Выполнили: Шаманин Константин, Ипполитова Маргарита, Гутор Мария

ВВЕДЕНИЕ

Модель САРМ была разработана Джеком Трейнером (1961, 1962), Уильямом Шарпом (1964), Джоном Литнером (1965) и Яном Моссином (1966) в 60-х годах независимо друг от друга. Модель строится на теории портфельного выбора Гарри Марковитца. Capital Asset Pricing Model (CAPM) — модель оценки финансовых активов. Модель используется для того, чтобы определить требуемый уровень доходности актива, который предполагается добавить к уже существующему хорошо диверсифицированному портфелю с учётом рыночного риска этого актива. Согласно модели риск проекта или актива измеряется коэффициентом бета согласно доходности рыночного портфеля, состоящего из всех активов в экономике, и между обязательной ожидаемой доходностью и бетой существует линейная связь. Однако, в 1992 году была опубликована работа Е. Фама и К. Френча о том, что коэффициент бета может объяснить только 70% вариаций в наблюдаемых доходностях. Более того, САРМ не может объяснить, почему за последние 40 лет акции мелких компаний показывают большую доходность, чем акции крупных и почему фирмы с большим B/M (book-to-market) коэффициентом превосходят компании с меньшим значением данного коэффициента, также почему компании, которые показывали большую доходность за предыдущие года продолжают лидировать в сравнении с другими компаниями.

В связи с выявлением значимых недостатков модели САРМ появляется ряд исследований, нацеленных на изменение и усовершенствование модели. Нами были рассмотрены работы таких авторов как Н. Барберис, А. Шейфер и Р. Вишни [1], Рави Джаганнатан и Дженью Ванг[2], Джонатан Левеллен и Стефан Найтжел [3] и Барский и Делонг [4]. В первой статье рассматривалась реакция инвесторов на различную информацию [1], две работы направлены на изучение условной модели САРМ ([2] и [3]) и одна - на изучение зависимости цен активов от дивидендов [4]. Однако, все перечисленные труды базировались на основе американских данных. Подобных исследований на основе российского рынка ценных бумаг сделано не было. В данной работе используется методология предыдущих исследований и применяется на российском рынке для того, чтобы определить сходства и различия в функционировании российского рынка и американского рынков согласно модели.

На основе анализа литературы по данной тематике были сформированы цель работы и ее задачи.

Цель данной работы – выявить зависимость, либо ее отсутствие между доходностью выбранных активов и выбранными факторами, т.е. оценить состоятельность модели САРМ на основе российских данных

Задачи:

1. Провести анализ литературы для того, чтобы определить каким образом будет построено исследование

2. Определить методологию работы

3. Отобрать доходности по акциям, которые будут изучаться

4. Определить факторы

5. Построить модель

6. Сделать выводы

Таким образом, объект исследования – акции российских компаний, торгуемые на рынке ценных бумаг и их доходности. Предмет исследования – зависимость между доходностью компаний и выбранными факторами. Данная работа включает в себя несколько разделов: обзор литературы, собственное исследование и отзыв оппонентов. Также, в конце будет приведено заключение и выводы на основе проделанной работы.

ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ

Авторы статьи «A model of investor sentiment (Модель настроения инвестора)» представляют исследования в области финансов и строят модель на основе двух видов реакции на информацию: недостаточная реакция (underreaction) и чрезмерная реакция (overreaction). Характеристикой недостаточной реакции является незначительная реакция цены акции на новость, которая длится от 1 до 12 месяцев, и которая затем медленно включается в цены, ведя к положительной автокорреляции за пределом указанного горизонта. Чрезмерная реакция указывает нам, что на длинном периоде от 3 до 5 лет цены акций чрезмерно реагируют на последовательные новости одного направления. Если компания имеет серию положительных новостей, то ее акции становятся переоцененными и в дальнейшем имеют низкую среднюю доходность. Данная статья показывает несоответствие теории эффективных рынков, когда подготовленный инвестор может заработать дополнительную доходность, используя недостаточную и чрезмерную реакцию и не неся дополнительного риска.

В статье представлена модель настроения инвесторов, о том, как инвесторы формируют свои ожидания, которая согласуется с эмпирическими данными. Модель основана на психологических данных и воспроизводит как недостаточную, так и чрезмерную реакцию в зависимости от значений параметров. Статья объясняет как инвесторы могут формировать ожидания, которые ведут как к недостаточной, так и к чрезмерной реакции.

В модели доходы следуют случайному блужданию, однако инвесторы не знают об этом. Наша модель имеет следующие характеристики модели: Типичный риск-нейтральный инвестор, доход в результате случайного блуждания, мы рассматриваем одного инвестора и один актив и наш инвестор верит, что доходы фирмы находятся в одном из 2-х состояний: режим возвращения к среднему (Mean-reverting regime), Режим тренд (trend regime)

Переключение режимов происходит достаточно редко
Предпочтительнее режим тренда (mean reverting)

	Инвесторы меняют свои убеждения слишком медленно	Инвесторы видят примеры (образцы из прошлого) на случайную последовательность
Тип реакции	Недостаточная реакция (underreaction)	Чрезмерная реакция (overreaction)
Состояние	Возвращение к среднему	Режим тренда
Сравнение ожидаемых доходностей		, ) < ,
Особенности	Низкие по силе, высокий статистический вес	Высокие по силе, низкий статистический вес

 

Каждый инвестор наблюдает доход и использует эту информацию для корректировки своих ожиданий. Если положительная новость следует за положительной, инвестор поднимает вероятность что он в режиме «тренда». Когда положительная новость следует за отрицательной, инвестор поднимает вероятность, что он в режиме возвращения к среднему. В данной модели мы не объясняем, почему арбитраж терпит неудачу, устраняя различие в ценах. Важная причина, почему арбитраж ограничен, это что движение настроений инвестора отчасти непредсказуемы. Арбитражеры ставят на различие в ценах, тем самым запуская риск. В коротком периоде настроения инвестора более критические и цены уходят дальше от фундаментальной цены. В итоге из-за «шумов» позиции арбитражеров могут терять деньги в краткосрочном периоде.

