Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


«наково-символические действи€




ћоделирование как универсальное учебное действие.

Ќа ступени предшкольного образовани€ должны быть сформированы следующие универсальные учебные действи€:

- кодирование/замещение (использование знаков и символов как условных заместителей реальных объектов и предметов);

- декодирование/ считывание информации;

- умение использовать нагл€дные модели (схемы, чертежи, планы), отражающие пространственное расположение предметов или отношений между предметами или их част€ми дл€ решени€ задач.

Ќа ступени начального образовани€ основным показателем развити€ знаково-символических универсальных учебных действий становитс€ овладение моделированием.

ќбучение по действующим программам любых учебных предметов предполагает применение разных знаково-символических средств (цифры, буквы, схемы и др.), которые, как правило, не выступают специальным объектом усвоени€ с точки зрени€ характеристик их как знаковых систем. »спользование разных знаково-символических средств дл€ выражени€ одного и того же содержани€ выступает способом отделени€ содержани€ от формы, что всегда рассматривалось в педагогике и психологии в качестве существенного показател€ понимани€ учащимис€ задачи.

»з разных видов де€тельности со знаково-символическими средствами наибольшее применение в обучении имеет моделирование. Ѕолее того, в концепции развивающего обучени€ ƒ.Ѕ. Ёльконина Ц ¬.¬. ƒавыдова оно включено одним из действий учебной де€тельности, которое должно быть сформировано уже к концу начальной школы. ¬се это ставит задачу анализа использовани€ моделировани€ к школьному обучению.

јнализ философской литературы показал, что в моделировании выдел€етс€ р€д этапов: выбор (построение) модели, работа с моделью и переход к реальности. јналогичные этапы (компоненты) вход€т в состав учебного моделировани€:

1) предварительный анализ текста задачи;

2) перевод текста на знаково-символический €зык, который может осуществл€тьс€ вещественными или графическими средствами;

3) построение модели;

4) работа с моделью;

5) соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью (с текстами).

 аждый компонент де€тельности моделировани€ имеет свое содержание со своим составом операций и средствами, которые согласно психологическим исследовани€м должны стать самосто€тельным предметом усвоени€.

ѕредварительный анализ включает р€д приемов, описанных в литературе, относ€щейс€ к разным област€м знани€. Ёто прежде всего проведение семантического анализа текста. ќн предполагает работу над отдельными словами, терминами, перефразирование, переформулирование текста. ƒругим приемом анализа текста, ведущего к пониманию его смысла, €вл€ютс€ постановка вопросов, определенный способ чтени€ текста. ¬ литературе выделена система вопросов, ведущих к осмыслению текста. ќдним из приемов анализа, ведущих к пониманию текста, €вл€етс€ выделение Ђсмысловых опорных пунктовї текста, которые способствуют выделению структуры текста.

¬ общей де€тельности моделировани€ действие анализа €вл€етс€ подготовительным этапом дл€ осуществлени€ действи€ перевода и построени€ модели.

ѕеревод текста на знаково-символический €зык делает обозримыми св€зи и отношени€, скрытые в тексте, и способствует тем самым поиску и нахождению решени€. Ёффективность перевода текста определ€етс€ видом используемых знаково-символических средств.

ѕоскольку перевод текста на знаково-символический €зык нужен не сам по себе, а дл€ получени€ новой информации, то в процессе перевода должны учитыватьс€ требовани€, предъ€вл€емые к выбору и характеристикам знаково-символических средств.

¬ литературе выдел€ютс€ разные требовани€ к знаково-символическим средствам представлени€ информации. ѕрименительно к учебному процессу в школе в качестве наиболее значимых можно указать такие как:

- абстрактность,

- лаконичность,

- обобщение и унификаци€,

- четкое выделение элементов, несущих основную смысловую нагрузку,

- автономность,

- структурность,

- последовательность представлени€ элементов.

ѕо абстрактности различают следующие знаково-символические средства: предметно-конкретные, упрощенно-графические изображени€ обозначаемых объектов (пиктограммы, иконические знаки); условно-образные (геометрические фигуры и др.); условные знаки, индексы (буквенно-цифрова€ символика).

