Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ѕередача координат с вершины знака на землю. ѕостановка задачи. „ертеж




 

11+12+13. ѕередача координат с вершины знака на землю. ¬ычисление координат и контроль решени€ задачи + ќценка точности.

рис.1

1. ѕункт, к которому производитс€ прив€зка, недоступен ни дл€ линейных, ни дл€ угловых измерений (обычно это шпиль какого-либо здани€).

Ќеобходимо определить координаты пункта –(см. рис.1), из которого видны пункты обосновани€: близко расположенный пункт “1 и пункт “2,последний может быть расположен вдалеке от пункта –. Ѕолее надежный контроль решени€ задачи будет обеспечен в том случае, если, кроме пункта “2будет виден еще пункт “Т2.

–ассто€ние –“1=sможно определить как неприступное. ƒл€ этого на местности стро€т два треугольника ј–“1и ¬–“1.—тороны этих треугольников ј–(b1) и ¬– (b2) измер€ют непосредственно; кроме этого, в каждом треугольнике измер€ют по два угла α1, β1, α2, и β2.

»з треугольников ј–“1 и ¬–“1определ€ют длину –“1=s по формуле (XV.1), где

(XV.2), а i= 1, 2. »з полученных значений берут среднее.

ƒл€ определени€ примычного угла λ1 на местности при точке – измер€ют угол γ1.Ётот угол дает возможность определить сначала из треугольника –“12угол μ1, а затем и угол λ1.¬ треугольнике –“12дирекционный угол линии (“12)* и ее длину “12 = L наход€т из решени€ обратной геодезической задачи по формулам:

Ќадежнее контроль обратной геодезической задачи выполнить по формуле:

так как, вычисл€€ tg (“12) по формуле (XV.3), можно допустить

ошибку в разности ординат (у2 Ч у1)или абсцисс (х2 Ч х1), и эта ошибка при контроле по формулам (XV.4) останетс€ незамеченной, хот€ “12и вычисл€ют дважды.

«на€ величину L, из треугольника –“12наход€т sin μ1= s/L * sin γ1 (XV.6), а затем по таблицам Ч угол μ1.

ѕримычный угол λ1получают из того же треугольника как дополнение до 180∞: (XV.7)

ƒирекционный угол φ направлени€ “1–определ€ют как (XV.8)

¬ыбор знака перед λ1 в формуле (XV.8) производитс€ с учетом расположени€ пунктов на схематическом чертеже, составление которого при решении задачи необходимо.

ѕо полученным длине линии –“1 и дирекционному углу ее (“1–)наход€т приращение координат, а затем координаты соответственно по формулам:

(XV.9) и (XV.10).

«аключительный контроль решени€ задачи состоит в вычислении дирекционного угла (–“2) (XV.11) и вторичном получении угла (XV.12)

≈сли из пункта –будет виден пункт “Т2, его необходимо использовать дл€ вторичного получени€ значени€ координат пункта –, дл€ чего следует на пункте –измерить угол γ2, а далее повторить решение задачи, начина€ с получени€ tg (“1“Т2)и LТ по формулам (XV.3) и (XV.4) и т.д. до конца.

ќценка точности при решении задачи состоит в получении средних квадратических ошибок вычисленных элементов: линии –“1=sдирекционного угла (“1–) = φ и положени€ пункта –.

ƒл€ проведени€ оценки точности необходимо иметь показатели точности измерени€ базисов (mbЧ при измерении светодальномером, μ и λЧ при измерении инварной проволокой) и углов (mα, mβ, mγ).