Модель:

Ожидания инвестора, кто не осознает, что истинный процесс доход есть случайное блуждание.
Инвестор предполагает, что цена удовлетворяет
и - константы, зависящие от и

<0: Недостаточная реакция (underreaction)

>0: Чрезмерная реакция (overreaction)

- цена, которую бы получили, если бы инвестор использовал модель случайного блуждания

– дает отклонение от фундаментальной цены

не может быть слишком большим по отношению к в случае слабой реакции

Модель объясняет, как инвесторы формируют ожидания будущих доходов и основана на психологических фактах, например, что в будущих прогнозах люди часто уделяют много внимания значению данным и мало их статистическому весу. Например, сообщения о доходностях компаний представляют информацию, которая слаба по силе влияния на цену бумаги, но в тоже время имеет значительный статистический вес. Такое предположение позволяет предсказать, что цены акций недостаточно реагируют на сообщения о доходах (недостаточная реакция). В другом случае мы можем предположить, что серия последовательных хороших сообщений приводит к сильному влиянию на цену бумаги, но имеет слабый вес – чрезмерная реакция. Таким образом, для использования нашей модели очень важно классифицировать сообщения компаний согласно их силе и весу, чтобы в дальнейшем делать прогнозы на основе этой классификации. Примером могут служить события после краха 1987 года, когда в течение нескольких недель цены вернулись на прежние позиции. Интерпретировать крах можно как чрезмерную реакцию на новости с последующей продажей активов со стороны инвесторов, хотя не было никаких сообщений об изменении фундаментальных индикаторов. Т. о. новости до краха имели высокую силу и низкий вес, которые согласно теории и могли вызвать чрезмерную реакцию. Также нашу модель можно применить к работе Клибанова, Ламонта и Визмана (Klibanoff, Lamont, and Wizman (1998)), которые обнаружили, что цены фондов закрытых стран значительнее реагируют на новости, отклоняясь от фундаментальных показателей, когда страна, чьи цены фондов мы рассматриваем, появляется на обложке газеты. В этом случае высокая сила новости увеличивает реакцию цены, но вес остается постоянным. Данные примеры хорошо согласуются с нашей моделью, однако для реального использования мы должны дождаться подходящей ситуации для вычисления силы новостных сообщений и последующей их классификации.

 

Статья «The conditional CAPM and the cross-section of expected returns» Рави Джаганнатана и Дженью Ванга [2] нацелена на усовершенствование модели САРМ за счет изменения предпосылок. Так авторы разработали условную модель САРМ, где нарушена основная предпосылка классической модели о том, что коэффициент бета не меняется во времени. Они утверждают, что условная модель САРМ выполняется, если предположить, что коэффициент бета изменяется во времени и добавить в модель доходность человеческого капитала. Так же в работе ссылаются на выводы статьи Фама и Френча (1990) о том, что безусловная модель САРМ не выполняется, так как не было найдена зависимость между доходностью актива и рыночной премией за риск, не является опровержением условной модели САРМ.

Авторы утверждают, что значимым фактором в исследование являет человеческий капитал, так как 60% своих доходов средний американец инвестируют в ценные бумаги. Данная предпосылка в условной модели может объяснить более чем 50% перекрестной вариации в средних доходностях. Более того, еще одним выводом работы является то, что размер и переменные отношения балансовой стоимости к рыночной стоимости капитала компании не значимы при оценке доходности ее акций.

Исследователи также включают в свою модель переменную, описывающую прогноз бизнес - цикла. В статье было описано и сделаны выводы, что переменные, зависимые от ставки процента, являются хорошей аппроксимацией прогноза бизнес - цикла. Авторы ссылаются на статью Бернанке (1990), где он указал, что лучшей переменной является разница между доходностью коммерческой ценной бумаги и безрисковой ценной бумаги (Treasury bill). В свою очередь авторы, исходя из этого, в работе использовали разницу между бумагой рейтинга BAA- и бумагой рейтинга AAA, данная переменная была названа R^prem и использовалась как аппроксимация рыночной премии за риск. Более того, использовалась доходность биржевого индекса, взвешенного по рыночной капитализации компаний, обозначенная как R^vw. Авторы пишут о том, что почти две трети негосударственных материальных активов принадлежит сектору домохозяйств и только одна треть корпоративному сектору. Приблизительно треть корпоративных активов финансируется за счет капитала, тогда доходность капитала не является хорошей оценкой для национального богатства. Соответственно, включение доходности на человеческий капитал в оценку кажется разумным. R^labor – переменная, отвечающая за скорость роста трудового дохода на душу населения (прокси для доходности человеческого капитала). Тогда, рыночная доходность R^м – это линейная комбинация R^vw и R^labor . Таким образом, ключевой моделью является уравнение, названное PL модель, которая оценивалась методом cross-sectional. Где с – оцениваемые коэффициенты, а беты – оцененные МНК коэффициенты в регрессиях доходности актива на определенную переменную.