Ћаконичным €вл€етс€ знак, форма которого не имеет лишних элементов, а содержит только те из них, которые €вл€ютс€ необходимыми дл€ сообщени€ информации.

ќбобщенность и унификаци€ знаково-символических средств достигаетс€ через единообрази€ форм элементов, выражающих одинаковый смысл (объекты, процессы и др.), характер элементов формы, масштабное соответствие и т.д.

јвтономность означает, что части текста, которые передают самосто€тельное сообщение, необходимо представл€ть разными знаково-символическими средствами и отдел€ть друг от друга, что облегчает воспри€тие информации.

ѕод структурностью понимаетс€ материализаци€ взаимосв€зей знаков, фиксирующих все компоненты задачи. ѕри этом отдельные компоненты могут иметь свою подструктуру.

ѕоследовательное представление знаково-символический средств определ€етс€ логикой отношений между компонентами задачи.

–абота с моделью. ¬ынесение во внешний план элементов задачи и их отношений, настолько обнажает св€зи и зависимости между величинами в задаче, что иногда перевод сразу ведет к открытию решени€. ќднако во многих задачах перевод текста на €зык графики €вл€етс€ только началом анализа, дл€ решени€ задачи требуетс€ дальнейша€ работа со схемами. »менно здесь возникает необходимость формировани€ у учащихс€ умени€ работать с модел€ми, преобразовывать их. ѕри этом необходимо иметь в виду, что уровень графической подготовки при построении модели и работе с ней (согласно психологическим исследовани€м) определ€етс€ главным образом не степенью владени€ им техникой выполнени€ графического изображени€, а тем, насколько он готов к мысленным преобразовани€м образно-знаковых моделей, насколько подвижно его образное мышление.

–абота с моделью может вестись в двух направлени€х: а) достраивание схемы, исход€ из логического выведени€, расшифровки данных задачи; б) видоизменение схемы, ее переконструирование.

—оотнесение результатов работы на модели с текстом. ћоделирование осуществл€етс€ дл€ того, чтобы получить новые данные о реальности или ее описании, поэтому необходимым моментом де€тельности моделировани€ €вл€етс€ соотнесение результатов с текстом.

»з практики известно, что учащиес€ после решени€ задачи так или иначе провер€ют свои ответы дл€ доказательства того, что полученные ответы удовлетвор€ют услови€м и требовани€м задачи. ќднако это соотнесение результатов с текстом задачи не есть только проверка ответа задачи, соотнесение его с требовани€ми. ѕринципиально важным при проверке ответов решени€ задачи дл€ де€тельности моделировани€ €вл€етс€ не столько вы€вление правильности (точности) ответа, сколько соотнесение данных, полученных на модели с ее описанием в тексте.

ѕоскольку перевод текста на знаково-символический €зык, привод€щий к построению модели, €вл€етс€ важным этапом решени€ задач и вместе с тем вызывающий наибольшие трудности у учащихс€, рассмотрим его более подробно.

ѕостроение моделей может осуществл€тьс€ по-разному:

1)материализаци€ структуры текста задачи с помощью знаково-символических средств всех составл€ющих текста в соответствии с последовательностью изложени€ информации в задаче. «авершающим построение модели при этом способе будет символическое представление вопроса задачи. —озданна€ модель текста дает возможность выделить отношение между компонентами задачи, на основе которых наход€тс€ действи€, привод€щие к ответу на вопрос.

2) материализаци€ логической схемы анализа текста задачи, начина€ с символического представлени€ вопроса и всех данных (известных и неизвестных), необходимых дл€ ответа на него. ¬ такой модели фиксируетс€ последовательность действий по решению задачи.

ѕри первом варианте моделировани€ текста задачи могут быть использованы самые разные знаково-символические средства (отрезки, иконические знаки и др.). ѕри этом каждое из данных задачи представл€етс€ в виде отдельных конкретных символов.

ѕри втором варианте моделировани€ наиболее удобным €вл€ютс€ графы. ѕоследовательность операций решени€ в виде графа вытекает из более общих схем, в которых отражаютс€ основные отношени€ между данными задачи. ѕоскольку такого типа модели представл€ют конечный результат ориентировки в тексте задачи, дл€ их построени€ необходимо владение умением осуществл€ть полный анализ текста, выдел€ть все компоненты (объекты, их величины, отношение между ними и др.).

