| Рост, см. | Численность студентов |
| До 162 | |
| 162-166 | |
| 166-170 | |
| 170-174 | |
| 174-178 | |
| 178-182 | |
| 182 и более | |
| Итого |
Определите моду и медиану роста студентов, децили
| Xi | fi | Sn | Xi* fi |
| До 162 | |||
| 162-166 | |||
| 166-170 | |||
| 170-174 | |||
| 174-178 | |||
| 178-182 | |||
| 182 и более | |||
| Итого | - |
1) 
= ∑ Xi* fi / ∑ fi = 171.2
2) Мода: 
где хМо – нижняя граница модального интервала;
iМо – величина модального интервала;
fМо – частота модального интервала;
fМо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;
fМо+1 – частота интервала, следующего за модальным.
fmax = 55, сл-но, 170-174
Мода = 170 + 4 *[ (55-45) / ((55-45) + (55-40)) ] = 171.6
3) Медиана: 
где хМе – нижняя граница медианного интервала;
iМе – величина медианного интервала;
fМе – частота медианного интервала;
SМе-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу;
Nme = åfi/2 – полусумма частот ряда.
Расчет медианы:
åfi/2 = 260/2 = 130, сл-но, Sme = 120, сл-но, 170-174
Me = 120 + 4 *[(130-45) / 55] = 176.2
4) Квартель первый:
, где NQ1 = ∑fi / 4 = 260 / 4 = 65, сл-но, Sn=70, сл-но, 162-166.
Q1 = 162 + 4 * [(65-30)/40] = 164.5
Квартель третий:
, где NQ3 = [3* ∑fi ]/ 4=(3* 260)/4 = 195, сл-но, Sn=210, сл-но, 174-178.
Q1 = 174 + 4 * [(195-170)/40] = 176.5
5) Дециль восьмой:
D8 = Xd8 + dd8 * [ (8/10 * ∑fi) - S d8-1] / fd8
Nd8 = (8/10 * ∑fi) = 208, сл-но, Sn=210, сл-но,174-178.
D8 = 174+ 4*[ (208-170) / 40] = 177.8
Первый, второй, седьмой и девятый децили рассчитываются по тому же принципу, меняя только в формуле число «8/10» на «1/10», «2/10», «7/10», «9/10».
6) Показатели вариации:
1. = ∑ Xi* fi / ∑ fi = 171.2
2. Размах вариации: R = xmax – xmin = 186-158 = 28
3. Среднее линейное отклонение:
- для несгруппированных данных (первичного ряда): 
-для вариационного ряда: 
= 1596/260 = 6.14
4. Дисперсия
- для несгруппированных данных: 
- для вариационного ряда: 
= 13942.4/260 = 53.6
= корень из 
= 7.32
Коэффициент вариации
- до 17% – совокупность совершенно однородна, 17%-33% - достаточно однородна, >33% - неоднородна.
V = (7.32 / 171.2) * 100% = 4.27%
Коэффициент вариации линейный (относительное линейное отклонение)
V = (dср / ) * 100% = (6.14 / 171.2) * 100% = 3.59%
Коэффициент ассоциации
V = (R / ) * 100% = (28/171.2) *100 = 16.35%
Задача 8.28
| Группа банков | Доходность,% | Число банков |
| С низким уровнем IT | 10-15 | |
| 15-20 | ||
| 20-25 | ||
| С высоким уровнем IT | 25-30 | |
| 30-35 | ||
| 35-40 |
Рассчитать дисперсии:
А) внутригрупповые;
Б) среднюю из внутрегрупповых;
В) межгрупповую;
Г) общую, используя правило сложения дисперсий.
Определите эмпирическое корреляционное отношение. Сделайте выводы.
Решение:
А) Банки с низким уровнем IT
| С низким уровнем IT | Доходность % | Число банков, fi | Xi | Xi*fi | (Xi- )^2*fi
|
| 10-15 | 12.5 | 372.1 | |||
| 15-20 | 17.5 | 262.5 | 18.15 | ||
| 20-25 | 22.5 | 304.2 | |||
| Итого | 837.5 | 694.45 |
= ∑ Xi* fi / ∑ fi = 837.5 / 45 = 18/6%
= 694.45/45 = 15.4%
Б) Банки с высоким уровнем IT
| С высоким уровнем IT | Доходность % | Число банков, fi | Xi | Xi*fi | (Xi- )^2*fi
|
| 25-30 | 27.5 | 132.5 | |||
| 30-35 | 32.5 | 101.1 | |||
| 35-40 | 37.5 | 187.5 | 334.6 | ||
| Итого | 1612.5 | 568.2 |
= ∑ Xi* fi / ∑ fi = 1615.5 / 55 = 29.32
= 568.2 / 55 = 10.3
| N | Fj | j
| j
| Fj* j
| j*Fj
| ( j –
общ) * Fj
|
| 18.6 | 15.4 | 1566.45 | ||||
| 29.32 | 10.3 | 1612.6 | 566.3 | 1277.78 | ||
| Итого | 2449.6 | 1259.5 | 2844.232 |
общ = ∑ Xj* Fj / ∑ Fj = 2449.6 / 100 = 24.5
jcр =(∑ j*Fj) / ∑Fj = 12.6 – средняя из групповых дисперсий
Межгрупповая дисперсия (
) отражает систематическую вариацию, т. е. различия в величине изучаемого признака, которые возникают под влиянием фактора, положенного в основу группировки
, 
- средняя в каждой группе, 
- число единиц в каждой группе ( Fj)
= 28.4
Правило сложения дисперсий:
общ = jcр + = 12.6 + 28.44 = 41.04
Эмперическое корреляционное отношение:
, 
>0,5 – связь между групповым фактором и результирующим признаком – тесная, 
<0,5 – связь слабая
= 0.83 - связь между уровнем IT и доходностью высокая.
Задача10.18