Более того, Рави Джаганнатан и Дженью Ванг изучали влияние размера компании при оценке доходности ее акций. Размер актива определялся как логарифм рыночной стоимости торгуемого капитала. При оценивании, было выявлено, что переменная размера не добавляет объясняющей силы модели (она незначима). PL модель также оценивалась с дополнениями. А именно включались: разность в месячных доходностях долгосрочных государственных облигациях и T-bills; разность в долгосрочных корпоративных облигациях и долгосрочных государственных облигациях; месячная скорость роста промышленного производства в Америке; изменение инфляции. Переменные беты для этих параметров оценивались также как и в предыдущих случаях. Однако, было доказано, R-квадрат PL модели выше, чем в расширенной версии, соответственно, PL модель является более значимой.

В итоге Рави Джаганнатан и Дженью Ванг разработали, обосновали и оценили модель, названную PL моделью, которая представляет собой условную модель САРМ, где коэффициенты бета меняются во времени и добавлена доходность на человеческий капитал. Такая модель является наилучшей среди ее расширенных версий. Более того, данная модель объясняет более 30% перекресных вариаций в средних значениях доходности по сравнению с классической безусловной моделью САРМ, объясняющей 1%.

Исследование Р. Джаганнатана и Дж. Ванга доказали, что условная модель CAPM выполняется для определенного периода времени, тогда изменения во времени риска и ожидаемой доходности могут объяснить почему безусловная CAPM терпит неудачу при объяснении эмпирических фактов.

 

Левеллен и Найджел в соей работе «The Conditional CAPM Does Not Explain Asset-Pricing Anomalies» [3] также исследовали условную САРМ. Главное отличие их работы от прочих в том, что авторы используют временные ряды, в то время как другие исследования основываются на анализе cross-section. В них игнорируются такие важные ограничения как наклоны регрессий и коэффициент при ковариации беты с премией за рыночный риск, и потому были получены высокие значения R-квадрат, показывающие, что ожидаемая доходность строится на реальной. В данной работе ставится под сомнение способность условной САРМ объяснить причины ценообразования активов. Авторы пытаются понять, способна ли условная версия САРМ объяснить влияние на доходность акций таких показателей как размер компании, коэффициент В/М (book-to-market) и импульс портфеля (momentum).

Анализ включал в себя 2 составляющие:

1) Тестирование условной САРМ. И было доказано, что, если модель и выполняется, то существуют лишь незначительные отклонения от безусловной модели.

2) Было предоставлено эмпирическое доказательство того, что условная САРМ не объясняет влияния таких факторов как В/М и импульс портфеля.

Условная САРМ предполагает, что бета и премия за риск изменяются во времени. По идее безусловная альфа должна быть равна ковариации между бетой и премией за рыночный риск. Но полученные значения ковариаций оказались слишком малы.

Ключевое предположение, лежащее в основе тестов – то, что бета довольно стабильна в течение месяца или квартала, так, что каждую регрессию, оцененную на коротком промежутке времени, можно рассматривать как константу. А это значит, что оценки регрессий САРМ, полученные на коротком периоде, являются истинными условными оценками альф и бет. Авторы утверждают, что изменения беты, премии за риск и волатильности рынка должны быть невероятно большими, чтоб объяснить ошибки ценообразования активов.

Авторы пытались ответить на следующие вопросы:

1) Может ли альфа быть равной 0? А если условная САРМ действительно так хорошо объясняет причины ценообразования активов, то она должна быть равна 0;

2) Меняется ли бета с течением времени таким образом, чтоб объяснить безусловную альфу акции?

В статье был проведен тест, в котором исследовалась зависимость альфы от различных комбинаций корреляций между бетой и премией за рыночный риск и различными значениями стандартных отклонений беты и премии за риск. Результаты были следующими: безусловные альфы оказались невелики - от менее чем 0.20 до максимум 0.35 при самых экстремальных комбинациях. Т.е. ковариация межу бетой и премией за рыночный риск не объясняет безусловные альфы акции, наблюдаемые для параметров В/М и импульса портфеля. Эффект волатильности также оказался экономически весьма слабым. Таким образом, волатильность беты может объяснить не более 0.15% безусловной альфы за месячный период. Т.е. Джонатан Левеллен и Стефан Найджел утверждают, что наблюдаемые ценовые ошибки слишком велики для того, чтобы быть объясненными волатильностью в коэффициенте бета.

Эмпирические тесты были сосредоточены на портфелях со взвешенной стоимостью с параметрами Размер рыночной стоимости компании, коэффициент В/М и Импульс портфеля за период с 1964 по 2001 гг, а именно на 6 комбинациях 25 портфелей с параметрами размер-В/М и 10 портфелях с параметром импульс. Для того, чтобы достигнуть поставленной цели, авторы оценивали САРМ регрессии. Они строили регрессии по данным за каждый месяц, квартал, полугодие и год на основе ежедневных, еженедельных и ежемесячных доходностей. А затем на основе полученных результатов оценивали условные альфы и беты за короткие периоды времени. В регрессии временных рядов были включены текущие и лаговые доходности рынка а бета рассчитывалась как сумма наклонов на каждом лаге.

Результаты тестов были такими, что полученные альфы, как безусловные, так и условные, для параметров В/М и импульса портфеля оказались большими, статистически значимыми и близкими друг к другу по значению.

