Системы отсчета. Инерциальные системы отсчета

Общий курс физики

Введение.

 

Физика (греч., от physis – природа), наука о природе, изучающая простейшие и вместе с тем наиболее общие свойства материального мира (закономерности явлений природы, свойства и строение материи и законы её движения). Понятия физики и её законы лежат в основе всего естествознания. Физика относится к точным наукам и изучает количественные закономерности явлений. Поэтому, естественно, языком физики является математика.

Материя может существовать в двух основных формах: вещество и поле. Они взаимосвязаны между собой.

Примеры: В ещество – твердые тела, жидкости, плазма, молекулы, атомы, элементарные частицы и т.д.

Поле – электромагнитное поле (кванты (порции) поля – фотоны);

гравитационное поле (кванты поля – гравитоны).

Взаимосвязь вещества и поля – аннигиляция электронно-позитронной пары.

Физика безусловно является мировоззренческой наукой, а знание её основ – необходимый элемент любого образования, культуры современного человека.

В тоже время физика имеет огромное прикладное значение. Именно ей обязано абсолютное большинство технических, информационных и коммуникационных достижений человечества.

Более того, последние десятилетия физические методы исследования находят все большее применение в, казалось бы, далеких от физики науках, таких как социология и экономика.

 

 

Классическая механика.

 

Механика – раздел физики, в котором изучается простейшая форма движения материи – перемещение тел в пространстве и времени.

Изначально основные принципы (законы) механики как науки были сформулированы И. Ньютоном в виде трех законов, получивших его имя.

1. Если сумма всех сил, действующих на тело равна нулю, то тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. Такое тело называется свободным.
2. , где равнодействующая всех сил, действующих на тело.

Используя векторный способ описания, скорость можно определить как производную от радиус-вектора точки или тела , а масса выступает здесь в качестве коэффициента пропорциональности.

1. При взаимодействии двух тел каждое из них действует на другое тело с одинаковой по значению, но противоположной по направлению силой.

Эти законы проистекают из опыта. На них построена вся классическая механика. Долгое время считалось, что все наблюдаемые явления могут быть описаны этими законами. Однако с течением времени расширялись границы человеческих возможностей, и опыт показал, что законы Ньютона справедливы не всегда, а классическая механика, как следствие, имеет определенные границы применимости.

Кроме того, несколько позже мы обратимся к классической механике с несколько другой стороны – исходя из законов сохранения, которые в некотором смысле являются более общими законами физики, чем законы Ньютона.

 

1.2. Границы применимости классической механики.

Первое ограничение связано со скоростями рассматриваемых объектов. Опыт показал, что законы Ньютона остаются справедливыми только при условии , где скорость света в вакууме (). При этих скоростях линейные масштабы и промежутки времени не изменяются при переходе от одной системы отсчета к другой. Поэтому пространство и время абсолютны в классической механике.

Итак, классическая механика описывает движение с малыми относительными скоростями, т.е. это нерелятивистская физика. Ограничение со стороны больших скоростей – первое ограничение применения классической механики Ньютона.

Кроме того, опыт показывает, что применение законов ньютоновской механики неправомерно к описанию микрообъектов: молекул, атомов, ядер, элементарных частиц и т.д. Начиная с размеров

(), адекватное описание наблюдаемых явлений дают другие

 

законы – квантовые. Именно их необходимо использовать, когда характерная величина, описывающая систему и имеющая размерность , сравнима по порядку с постоянной Планка Скажем, для электрона, находящегося в атоме, имеем . Тогда величина, имеющая размерность момента импульса, равна: .

 

 

Любое физическое явление – это последовательность событий. Событием называется то, что происходит в данной точке пространства в данный момент времени.

Для описания событий вводятся пространство и время – категории, обозначающие основные формы существования материи. Пространство выражает порядок существования отдельных объектов, а время – порядок смены явлений. Пространство и время необходимо разметить. Разметка осуществляется путем введения тел отсчета и реперных (масштабных) тел.

Системы отсчета. Инерциальные системы отсчета.

Для описания движения тела или используемой модели – материальной точки может быть применен векторный способ описания, когда положение интересующего нас объекта задают с помощью радиус-вектора отрезка, направленного от тела отсчета в интересующую нас точку, положение которой в пространстве может изменяться со временем. Геометрическое место концов радиус-вектора называют траекторией движущейся точки.

 

2.1. Системы координат.

 

Другим способом описания движения тела является координатный, в котором с телом отсчета жестко связывают определенную систему координат.

В механике, и в физике вообще, в разных задачах удобно пользоваться различными системами координат. Наиболее часто используются, так называемые, декартова, цилиндрическая и сферическая системы координат.

 

1) Декартова система координат: вводятся три взаимно перпендикулярных оси с заданными масштабами по всем трем осям (линейки). Начало отсчета по всем осям берется от тела отсчета. Пределы изменения каждой из координат от до .

Радиус-вектор, задающий положение точки, определяется через её координаты как

. (2.1)

Малый объем в декартовой системе:

,

или в бесконечно малых приращениях:

(2.2)

 

 

2) Цилиндрическая система координат: в качестве переменных выбираются расстояние от оси , угол поворота от оси x и высота вдоль оси от тела отсчета.

