Первый закон динамики (закон инерции)

Предмет динамики.

Динамика - раздел теоретической механики, изучающий движение материальных объектов с учетом сил, вызывающих это движение. В динамике изучаются механические движения материальных объектов под действием сил. Простейшим материальным объектом является материальная точка.

Две основные задачи динамики точки. Основной закон динамики.

1) Прямая – По заданному движению, совершаемому точкой данной массы, требуется найти неизвестную действующую силу.

2) Обратная – по заданным силам, действующим на точку данной массы, и заданным начальным условиям движения, требуется найти закон движения точки.

Первый закон динамики (закон инерции)

Описывает простейшее из возможных механических движений МТ в условиях полной ее изолированности от влияния на нее других материальных тел.

Всякая изолированная МТ, то есть точка, не подверженная воздействию каких-либо других материальных объектов, по отношению к неподвижной системе отсчета может находиться только в состоянии равномерного прямолинейного движения (v=const) или состоянии покоя (v=0).

Применение первого закона динамики

Свойство МТ сохранять состояние своего движения неизменным при отсутствии сил, действующих на нее, или при их равновесии называется ее инерцией.

Система отсчета, по отношению к которой справедлив закон инерции, называется основной, или инерциальной, системой, движение относительно этой системы называется абсолютным.

Любая система отсчета, движущаяся относительно инерциальной поступательно, прямолинейно, равномерно, является также инерциальной. С достаточным для практических решений приближением за инерциальную систему отсчета принимается система, неподвижно связанная с Землей.

Второй закон динамики

Второй закон (основной закон динамики).

Причиной нарушения инерционного состояния МТ, то есть появления ее ускорения, является воздействие на нее других материальных тел или точек. Характеристика этого воздействия представляет собой векторную величину, называемую силой, приложенной к данной точке.

Применение второго закона динамики

Силу характеризуют: 1) направление воздействия на данную точку со стороны другой точки или тела; 2) интенсивность воздействия и зависимость ускорения МТ от ее сопротивляемости этому воздействию.

Способность МТ сопротивляться изменению состояния ее покоя или равномерного прямолинейного движения выражает собой инерцию, или инертность. Мерой инертности МТ является ее масса.

Сила, действующая на МТ, пропорциональна массе точки и ускорению, сообщаемому точке приложенной к ней силой

F=kmw

где F - вектор силы, m - масса МТ, w - вектор ускорения, k - коэффициент пропорциональности.

С выбором единиц силы, массы и ускорения таким, чтобы k=1, получим выражение основного закона динамики в виде

F=mw,

где w - абсолютное ускорение точки, то есть ускорение по отношению к инерциальной системе отсчета.

Таким образом, массу точки можно определить по тому ускорению, которое она получает при действии известной силы.

Вблизи поверхности Земли ускорение свободного падения тел g=const, а сила, сообщающая телу это ускорение, называется весом, то есть P=mg. Отсюда вытекает понятие весомой массы m=P/g.

Третий закон динамики

Третий закон (закон равенства действия и противодействия).

Этот закон рассмотрен ранее как IV-я аксиома статики.

 

Силы взаимодействия двух МТ действуют по одной прямой, противоположно направлены и численно равны между собой

F₁₂=-F₂₁

Применение третьего закона динамики

Каждую из сил можно представить F₂₁=m₁w₁,F₂₁=m₂w2, а так как F₁₂=F₂₁, то m₁w₁=m₂w₂, откуда w₁/w₂=m₂/m₁, то есть модули ускорений, сообщаемых друг другу материальными точками при взаимодействии, обратно пропорциональны их массам.

Четвертый закон динамики

Четвертый закон (закон независимости действия сил).

Материальная точка под действием нескольких сил получает ускорение, равное геометрической сумме тех ускорений, которые она получает от каждой силы, действующей отдельно, независимо от других.

Иначе, система сил, приложенных к одной МТ, динамически эквивалентна одной равнодействующей силе, равной главному вектору системы сил.

Применение четвертого закона динамики

Пусть на МТ массой m действуют силы F₁,F₂,...,F_n, сообщая ей ускорение w. При этом каждая из сил сообщает 3ускорения w₁,w₂,...,w_n. Ускорение при действии нескольких сил является вектороной суммой ускорений, созданнх отдельными силами, то есть

w=w₁+w₂+...+w_m

Умножим обе части этого выражения на m

mw=mw₁+mw₂+...+mw_n,

где mw₁=F₁, mw₂=F₂,..._, mw_n=F_n.

Тогда

mw= F₁+F₂+...+F_n

следовательно,

mw=R

где обозначено R=F₁+F₂+...+F_n

Получено основное уравнение динамики для случая одновременного действия нескольких сил. Под силой R подразумевается равнодействующая всех сил, действующих на МТ.