Классификация погрешностей измерений при геодезич. работах. Истинное значение измерений

Под погрешн понимают разность между измеренным результатом и истинным(точным) значением X измеряемой величины, т.е.: D =I - X

Все измерения сопровождаются ошибками. Различа­ют ошибки грубые, систематические и случайные.

Грубые погрешности возникают в рез. промахов, просчётов, сделанных наблюдателем с процессе измерений, например просчёт в целую ленту. Грубые погр. искл. путём повторных измерений и вычислений.

Систематическими называются погрешности, вхо­дящие в результат измерения по некоторому закону и происходящие от определенного источника, которым может быть несовершенство изготовления или юстиров­ки инструментов; влияние факторов внешней среды (из­менения температуры воздуха и т. д.); личные ошибки. Правильная организация измерений позволяет в основ­ном исключить систематические ошибки. Случайные погрешности неизбежны в процессе изме­рений и не могут быть исключены. Изучение свойств этих ошибок позволяет разработать методы оценки точности результатов измерений и определить вероятнейшие зна­чения измеряемых величин.

В геодезии различают три вида осн. изм

1. Линейные измр. – определение горизонтальных расстояний между точками на земной поверхности

2. Нивелирование – опред. превышений между точками на земной пов-ти с целью вычисления высот точек.

3. Угловые изм. – измр. горизонт. и вертик. углов

26.Свойства случайных ошибок геодезических изм. Все изм. делят на прямые и косвенные, и на необходимые и избыточные.

Случайные погрешности результатов измерений характеризуются тем, что при одинаковых условиях измерений они могут меняться по величине и знаку; их нельзя заранее предусмотреть, определить закон воздействия на результат. Статистический анализ, т.е. анализ результатов больших рядов измерений, позволил для случайных погрешностей выявить ряд их свойств. Первое свойство. Для данных условий измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превосходить известного предела (свойство ограниченности), Второе свойство. Равные по абсолютной величине положительные и отрицательные случайные погрешности равновозможны, т.е. встречаются одинаково часто (свойство симметрии). -Третье свойство. Малые по абсолютной величине случайные погрешности при измерениях встречаются чаще, чем большие (свойство плотности).

Четвертое свойство. Среднее арифметическое из случайных погрешностей и их попарных произведений стремится к нулю при неограниченном возрастании числа измерений (свойство компенсации),т.е.

Когда число погрешностей все время возрастает, становится возможным установить определенные закономерности для всей совокупности погрешностей для данного ряда измерений.

l_i – (i=1,2,3,…,n) – измеренные значения искомой величины; - параметр уравнения называемый стандартом, связан со средней квадратической погрешностью соотношением

, а – параметр уравнения, называемый математическим ожиданием, связан со средней арифметической из всех l_i cooтношением lim x=a, е – основание натуральных логарифмов

Уравнению соответствует колоколообразная кривая, которая называется кривой Гаусса, или кривой нормального распределения

а – «истинная величина»(центр группирования случайных величин)

27. Истинное значение измерений и оценка точности из n – количества измерений.

Для оценки точности измерений можно применять разные критерии, в геодезии таким критерием является средняя квадратическая ошибка. Это понятие было введено Гауссом, он же разработал основные положения теории ошибок. Средняя квадратичская ошибка одного измерения обозначается буквой m и вычисляется по формуле Гаусса:

n – количество измерений одной величины