Аналитически, если условная САРМ выполняется, то отклонения от безусловной САРМ зависят от ковариаций между бетами, рыночной премией за риск и рыночной волатильностью. Однако, полученные результаты говорят о том, что ковариации слишком малы для объяснения больших безусловных ошибок оценки.

Таким образом, временные изменения беты оказывают лишь незначительное влияние на величины ошибок ценообразования САРМ.

Заключения данной работы противоположны заключениям работы Джаганнатана и Ванга (1996), которые утверждали, что безусловная модель САРМ выполняется. В целом условная модель выполняется так же плохо как и безусловная. Ключевое различие в том, что они фокусировались на перекрестном анализе (не на временных рядах) и игнорировали важные ограничения перекрестных наклонов (которые автоматически включались в тесты данной работы).

 

В работе «Why does the stock market fluctuate?» Р. Барски и Дж. Де Лонга [4] исследуется зависимость изменений цен акций от изменений дивидендов. А именно исследуются акции, входящие в индекс S&P. При проверке классической модели ценообразования на фондовом рынке обнаружился резкий отрыв между фактической стоимостью акций, которая в среднем по рынку испытывала существенные изменения и выплачиваемыми дивидендами, чьи изменения более гладкие и носят скорее характер тренда. Таким образом, только часть изменений цены описывается изменением текущих дивидендов.

Корреляция между долгосрочными (20 лет) колебаниями цен и долгосрочными колебаниями дивидендов оказалась очень сильной – 84%. Но важнее тот факт, что высока эластичность цен акций по отношению к изменению дивидендов. За 20-летний период каждый 1% увеличения дивидендов сопровождался изменением цены на 1.61%. таким образом, источником избыточной волатильности цен является более чем пропорциональная реакция цен на большие колебания дивидендов.

В своей работе авторы используют модель Гордона.

 

Для эластичности, больше 1, ожидаемые будущие темпы роста дивидендов, скрытые в текущих рыночных ценах должны положительно коррелировать с прошлыми изменениями в дивидендах. Кроме того, эта связь должна быть сильной. А разность требуемой доходности и темпов роста дивидендов должна быть более 0.04, чтоб объяснять столь сильные изменения цен на акции. Для учета фактической корреляции, следует ожидать, что половина любых изменений средних темпов роста дивидендов за последний 20-летнийпериод сохранится и в будущем.

Авторы предлагают процедуру экстраполяции. Учитывая такую зависимость между ценами и дивидендами прошлых лет, а также ограниченную информацию и медленный процесс изучения инвесторами перспективного будущего, в совокупности, делают экстраполяцию роста понятной и разумной прогнозирующей стратегией.

Основной составляющей работы стало объяснение природы изменения темпов роста дивидендов. Авторы используют следующую формулу для ожидаемого темпа роста дивидендов:

 

Параметр тета отражает степень влияния прошлых изменений дивидендов на цену. Дивидендный процесс, описанный в данном уравнении, при значении случайного фактора теты, равной единице, превращается в случайное блуждание.

Как выяснилось, лишь малая часть колебаний приходится на ежегодное изменение роста дивидендов. В основном, при оценке будущего роста, инвесторы руководствуются темпами роста дивидендов прошлых лет. Минусом данной модели является то, что обнаружить на малой выборке влияние случайного фактора, который на самом деле, сильно сказывается на цене акции, невозможно. При объеме выборки менее 50 лет, статистика показывала значение теты, равной единице, и лиши при выборке в 120 лет было получено значение коэффициента тета, отличное от единицы. Т.е. рпи больших выборках становится заметным значение случайного фактора.

СОБСТВЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ

Само исследование будет разбито на две основные части, в которых мы попробуем решить поставленные задачи и прийти к одному выводу по российскому рынку.

Гипотезы, сформулированные на основе анализа литературы:

1. Чувствительности к факторам меняются во времени (безусловная модель САРМ выполняется на российских данных)

2. Вариации в росте средней заработной платы могут объяснить вариации в доходности активов (месячных)

3. Вариации в доходности индекса MICEX могут объяснить вариации в доходности активов (как месячных, так и годовых)

4. Вариации прокси для бизнес цикла влияют на вариацию доходностей по акциям

5. Логарифм рыночной капитализации компаний является значимой переменной

Мы предполагаем, что коэффициенты бета, то есть чувствительность к рыночной премии за риск меняется во времени. Действительно, данное предположение можно считать разумным, так как экономические условия в экономике постоянно меняются, соответственно мнение инвесторов о рискованности актива может также меняться во времени. Спецификация условной модели САРМ является достаточно сильной. Когда предполагается, что коэффициенты бета изменяются во времени, то есть САРМ выполняется только в определенный период времени, эффект размера компании и статистические ограничение спецификации становятся намного менее значимыми.

Включение доходности человеческого капитала является также разумным, так как большая доля негосударственных материальных активов принадлежит сектору домохозяйств. Более того, только доля корпоративных активов финансируется собственным капиталом. Исходя из этого, доходность акций является не единственной составляющей доходности агрегированного богатства. В случае включения прокси для доходности человеческого капитала в расчет агрегированного богатства, а соответственно и в модель, ошибки оценивания должны становится не значимыми на любом рациональном уровне. Более того, предполагается, что размер фирмы при такой спецификации становится незначимым.

Индекс ММВБ включается в модель как прокси для рыночного портфеля активов. Он был выбран как площадка с наиболее ликвидными показателями торговли. Но данный выбор и в целом конъюнктура российского рынка накладывает ограничения на выбор компаний для оценивания. Все выбранные компании должны быть включены в расчет индекса для того, чтобы он был значимой переменной.