Радиус-вектор определяется:

(2.3)

Пределы изменения координат:

Декартовы координаты выражаются через цилиндрические

следующим образом:

, . (2.4)

Элемент объема:

(2.5)

3) Сферическая система координат: вводится расстояние от тела отсчета до интересующей точки и углы

поворота и , отсчитываемые от осей и , соответственно.

Радиус-вектор – функция переменных

,

пределы изменения координат:

Декартовы координаты связаны со сферическими следующими соотношениями

(2.6)

Элемент объема в сферических координатах:

(2.7)

 

 

2.2. Система отсчета.

 

Для построения системы отсчета жестко связанную с телом отсчета систему координат необходимо дополнить часами. Часы могут находиться в различных точках пространства, поэтому их нужно синхронизовать. Синхронизация часов производится с помощью сигналов. Пусть время распространения сигнала из точки, где произошло событие, до точки наблюдения равно . Тогда наши часы должны в момент появления сигнала показывать время , если часы в точке события в момент его наступления показывают время . Такие часы будем считать синхронизированными.

Если расстояние от точки пространства, где произошло событие, до точки наблюдения , а скорость передачи сигнала , то . В классической механике принимается, что скорость распространения сигнала . Поэтому вводятся одни часы во всем пространстве.

Совокупность тела отсчета, системы координат и часов образуют Систему отсчета (СО).

Имеется бесконечное множество систем отсчета. Опыт дает, что пока скорости невелики по сравнению со скоростью света , линейные масштабы и промежутки временине изменяются при переходе из одной системы отсчета в другую.

Иначе говоря, в классической механике пространство и время абсолютны.

Если , то масштабы и интервалы времени зависят от выбора СО, т.е. пространство и время становятся понятиями относительными. Это уже область релятивистской механики.

2.3. Инерциальные системы отсчета (ИСО).

 

Итак, мы стоим перед выбором системы отсчета, в которой могли бы решать задачи механики (описывать движение тел и устанавливать причины, его вызывающие). Выясняется, что далеко не все системы отсчета равноправны не только при формальном описании задачи, но, что гораздо важнее, по-разному представляют причины, вызывающие изменение состояние тела.

Систему отсчета, в которой законы механики формулируются наиболее просто, позволяет установить первый закон Ньютона, который постулирует существование инерциальных систем отсчета – ИСО.

 

I закон классической механики – закон инерции Галилея-Ньютона.

 

Существует такая система отсчета, в которой материальная точка, если исключить её взаимодействие со всеми остальными телами, будет двигаться по инерции, т.е. сохранять состояние покоя или равномерного прямолинейного движения.

Это – инерциальная система отсчета (ИСО).

В ИСО изменение движения материальной точки (ускорение) обусловлено только её взаимодействием с другими телами, но не зависит от свойств самой системы отсчета.

ИСО – бесконечное множество, но по физическим свойствам все они эквивалентны, т.е. абсолютной, выделенной среди множества инерциальных систем, ИСО нет.

 

2.4. Реализация ИСО.

 

Инерциальные системы отсчета играют исключительно важную роль, поскольку позволяют в наиболее простой и удобной форме записать законы механики. Именно в таких системах отсчета и выполняются сформулированные Ньютоном законы. Однако сразу же возникает резонный вопрос – реализуются ли такие системы в природе, другими словами, насколько велика практическая польза от введения ИСО?

Безусловно, инерциальная система отсчета – идеализация, как и абсолютно свободное тело.Поэтому практический выбор ИСО зависит от заданной точности описания того или иного явления или задачи.

А. Естественно, интересующую нас систему отсчета удобно связать с поверхностью Земли. Однако оказывается, что выбранная система отсчета неинерциальная. Неинерциальность такой системы отсчета обусловлена вращением Земли вокруг собственной оси (суточным вращением). Т.е. тело, находящееся на поверхности Земли, даже не взаимодействуя с другими телами, будет приобретать ускорение. Сделаем численную оценку эффекта, вычислив центростремительное ускорение точки, расположенной на экваторе:

,

( ).

Что дает нам полученный результат? Много это или мало? Как известно, все познается в сравнении.

Степень неинерциальности выбранной системы отсчета определяется путем сопоставления с ускорением свободного падения у поверхности Земли.

Полученное значение составляет около 0,3 % от ускорения свободного падения .

Поэтому для обычных механических задач, не связанных с прецизионными физическими измерениями, отсчет можно производить относительно поверхности Земли.

Рассмотрим теперь систему отсчета, связанную с Солнцем – гелиоцентрическую. Неинерциальность этой системы отсчета связана с движением Земли по орбите вокруг Солнца (годовое вращение). Соответствующее ускорение определяется через угловую скорость, равную

,

и составляет

, или от .

(Радиус орбиты Земли ).

Если выбрать в качестве инерциальной системы отсчета галактическую, то для оценки её неинерциальности необходимо учесть, что Солнце вращается вместе с планетами солнечной системы вокруг центра нашей Галактики со скоростью порядка , а расстояние до центра нашей Галактики составляет примерно ( = ).

Тогда соответствующее ускорение равно

, или от ,

т.е. система отсчета, связанная с неподвижными звездами, может считаться инерциальной с очень хорошей степенью точности.