ч плоскостей.

Общего положения!

Одной из основополагающих задач начертательной геометрии является задача на на построение линии пересечения двух плоскостей общего положения. Случаи задания плоскостей бывают разные, но в любом случае вам встретится задача, в которой будет необходимо построить линию пересечения двух плоскостей заданных треугольниками (или другими плоскими геометрическими фигурами). Алгоритм решения такой задачи я и предлагаю рассмотреть сейчас.

Итак, даны две плоскости, заданные треугольниками АВС и DEF. Метод сводится к тому, что бы поочередно найти две точки пересечения двух ребер одного треугольника с плоскостью другого. Соединив эти точки мы получим линию пересечения двух плоскостей. Построение точки пересечения прямой с плоскостью более подробно было рассмотрено в предыдущем уроке, напомню только механические действия:

- Заключим прямую АС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми DE и DF - точки 1 и 2
- На горизонтальной проекции соединим проекции точек 1 и 2 и найдем точку пересечения получившейся линии с горизонтальной проекцией той прямой, которую мы заключали во фронтально-проецирующую плоскость, в этом случае - с прямой AC. Мы получили точку M.
- Заключим прямую BС во фронтально-проецирующую плоскость и перенесем по линиям связи на горизонтальную проекцию точки пересечения этой плоскости с прямыми EF и DF - точки 3 и 4
Соединим их горизонтальные проекции и получим точку пересечения этой прямой с прямой ВС - точку N.
- Соединив точки M и N мы получим линию пересечения плоскостей заданных треугольниками. По сути линия пересечения уже найдена. - Осталось лишь определить видимость ребер треугольников. Это делается методом конкурирующих точек.