Рави Джаганнатан и Дженью Ванг говорили о зависимости доходности компании от бизнес цикла. Данная переменная оказалась значимой. Это будет также проверяться на российских данных. При выборе переменной-прокси бизнес цикла они опирались на выводы из работы Бернанке (1990) где он выявил, что наилучшей прокси для бизнес цикла является разница в доходностях бумаги рейтинга ВАА и безрисковой ставки процента. Однако, нет доказательства, что данный вывод справедлив и для России. В связи с чем, будет проведен собственный анализ наилучшей прокси для бизнес цикла. И именно она будет включена в модель.

В своей работе мы хотим проверить верность гипотез №1,2,3,4 с определенными поправками. Если это так, то можно сделать вывод, что российский фондовый рынок схож с американским в модели своего функционирования.

Переменные в модели

Как уже говорилось ранее для исследования необходимо отобрать компании, цены, чьих акций включены в расчет индекса ММВБ. В связи с этим были отобраны 22 компаний: Аэрофлот, Акрон, СургутНефтеГаз, Северсталь, Норникель, Русгидро, Лукойл, Магнит, Роснефть, Ростелеком, Сбербанк, ВТБ, Газпром, ГазпромНефть, НЛМК, УралКалий, Сбербанк, СибьНефть, ТатНефть, ОГК-2, ПолюсЗолото, ГУМ, Новатек, ММК, Камаз[1].

Были взяты ежедневные котировки данных компаний за период с 2007 по 2012. Данный временной горизонт был выбран не случайно. В исследуемую модель включается прокси для бизнес цикла для того чтобы она была значимой мы решили, что необходимо включить стадию спада в экономике (2008 год), стабилизацию (2009 год) и подъем (2010-2011 года). На основе котировок акций по компаниям были рассчитаны ежедневные и ежемесячные доходности данных компаний, которые и будут являться зависимыми переменными в модели.

В качестве независимых факторов были выбраны индекс ММВБ, капитализация компании, средние заработные платы на душу населения и прокси для бизнес цикла за соответствующий период времени. Таким образом, независимыми переменными будут: ежедневная доходность ММВБ, скорость роста средних заработных плат, логарифм капитализации и доходность прокси для бизнес цикла.

При формировании первоначальной базы данных возникли некоторые ограничения, которые впоследствии могут привезти к незначимости модели. Так, например, компании торгуются не каждый день, то есть существуют пробелы в данных. Предвидя это заранее, был выбран именно такого размера временной промежуток для оценки для того, чтобы размер выборки оставался достаточным для адекватной оценки регрессии. Мы постарались взять в основу выборки компании с разной капитализацией, но из ограниченности данных и информации мы не смогли составить набор панельных данных, как это было в исследовании Ванга и Джаганатана. Можно сделать первый вывод, что сформировать портфель активов мелких, средних и крупных компании по методологии Рави Джаганнатана и Дженью Ванга затруднительно.

Данные по человеческому капиталу были взяты с сайта «Федеральной службы государственной статистики»[2]. Мы смогли взять только ежемесячные данные, в отличии от автором статьи.

Важным этапом исследования является определение прокси для бизнес цикла для российской действительности. В связи с чем было решено исследовать зависимость роста ВВП от различных факторов. ВВП является лучшим показатель для того, чтобы определить стадию рецессии, либо перегрева в экономике, то есть бизнес-цикла. Однако, в динамику ВВП включены факторы как реального, так и финансового секторов. То есть сам ВВП не соответствует требованиям к прокси для бизнес цикла в нашей модели, так как требуемая переменная должна быть из финансового сектора экономики. Как независимые исследуемы факторы были выбраны: доходность курса рубля, доходность фьючерсов на нефть и разница в доходностях бумаги рейтинга ВВВ (по мнению компании S&P в России данному рейтингу соответствует компания Газпром) и безрисковой бумаги (для России это Облигации Федерального Займа – ОФЗ)[3].

Доходность курса рубля была выбрана потому, что в России коридорный валютный курс, то есть курс рубля варьируется в определенных границах. Когда в стране происходят положительные, либо отрицательные изменения в первую очередь это отражается на курсе национальной валюты. То есть мы предположили, что доходность курса рубля может быть значимой переменно при определении бизнес цикла. Доходность фьючерсов на нефть была выбрана потому, что цены на нефть – сильный показатель для российской экономики, так как это одна из основных статей экспорта. То есть данная переменная также может оказаться значимой при определении бизнес цикла. Последняя переменная соответствует той, которая была выбрана в работе Рави Джаганнатана и Дженью Ванга. Все данные квартальные за период с 2002 по 2012 года. В таблице 1 представлен результат регрессии МНК для зависимой переменной ВВП[4] (квартальные доходности ВВП) и факторов oil[5] (квартальные доходности фьючерса на нефть), RUR[6] (квартальные доходности курса рубля) и prem (разница в доходностях Газпрома и ОФЗ.

