Повний опір кола змінного струму (імпеданс)

Отримані результати дозволяють знайти співвідно­шен­ня між коливаннями сили струму та напруги в будь-якому колі.Розглянемо спочатку коло, в яке послідовно ввімкнені активний опір R, ємність С та індуктивність L (мал. 4.10). Сила струму в загальному випадку відрізняється за фазою від напруги U і є однаковою для кожного елемента кола: I = I_m sin w t.

Оскільки при послідовному з’єднанні додаються напру­ги, то шу­кану напругу можна подати як суму спадів напруг на окремих ділян­ках: U = U_R + U_L + U_C. Для додавання цих трьох гармонічних коливань скористаємося векторною ді­агра­мою. Врахуємо, що напру­га на омічному опорі синфазна з силою струму, напруга на індук­тив­нос­­ті випереджає силу струму на p/ 2, а на ємності ж відстає на p /2 (мал.4.11). Додаючи два останні коливання U_L і U_C, ми отримаємо од­не гармо­нічне коливання, яке зображується вектором U_p, перпенди­­ку­лярним до осі струмів; довжина цього вектора U_p = І_m (wL – 1/ wC). Цей спад напруги називається реактивною складовою спаду напруги, а відповідний опір (wL – 1/ wC) – реактивним опором. Таким чином, повний спад напруги U_m можна розглядати як суму двох гармонічних коливань: активної складової І_mR та реактивної U_р, які відрізняються за фазою на p /2. Величину U_m можна знайти за теоремою Піфагора (мал. 4.11):

U_m ² = (I_mR)² + (I_mwL – I_m / wC)². (4.5)

Для макимального значення повного спаду напруги в контурі закон Ома має вигляд

U_m = I_mZ,

де Z – повний опір кола змінного струму, або імпеданс. Порівнюючи два останніх рівняння, отримуємо вираз для імпедансу Z. При послідовному увімкненні в коло змінного струму активного опору, індуктивності і ємності повний опір кола (імпеданс) дорівнює:

. (4.6)

Зсув фаз j між силою струму і напругою визначається із трикутника напруг (мал. 4.11):

. (4.7)

Із (4.6) бачимо, що при X_С = X_L реактивний опір w L – – 1 /wС дорівнює нулю, а імпенданс Z дорівнює активному опору R. У цьому випадку tg j = 0 і j = 0. Це означає, що сила струму I і напруга U змінюються в однакових фазах. Цей випадок має назву резонансу напруг. При резонансі напруг частота генератора збігається з власною частотою, тобто задовольняє формулу Томсона.

При паралельному з’єднанні ємності C, індуктивності L та активного опору R імпеданс Z можна знайти із співвідно­шен­ня

. (4.8)

У випадку рівності ємнісного та індуктивного опорів при паралельному сполученні спостерігається резонанс стру­мів. Опір кола при цьому буде максимальним, а сила струму мінімальною, хоча струми через конденсатор та котушку можуть бути достатньо великими, однак вони взаємоврівноважуються.