ƒл€ получени€ msi возьмем функцию (XV.1), прологарифмируем ее, а затем дифференцированием найдем (XV.13), при этом учтем, что угол ε определ€етс€ по формуле (XV.2), следовательно,

ѕереход€ от (XV.13) к средним квадратическим ошибкам и принима€ mαi = mβi(углы измерены равноточно), найдем (XV.14)

—редн€€ квадратическа€ ошибка среднего значени€ линии scp будет (XV.15)

¬еличинами msiможно воспользоватьс€ дл€ подсчета предельного расхождени€ в значени€х si,вычисленных из двух треугольников, так как

“огда (XV.16)

ќпределим среднюю квадратическую ошибку дирекционного

угла φ1. ƒифференциру€ формулы (XV.8), получим (XV.17), где i= 1, 2.

”гол λi вычисл€етс€ по формуле (XV.7), следовательно, дифференцирование ее дает (XV.18).

¬ свою очередь величина μi, определ€етс€ выражением (XV.6). Ќесколько упростим его, име€ в виду, что отношение s/L, как правило, равно 1/10. — учетом этого формулу (XV.6) можно написать sin μi = 1/10 sin γi.

ƒифференциру€ ее, получим откуда .

ћожно считать, что отношение

cos γi/cos μi < 1.

“огда

i ~ 1/10dγi.

”читыва€ это соотношение, можно в формуле (XV. 18) dμi при оценке точности в расчет не принимать и прин€ть

i ~ dγi, или с учетом (XV. 17) dφi ~ dγi.

ќтсюда, переход€ к средним квадратическим ошибкам, будем иметь mφi ~ mγi (XV.19).

Ќетрудно установить, что строга€ формула средней квадратической ошибки дирекционного угла будет иметь вид m2φi = (1 + tg μi*ctg γi)2 m2γi + ρ2 tg2 μi (msi/si)2 (XV.20)/

—редн€€ квадратическа€ ошибка среднего значени€ дирекционного угла φср в случае определени€ его по двум пунктам T2и “Т2 (cучетом (XV. 19)) будет равна M2φ=1/2 √2m2γ = 0,71mγ (XV.21), где mγ = mγ1 = mγ2.

ѕредельное расхождение между значени€ми ф, полученными по двум пунктам, определитс€ выражением пред(φ1 Ч φ2) = 2√2m2γ= 2,8mγ.(XV.22)

ƒл€ получени€ средней квадратической ошибки положени€ пункта –воспользуемс€ рис. 2. ƒопустим, что под вли€нием ошибок в длине линии dsи в дирекционном угле dφпункт –сместилс€ со своего верного положени€ на величину dp.Ёто смещение можно разложить на компоненты ds и u, где u=s*dφ/ρ, тогда dP2 = ds2 + u2 или dP2 = ds2 + s*dφ/ρ (XV.23).

–ис.2

ѕредположим, что определение пункта повторено достаточно большое число раз и что имеетс€ nравенств вида (XV.23). —ложив эти равенства и разделив затем обе части суммарного равенства на число nполучим:

(XV.24), где ћφ и MsЧ средние квадратические ошибки φср и scp.

јнализ формул показывает, что дл€ обеспечени€ большей точности передачи координат с пункта “1на пункт –необходимо:

а) строить по возможности равносторонние вспомогательные треугольники APT1и ¬–“1это обеспечит большую точность вычислени€ s;

б) выбирать положение пункта –так, чтобы угол γбыл близок к пр€мому (“1–примерно перпендикул€рно к –“2), тогда угол μ будет получен с большей точностью.

2. ѕункт, к которому производитс€ прив€зка, доступен дл€ угловых, но не доступен дл€ линейных измерений. “аким пунктом может быть, например, геодезический знак, построенный на крыше какого-либо дома, что часто

имеет место в городах.

¬ этом случае величина угла λизмер€етс€ и задача сводитс€ к вычислению неприступного рассто€ни€ “1– =s, которое определ€етс€ из решени€ двух треугольников APT1 и ¬–“1.”глы ε1 и ε2 в этих треугольниках измер€ютс€ непосредственно.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2704 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„еловек, которым вам суждено стать Ц это только тот человек, которым вы сами решите стать. © –альф ”олдо Ёмерсон
==> читать все изречени€...

2078 - | 1932 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.015 с.