Таблица №1

gdp	Значение коэффициента	Станд. Отклон	t статистика	Вероятность незначимости коэффициента
Oilprice	-1,67	7,76	-0,22	0,83
Rrur	-14,55	20,46	-0,71	0,48
Rprem	0,98	0,28	3,47	0,00
Константа	109,05	1,53	71,07	0,00

 

Как видно из таблицы, переменные доходности нефти и курса рубля являются незначимыми на любом рациональном уровне значимости. Определенно зависимость между этим показателями и динамикой ВВП есть, отрицательные коэффициенты могли возникнуть в неструктурированной базе данных. В целом можно сказать о том, что они являются не подходящими прокси для бизнес цикла. Переменная разницы в доходностях Газпрома и ОФЗ является значимой переменной даже на 1% уровне значимости. То есть можно предполагать, что эта переменная достаточно хорошо описывает бизнес цикл в сравнении с другими из финансового сектора. Таким образом, именно она была выбрана для основной модели. То есть выводы работы Бернанке (1990) можно применить и на российском рынке. В целом же по этому пункту можно проводить самостоятельные исследования в более подробным масштабах.

На первоначальном этапе были получены 25 временных ряда (22 компаний, индекс ММВБ, доходность человеческого капитала и разница в доходностях Газпрома и ОФЗ, далее названная как премия), где каждое наблюдение представляет собой ежемесячную доходность определенной переменной за период с января 2007 по декабрь 2012. Прежде чем оценивать регрессию на таких данных необходимо удостовериться в их стационарности, так как в ином случае невозможно трактовать значимость коэффициентов в модели. Все временные ряды были проверены эмпирическим путем (анализом графика доходностей на наличие тренда). Все ряды оказались стационарными.

 

Построение модели

Построение модели выполняется в два этапа. На первом этапе строятся предварительные регрессии для каждой из зависимых переменных от каждого фактора. На втором этапе используются данные первого этапа, и строится конечная модель.

Первый этап моделирования

Согласно модели Рави Джаганнатана и Дженью Ванга первый этап моделирования строится на приведенных ниже формулах:

R_i=α+β^vw * R_micex

R_i=α+β^labor * R_labor

R_i=α+β^prem * (R_Gaz-R_ofz)

Где R_i - ежедневная доходность одной из 22 выбранных компаний;

R_micex - доходность индекса ММВБ;

R_labor - доходность человеческого капитала, рассчитанная как , то есть разница между текущей заработной платой на душу населения и заработной платой за предыдущий период, деленная на значение заработной платы за предыдущий период; R_Gaz-R_ofz – разница в доходностях Газпрома и ОФЗ, названная премией; – соответствующие коэффициенты МНК регрессии. В итоге получается 66 МНК регрессий (по 3 на каждую из 22 компаний).

Рассчитанные коэффициенты бета переходят на второй этап построения модели. В таблице 2 представлены результаты оценки регрессии, более того добавлены расчёты по логарифму капитализации компаний, необходимые для второго этапа оценивания.

Таблица № 2.

	Rwbeta	Rlabor	Rspred	LogME
Газпром	0,950116	-0,01018	0,06	28,86
Норникель	1,086115	-0,00471	0,001	27,70
Новатек	1,069643	-0,00811	-0,019	27,68
Роснефть	0,940976	-0,00301	0,05	28,68
Татнефть	1,23741	-0,01477	0,019	26,88
Сбербанк	1,408691	-0,01789	0,006	28,33
СеверСталь	1,360834	-0,01497	-0,015	26,47
СургутНГ	0,590254	-0,01311	-0,026	27,59
Лукойл	0,862205	-0,00647	0,014	28,17
ПолюсЗолото	0,596565	0,012987	0,028	25,87
ММК	1,352055	-0,02135	-0,038	25,48
ОГК-2	1,37389	-0,01048	-0,015	23,74
Акрон	1,315735	-0,0207	0,007	24,76
Газпромнефть	0,930187	-0,0081	-0,09	27,24
ГУМ	0,274715	0,02145	-0,014	22,02
Камаз	1,202927	-0,01612	-0,013	23,99
Магнит	1,15313	-0,01146	0,008	26,85
Росттелеком	0,243374	0,00956	0,028	26,59
Аэрофлот	0,638421	-0,00867	0,11	24,64
ВТБ	1,155575	-0,01285	-0,03	27,06
РусГидро	1,060054	-0,0923	0,06	26,08
Уралкалий	1,303017	-0,01234	-0,011	27,26

 

Отрицательные значения коэффициента betaprem могут говорить о контрцикличности доходности определенной компании. Коэффициенты некоторых переменных значимы только при 10% уровне однако их все же можно включить в оценку на втором этапе. Отрицательные значения коэффициента betalabor говорят об отрицательной зависимости доходности компании и доходности на человеческий капитал, то есть при росте доходности человеческого капитала доходность компании падает.

Исследование показало, что переменная не значима ни при каких уровнях значимости. Что говорит о плохой или никакой объясняющей силы для зависимой переменой. Можно сделать вывод, что для российского рынка переменная человеческий капитал не отражает зависимости с доходностью акций. То есть уже на предварительном этапе, мы отвергли гипотезу №2 о значимости человеческого капитала.

Причины, по которому это могло произойти, возможно, кроются в не совсем точных и обоснованных данных взятых с российской действительности. А так же в реальности существует большая дифференциация доходов у населения.

Дальше во избежание проблемы мультиколлинеарности необходимо проверить корреляцию между исследуемыми коэффициентами в модели, то есть взаимосвязь между betaprem, betavw, betalabor и logME. Таблица 3 представляет собой корреляционную матрицу исследуемых показателей.

