Операции реляционной алгебры

Операндами для операций реляционной алгебры являются реляционные отношения. Результатом выполнения операций реляционной алгебры также является отношение. Использование реляционной алгебры накладывает на отношения два ограничения: порядок столбцов (полей) в отношении фиксирован; отношения конечны.

Существует пять основных операций реляционной алгебры – проекция, селекция, декартово произведение, разность, объединение – и три вспомогательных: соединение, пересечение и деление. Вспомогательные операции могут быть выражены через основные, но во многих системах реализуются отдельно для удобства пользователей.

1. Проекция (projection, обозначается "π") – это унарная операция (выполняемая над одним отношением), служащая для выбора подмножества атрибутов из отношения R. Она уменьшает арность отношения и может уменьшить его мощность, исключая одинаковые кортежи.

2. Селекция (selection, обозначается "σ") – это унарная операция, результатом которой является подмножество кортежей исходного отношения, удовлетворяющих условиям, которые накладываются на значения определённых атрибутов.

3. Декартово произведение (cartesian product, обозначается "×") соответствует определению декартова произведения для РМД.

4. Объединение (union, обозначается " U") – это бинарная операция над односхемными отношениями R и S, результатом которой является отношение, включающее все кортежи обоих отношений без повторов.

5. Разность (set difference, обозначается "–") – это бинарная операция над односхемными отношениями (R–S), результатом которой является множество кортежей отношения R, не принадлежащих отношению S.

6. Пересечение (intersection, обозначается "∩") – это бинарная операция над односхемными отношениями R и S, результатом которой является подмножество кортежей, принадлежащих обоим исходным отношениям.

7. Соединение (join, обозначается " ") – это бинарная операция над разносхемными отношениями R и S. Кортежи результирующего отношения содержат все атрибуты обоих отношений (возможно, за исключением повторов). В общем случае соединение происходит по условию, которое определяет соотношение между значениями атрибутов из разных отношений. Если этим условием является равенство значений атрибутов, такое соединение называется эквисоединением. Естественным называется эквисоединение, построенное по условию равенства значений одинаковых атрибутов кортежей исходных отношений.

Фактически, соединение является подмножеством декартова произведения, для которого выполняется некоторое условие.

8. Деление (division, обозначается "/") – это бинарная операция над разносхемными отношениями R и S. Пусть отношение R содержит атрибуты {r₁,r₂,...,r_i,...,r_n}, а отношение S – атрибуты {r₁,r₂,...,r_i}. Результирующее отношение содержит атрибуты {r_i+1,...,r_n}. Кортеж включается в результирующее отношение, если его декартово произведение с отношением S входит в R.