2. Вычисление средней ошибки коэффициента корреляции
При r/mr ³ 3 коэффициент корреляции считается достоверным, т.е. связь доказана. При r/mr < 3 связь недостоверна.
Для рассматриваемого примера 
, r/mr = 0,51/0,148 = 3,446 > 3 – связь достоверна.
3. Метод сравнения контрольных карт медиан
Простым методом анализа степени корреляционной зависимости считается метод медиан (метод сравнения графиков), удобный при исследовании технологического процесса с использованием данных, полученных на рабочем месте.
Пусть величины х и у заданы с помощью графиков или контрольных карт, причем количество измерений для параметров х и у должно быть одинаково. Проводятся линии медианMex, Mey. Точкам выше медиан присваивается символ «+»,точкам ниже медиан - символ «-»,точкам, находящимся на медиане - символ «0».
Рис. 17
Каждой паре значений (x,y) соответствует пара символов. Пары символов заменяются одним кодом по правилам:
| Пара | Код |
| + + | + |
| – – | + |
| + –(– +) | – |
| + 0 | |
| – 0 | |
| 0 0 | + |
Далее следует подсчитать:
- число кодов " + " - N(+),
- число кодов "–" - N(–),
- число кодов "0" - N(0),
- число k = N(+) + N(-).
Затем нужно вычислить два числа P = N(+) + N(0)/2 и M = N(–) + N(0)/2 и найти наименьшее из них min (Р, М). По таблице кодовых значений для известного значения k и заданном коэффициенте риска α = 1 – Р (Р - доверительная вероятность) следует найти соответствующее минимальное значение mink.
Если min (Р, М) ≤ mink, то корреляционная зависимость существует, причем:
при P > M - положительная (прямая) корреляция;
при P < M – отрицательная (обратная) корреляция
Применим этот метод для рассматриваемого нами примера:
Рис. 18
Подсчитываем числа кодов:
Р = N(+) + N(0)/2= 13 + 3/2 = 14,5;
М = N(–) + N(0)/2 = 9 + 3/2 = 10,5;
k = 13 + 9 = 22.
Из двух значений Ри Мвыбирается меньшее (10,5) и сравнивается с кодовым значением из таблицы 4, соответствующим значению k. По таблице 4 находим, что кодовое число, соответствующее k = 22, при коэффициенте риска 0,05 равно 5. Поскольку min (Р, М) = 10,5 > 5, можно сделать заключение о том, что корреляция отсутствует, т.е. нельзя говорить о корреляционной зависимости между давлением сжатого воздуха и процентом дефектов в процессе литья под давлением тонкостенных деталей.
Таблица 4 - Таблица кодовых значений
| k | α | k | α | k | α | |||
| 0,01 | 0,05 | 0.01 | 0.05 | 0.01 | 0.05 | |||
4. Метод медиан на диаграмме разброса
Другой метод анализа оценки значимости корреляционной зависимости основан на проведении на диаграмме разброса вертикальной и горизонтальной прямых линий, соответствующих медианным значениям переменных х и у. Выше и ниже горизонтальной прямой, справа и слева от вертикальной прямой должно быть равное число точек. Если общее число точек окажется нечетным, медианы следует провести через центральную точку (в приведенном примере на рисунке 19 вертикальная и горизонтальная медианы пройдут через 13-ю точку ранжированного ряда, так как число точек равно 25).
Рисунок 19 – Диаграмма рассеяния для давления сжатого воздуха и процента дефектов
В каждом из четырех квадрантов, получившихся в результате разделения диаграммы разброса вертикальной и горизонтальной медианами, подсчитывают число точек и обозначают n1, n2, n3, n4 соответственно. Точки, через которые прошла медиана не учитывают. Отдельно складывают точки в положительных (1-ый и 3-ий) и отрицательных (2-ой и 4-ый) квадрантах.
Положительные и отрицательные квадранты рассматриваются относительно проведенных на диаграмме разброса медиан.
n (+) = n1 + n3
n (-) = n2 + n4
k = n (+) + n (-)
Для рассматриваемого примера:
n (+) = 6 +7 = 13
n (-) =7 + 3 = 10
k =13 + 10 = 23
Так как две точки находятся на медиане, то k не равно 25.
Для определения наличия и степени корреляции по методу медиан также используется таблица кодовых значений (таблица 4), соответствующих различным значениям k при двух значениях коэффициента риска α (0,01 и 0,05).
Из n(+) и n(-) выбирается меньшее значение и сравнивается с кодовым значением из таблицы 4. Делают заключение о наличии или отсутствии корреляции. Если меньшее из чисел n оказывается равным или меньше табличного кодового значения, то корреляционная зависимость имеет место. В случае, когда n(+) > n(-), то это свидетельствует о прямой корреляции, в противном случае, когда n(+) < n(-), можно говорить об обратной корреляции. В рассматриваемом примере табличное кодовое значение при коэффициенте риска α = 0,05, соответствующее k = 23, равно 6. Поскольку n (+) = 13, n(-) = 10, то меньшим из чисел будет n(-) = 10, а 10 > 6, можно утверждать, что в данном случае между двумя параметрами не наблюдается корреляционной зависимости, т.е. нельзя говорить о корреляционной зависимости между давлением сжатого воздуха и процентом дефектов в процессе литья под давлением тонкостенных деталей.
Исходя из различных способов выявления наличия корреляционной зависимости, получаем, что расчетный коэффициент корреляции является значимым и значит, корреляционная зависимость существует. Однако изучение диаграммы по методу медиан и методу сравнения соответствующих графиков показывает, что явной корреляционной зависимости не наблюдается. Поэтому, проведя один анализ, или рассматривая диаграмму рассеяния однобоко, нельзя однозначно сказать о наличии корреляционной зависимости или о ее характере (прямая, обратная и т.д.), а если такое заключение делается, то оно требует либо проверки экспериментом, либо проведения дополнительного исследования.
Иногда случайно проявляется сильная корреляция, которая не подкрепляется вовсе, или подкрепляется слишком слабой причинно-следственной зависимостью между ними. Корреляция такого рода называется ложной корреляцией. Даже если коэффициент корреляции высок, это совсем не обязательно указывает на причинно-следственную связь.