Таблица №3

	Bvw	Labor	Prem	LnME
Bvw
Labor	-0,447765193
Prem	-0,253395681	-0,169248927
LnME	0,16154524	-0,091329733	0,052272644

Корреляция свыше 30% может привести к ложным оценкам. Как видно из таблицы, корреляция между бетой доходности индекса ММВБ и бетой доходности человеческого капитала составила около 45%, т.е. их нельзя включать в одну модель. Поэтому мы исключили из модели коэффициент beta labor, тем более, что он был не значим. Таким образом, в конечную регрессию войдут оставшиеся коэффициенты, а именно beta rw, beta prem и ln ME.

Второй этап моделирования

В связи с проведенным корреляционным анализом и незначимость одной из переменной, конечная спецификация модели, представленная уравнением (1), названным PL моделью в работе Рави Джаганнатана и Дженью Ванга, меняется на спецификацию уравнения (2).

(1)

 

(2)

Где – ежемесячная доходность одной из 22 компаний, – коэффициенты, рассчитанные ранее на первом этапе, – коэффициенты-оценки МНК регрессии. На втором этапе оценивания в связи с особенностями российских данных, описанными ранее и невозможностью построить портфели активов, был выбран метод МНК оценки, а не перекрестный. Зависимыми переменными были выбраны ежемесячные доходности компаний за 2012 год (то есть за каждый месяц получались свои оценки коэффициентов ). Всего 12 ежемесячных регрессий. Данный метод позволяет в последующем сравнить полученные МНК оценки среди всех ежемесячных регрессий.

В итоге всех оценок оказалось, что ежемесячные регрессии все схожи в том, все исследуемые факторы () незначимы. Это говорит о том, что ежемесячные доходности не зависят от доходности индекса ММВБ и бизнес-цикла с большой долей вероятности, то есть построенная условная модель САРМ не значима на месячных российских доходностях.

 

Ниже представлена таблица 4, на которой показаны Р-значение для оценки коэффициентов на втором этапе исследования.

 

Таблица №4

	P-значение для коэффициентов
Оценка коэффициентов	янв.12	фев.12	мар.12	апр.12	май.12
Константа	0,725	0,343	0,769	0,541	0,135
Сvwbeta	0,258	0,295	0,694	0,039	0,289
Cprem	0,254	0,45	0,675	0,8	0,033
Clgme	0,422	0,458	0,898	0,532	0,348
Оценка коэффициентов	июл.12	авг.12	сен.12	окт.12	ноя.12
Константа	0,208		0,781	0,185	0,151
Сvwbeta	0,005	0,459	0,179	0,834	0,638
Cprem	0,799		0,219	0,24	0,993
Clgme	0,585	0,757	0,653	0,155	0,265

 

Данный результат может иметь несколько причин. Во-первых, ограничения данных, описанные ранее, могли повлиять на исход модели, то есть на то, все факторы в ежемесячных получились незначимыми. Во-вторых, условная спецификация модели, описанная в статье Рави Джаганнатана и Дженью Ванга не действительна на российских данных в силу нескольких возможных причин. Например, чувствительности к факторам риска, бизнес цикла, доходности человеческого капитала не меняются во времени в России (нарушается основное предположение условной модели). Также изучаемые факторы могут не влиять на ежемесячные и ежегодные доходности за изучаемый период времени в России.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В целом в ходе исследования мы поставили цель выявиться зависимость, либо ее отсутствие между доходностью выбранных активов и выбранных факторов или же сформулировав по-другому оценить безусловную модель CAPM на российском рынке.

Наше исследование показало, что данной зависимости нет. Нельзя утверждать, что американский рынок функционируют не как российский, но определенные предпосылки еще не работают. Основная идея статьи Джагнатана и Ванга заключалась в добавлении в условную модель человеческого капитала. В нашем же случае есть самомнения в доказательстве работы условной модели на российском рынке вообще. Сейчас наши рынки находятся на разных стадиях развития. Богатый на различные компании и годы работ бирж американский рынок является квинтэссенцией для научных идей. Богатая история, которая учитывает все нюансы финансового рынка идеально подходит для исследований и проверки самых необычных и экстравагантных идей и предпосылок. Чего не скажешь о российском рынке, где даже давно используемые на западе модели и теории не доказаны и не работают с полной отдачей.

Если говорить о перспективах развития и исследований условных моделей на российском рынке, то возможно стоит подобрать определенные условия и кондиции для доказательств. Стоит сказать, что рассмотренная в нашей работе модель базируется на сложных эконометрических методах (кросс-секшен и панельные данные), что не совсем подходит для исследования в российских условиях ввиду слабой информационной базы. Институциональные особенности также сильно влияют на параметры исследования. Не стоит забывать и о уровне жизни о отношении обычных граждан к финансовому сектору экономики.

Нашу работу можно дополнить более свежими и детальными данными, к примеру, дневными. Или же использовать более корректные и простые модели для анализа динамики цен на активы.

 

 

ОТЗЫВ ОППОНЕНТОВ

Выполнили: Шаманин Константин, Ипполитова Маргарита, Гутор Мария.

Целью исследования «Динамика цен на активы: факторный анализ доходности российского фондового рынка» являлась оценка существования зависимости между доходностью акций российских компаний и таких факторов, как человеческий капитал, стадия бизнес-цикла, размер компании, коэффициент В/М (book-to-market) и импульс портфеля (momentum). Для проведения исследования авторы выбрали наиболее подходящую для российского рынка условную модель CAPM с меняющейся бетой во времени, также называемую PL моделью, которая является наилучшим вариантом среди возможных спецификаций.

