Отримані результати дозволяють знайти співвідношення між коливаннями сили струму та напруги в будь-якому колі.Розглянемо спочатку коло, в яке послідовно ввімкнені активний опір R, ємність С та індуктивність L (мал. 4.10). Сила струму в загальному випадку відрізняється за фазою від напруги U і є однаковою для кожного елемента кола: I = Im sin w t.
Оскільки при послідовному з’єднанні додаються напруги, то шукану напругу можна подати як суму спадів напруг на окремих ділянках: U = UR + UL + UC. Для додавання цих трьох гармонічних коливань скористаємося векторною діаграмою. Врахуємо, що напруга на омічному опорі синфазна з силою струму, напруга на індуктивності випереджає силу струму на p/ 2, а на ємності ж відстає на p /2 (мал.4.11). Додаючи два останні коливання UL і UC, ми отримаємо одне гармонічне коливання, яке зображується вектором Up, перпендикулярним до осі струмів; довжина цього вектора Up = Іm (wL – 1/ wC). Цей спад напруги називається реактивною складовою спаду напруги, а відповідний опір (wL – 1/ wC) – реактивним опором. Таким чином, повний спад напруги Um можна розглядати як суму двох гармонічних коливань: активної складової ІmR та реактивної Uр, які відрізняються за фазою на p /2. Величину Um можна знайти за теоремою Піфагора (мал. 4.11):
Um 2 = (ImR)2 + (ImwL – Im / wC)2. (4.5)
| Мал. 4.10. | Мал. 4.11. |
Для макимального значення повного спаду напруги в контурі закон Ома має вигляд
Um = ImZ,
де Z – повний опір кола змінного струму, або імпеданс. Порівнюючи два останніх рівняння, отримуємо вираз для імпедансу Z. При послідовному увімкненні в коло змінного струму активного опору, індуктивності і ємності повний опір кола (імпеданс) дорівнює:
. (4.6)
Зсув фаз j між силою струму і напругою визначається із трикутника напруг (мал. 4.11):
. (4.7)
Із (4.6) бачимо, що при XС = XL реактивний опір w L – – 1 /wС дорівнює нулю, а імпенданс Z дорівнює активному опору R. У цьому випадку tg j = 0 і j = 0. Це означає, що сила струму I і напруга U змінюються в однакових фазах. Цей випадок має назву резонансу напруг. При резонансі напруг частота генератора збігається з власною частотою, тобто задовольняє формулу Томсона.
При паралельному з’єднанні ємності C, індуктивності L та активного опору R імпеданс Z можна знайти із співвідношення
. (4.8)
У випадку рівності ємнісного та індуктивного опорів при паралельному сполученні спостерігається резонанс струмів. Опір кола при цьому буде максимальним, а сила струму мінімальною, хоча струми через конденсатор та котушку можуть бути достатньо великими, однак вони взаємоврівноважуються.
