Определение тесноты связи между исследуемыми параметрами

Существуют различные способы количественной оценки степени корреляционной зависимости. Один из них основан на вычислении коэффициента корреляции r. Коэффициент корреляции определяет меру линейной зависимости между случайными величинами, его величина рассчитывается по формуле:

где х_i и у_i – значения параметров х и у для i-го измерения;

и - средние арифметические величин х и у, которые определяются по формулам:

= (х₁ + х₂ + х₃ +... + х_n) / n, (1)

=(у₁ + у₂ + у₃ +…+ у _n) / n, (2)

где n – объем выборки, т.е. количество измерений;

S_х и S_у – средние квадратические (стандартные) отклонения величин х и у.

С учетом формул для средних квадратических отклонений

и ,

получаем

.

 

Величина коэффициента корреляции может изменяться в пределах

,

Причем считается, если между величинами x и y

- имеется сильная положительная (прямая) корреляция, то r ≈ +1;

- имеется сильная отрицательная (обратная) корреляция, то r ≈ –1;

- имеется слабая корреляция, то │ r │≈ 0,4 – 0,6;

- нет корреляции, то r = 0.

Определим коэффициент корреляции для рассматриваемого примера изготовления деталей с тонкими стенками. Значения ∆х = х_i - и ∆у = у_i - , S_х и S_уприведены в таблице 2.

Таблица 2 – Расчетная таблица для данных о давлении сжатого воздуха и проценте дефектов в процессе литья под давлением

Дата	Давление, кГс/см2, х	Процент дефектов, у	∆х= хi -	∆у= уi -	Δх ∙ ∆у	(Δх)2	(Δу)2
	8,6	0,889	-0,169	-0,00384	0,0006489	0,0286	0,0000147
	8,9	0,884	0,136	-0,00884	-0,0012022	0,0185	0,0000781
	8,8	0,874	0,036	-0,00384	-0,0006782	0,0013	0,0003549
	8,8	0,891	0,036	-0,00184	0,0000662	0,0013	0,0000033
	8,4	0,874	-0,364	-0,01884	0,0068577	0,1325	0,0003549
	8,7	0,886	-0,064	-0,00684	0,0004377	0,0041	0,0000467
	9,2	0,911	0,436	0,01816	0,0079177	0,1901	0,0003300
	8,6	0,912	-0,169	0,01916	0,0032380	0,0280	0,0003670
	9,2	0,895	0,436	0,00216	0,0009417	0,1901	0,0000046
	8,7	0,896	-0,064	0,00316	-0,0002022	0,0041	0,0000099
	8,4	0,894	-0,364	0,00116	-0,0004222	0,1325	0,0000013
	8,2	0,864	-0,564	-0,02884	0,0162657	0,3181	0,0008317
	9,2	0,922	0,436	0,02916	0,0127137	0,1901	0,0008503
	8,7	0,909	-0,064	0,01616	-0,0010342	0,0041	0,0002611
	9,4	0,905	0,636	0,01216	0,0077337	0,4045	0,0001478
	8,7	0,892	-0,064	-0,00084	0,0000537	0,0041	0,0000007
	8,5	0,877	-0,264	-0,01584	0,0041817	0,0697	0,0002509
	9,2	0,885	0,436	-0,00784	-0,0034182	0,1901	0,0000614
	8,5	0,866	-0,264	-0,02684	0,0070857	0,0697	0,0007203
	8,3	0,896	-0,464	0,00316	-0,0014662	0,2151	0,0000099
	8,7	0,896	-0,064	0,00316	-0,0002022	0,0041	0,0000099
	9,3	0,928	0,536	0,03516	0,0188457	0,2873	0,0012360
	8,9	0,886	0,136	-0,00684	-0,0009302	0,0185	0,0000467
	8,9	0,908	0,136	0,01516	0,0020617	0,0185	0,0002298
	8,3	0,881	-0,464	-0,01184	0,0054937	0,2151	0,0001401
= 8,7644 = 0,89284 ΣΔ x Δ y = 0,078379 Sх = 0,33 Sу = 0,016

При подстановке данных получаем

r =

Значение r равное 0,51 позволяет предположить существование некоторой положительной корреляции между давлением сжатого воздуха и процентом дефектов деталей, изготовляемых методом литья под давлением.

Так как коэффициент корреляции r ≈ 0.5, то необходимо проверить его значимость (существует ли на самом деле корреляция?). Проверить значимость коэффициента корреляции можно несколькими способами.

1. Вычисление расчетной значимости

Расчет значимости коэффициента корреляции производится по формуле

Н_р = |r| , (3)

где Н_р – расчетная значимость;

n – объем выборки;

r – коэффициент корреляции.

Затем полученное значение сравнивается с табличной значимостью Н_т, при этом должно выполняться соотношение Н_р ≥ Н_т

Значения табличной значимости при различных степенях вероятности представлены в таблице 3.

Таблица 3 - Значения табличной значимости (H_T)

P	n
0,90	1,65	1,65	1,65	1,65	1,66	1,66
0,95	1,90	1,95	1,95	1,95	1,95	1,96
0,99	2,30	2,45	2,50	2,50	2,55	2,58

При доверительной вероятности Р = 0,99 и n = 25 по таблице 3 определим Н_т = 2,475. Расчет Н_р по формуле (3) дает следующий результат

Н_р = 0,51 = 2,498

Таким образом, требуемое условие

Н_р = 2,498 ≥ Нт = 2,475