К положительным чертам данного исследования можно отнести тот факт, что было отобрано достаточно много факторов, которые теоретически могли бы оказывать влияние на изменение доходности акций российских компаний. К тому же, авторы оценивали влияние факторов, которые нельзя измерить однозначным и единственно возможным способом, поэтому был использованы прокси-переменные. В качестве таких переменных были обосновано выбраны следующие величины: доходность индекса ММВБ, переменная, отвечающая за скорость роста трудового дохода на душу населения для измерения влияния человеческого капитала; логарифм рыночной стоимости торгуемого капитала для изучения влияния размера компании на ее доходность; разница в доходностях Газпрома и ОФЗ для бизнес-цикла. Был рассмотрен длительный временной ряд, который включал в себя не только кризисный, но и докризисный и послекризисный период. Но разделения на периоды и исследования изменения беты в каждом из периодов в исследовании не наблюдается.

К сожалению, исследование показало, что на российском рынке зависимости между доходностью выбранных активов и выбранными факторами нет. Каждый из предложенных факторов на том или ином этапе исследования оказывался незначимым. Анализируя полученные результаты, авторы работы высказывают сомнения в доказательстве работы условной модели CAPM на российском рынке впринципе, так как российский и американский рынки находятся на разных уровнях развития в данный момент, и российский фондовый рынок не предоставляет возможности использовать объемный и объективный массив данных. Стоит сказать, что рассмотренная в работе модель базируется на сложных эконометрических методах (кросс-секшен и панельных данных), что также требует мощную информационную базу.

 

В данной работе исследуются доходности акций, входящих в индекс ММВБ. Основным минусом является тот факт, что для данного исследования было отобрано только 22 наиболее ликвидные компании, а не все 50, входящие в базу расчета индекса ММВБ. В то время как в своей работе Джаганнатан и Ванга использовали ежедневные, еженедельные и ежемесячные доходности 100 компаний. Причина такого выбора понятна, т.к. при работе с низколиквидными акциями, из–за частого отсутствия торгов, у авторов возникали проблемы в расчетах. Взятие меньшего количества компаний могло повлиять на значимость выбранных факторов. Возможно, стоит расширить выборку и включить дополнительные акции при ряде допущений, чтобы рыночный портфель включал больше рискованных российских активов, и затем посмотреть повлияет ли это каким-либо образом на результаты исследования. В целом, это маловероятно, поскольку российский рынок коренным образом отличается от американского, и прежде всего, стадией развития, но для достоверности полученных результатов данный шаг может оказаться полезным.

В результате дискуссии был сделан вывод, что данное исследование можно дополнить более свежими и детальными данными, к примеру, дневными. Поскольку ни один из выбранных факторов не оказался значимым для российских реалий, следует включить новые, более подходящие для российского рынка факторы, например учитывающие ожидания инфляции, ассиметрию распределения доходностей, высокие спреды и низкую ликвидность активов, или составить регрессию доходностей по индексам разных секторов, или применить другие методы, например выявление значимых факторов методом главных компонент и определения факторных нагрузок.

Итоги дискуссии

Работа «ДИНАМИКА ЦЕН НА АКТИВЫ: факторный анализ доходности российского фондового рынка» исследует зависимость, либо ее отсутствие между доходностью выбранных активов и выбранных факторов на российском рынке.

В предыдущих исследованиях российского рынка было выявлена неприменимость версий классической CAPM ни Шарпа-Линтнера, ни Блэка. В работе Рави Джаганнатана и Дженью Ванга исследуется взаимосвязь, указанная выше, на американском рынке с учетом условной модели человеческого капитала. Однако на российском рынке такая модель недостаточно изучена ввиду того, что российский фондовый рынок находится еще в «зачаточном состоянии», что свидетельствует об актуальности проводимого исследования.

По этой причине авторы внесли некоторые изменения в первоначальную модель. Учитывая особенности российского рынка, была расширена спецификация модели. В модель в качестве дополнительного фактора, оказывающего влияние на доходность, было введено изменение Беты во времени.

Были проведены необходимые статистические тесты, а именно все временные ряды были проверены на стационарность. Было выявлено, что зависимости доходностей бумаг от времени не обнаружено, т. е устойчивый тренд не наблюдается.

Результаты работы показали, что зависимости между доходностью выбранных активов и выбранных факторов нет в рамках российского фондового рынка, однако авторы подчеркивают, что данная взаимосвязь может быть перепроверена еще раз, используя более свежие и детальные данные или используя более корректные и подходящие модели для анализа динамики цен на активы. Актуально будет рассмотреть применимость других вариантов модели CAPM, предложенных для развивающихся рынков, в частности модели D-CAPM, в которой предполагается, что для инвесторов более важен риск получения отрицательной доходности. Подобная трактовка риска возможна более продуктивна для высоко спекулятивных рынков, к которым можно отнести и российский рынок. Главным отличием Downside CAPM от классической CAPM является использование в качестве показателя риска не дисперсии, а полудисперсии (semivariance), которая показывает риск снижения доходности относительно ожидаемой доходности. Для развитых рынков отличия этих двух моделей не велики, но для развивающихся рынков выбор модели имеет значение.

 

[1] http://www.finam.ru/analysis/profile041CA00007/default.asp

[2] http://www.gks.ru/free_doc/new_site/population/urov/urov_12kv.htm

[3] http://ru.cbonds.info/

[4] http://www.gks.ru/wps/wcm/connect/rosstat_main/rosstat/ru/statistics/accounts/#

[5] http://www.rts.ru/ru/forts/commodity/oil/

[6] http://www.forexpf.ru/currency_usd.asp