ѕри создании различного типа моделей очень важно выделить, кака€ информаци€ должна быть включена в модель, какие средства (символы, знаки) будут употребл€тьс€ дл€ каждой выделенной составл€ющей текста, какие из них должны иметь одинаковую символику, а какие Ц различную. ¬ процессе построени€ модели и работе с ней проводитс€ анализ текста и перевод на математический €зык: выдел€ютс€ известные, неизвестные объекты, величины, отношени€ между ними, основные и промежуточные вопросы.

ѕри обучении математике используютс€ различные способы построени€ моделей с опорой на определенный набор знаково-символических средств.

ќдин из подходов к моделированию при решении задач предложен ∆. ¬ерньЄ. ƒл€ анализа текста задачи он использует следующие две категории: состо€ние объекта и трансформации.

ѕод состо€ни€ми объекта понимаетс€ описание в тексте задачи тех ситуаций, в которых действует объект. ¬ соответствии с этим различают начальное, конечное, промежуточное состо€ни€ (или ситуации). “рансформации Ц это те изменени€ в объектах (или с объектами), которые происход€т при переходе от одного состо€ни€ к другому. “рансформаци€ приводит к новому типу отношений между состо€ни€ми объекта.

¬ схемах, предложенных ∆. ¬ерньЄ, дл€ анализа и решени€ задач данные обозначаютс€ в виде геометрических фигур: объекты Ц квадраты; отношени€ между состо€ни€ми объекта Ц линии, стрелки, на которых указывают направленность отношений; отношени€ между величинами состо€ни€ объекта Ц круги. «аданные числовые значени€ величин объекта и отношений между величинами указываютс€ соответствующими числами, знак при которых фиксирует характер отношени€ величин (разностное, кратное, равенство, целое-часть).

ѕриведем пример моделей к одному и тому ж сюжету задач (Ђвыигрыш Ц проигрышї) в зависимости от различных отношений между величинами состо€ни€ объекта [таблица 7]. ¬ этих задачах объектом €вл€ютс€ шары. “ак, в задаче є1: ЂЅыло 6 шаров, из них потер€но 4 шара. —колько шаров осталось?ї ѕри построении модели объект Ц шары изображаютс€ двум€ квадратами, фиксирующими начальное состо€ние объекта, числовое значение величины которого известно Ц шесть, и конечное состо€ние, числовое значение которого надо определить.  руг с числом внутри обозначает характер и числовое значение величин отношений между состо€ни€ми объектов Ц разностное сравнение (Ђ4 шара потер€ної). —трелка указывает направленность отношени€ между начальным и конечным состо€ни€ми объекта.

“аблица 7.

 

«адача ћодель »нтерпретаци€ модели
1. Ѕыло 6 шаров, из них потер€но 4 шара. —колько шаров осталось? - 4 6 »звестно: начальное состо€ние объекта; направленность отношени€ между начальным и конечным состо€нием объекта; числовое значение величины отношени€ между состо€ни€ми объекта. Ќеобходимо определить числовое значение величины конечного состо€ни€ объекта.
2. Ѕыло 4 шара, стало 6 шаров. „то произошло?   4 6 »звестно: начальное состо€ние объекта; направленность отношени€ между ними. Ќеобходимо определить характер и числовое значение величины отношений между состо€ни€ми объектов.
3. »меетс€ 6 шаров после того, как выиграно 4 шара. —колько шаров было до выигрыша? +4 6 »звестно: значение величины конечного состо€ни€ объекта, направленность отношений между состо€ни€ми объекта и числовое значение величины отношений между состо€ни€ми объектов. Ќеобходимо определить числовое значение величины начального состо€ни€ объекта.
4. Ѕыло 6 шаров, стало 4 шара. „то произошло?  
       
   

 


6 4

»звестно: значение величины начального и конечного состо€ни€ объекта, направленность отношений между состо€ни€ми объекта. Ќеобходимо определить числовое значение величины отношени€ между состо€ни€ми объектов.
5. ¬ первой партии было выиграно 6 шаров, во второй партии было проиграно 4 шара. „то произошло в результате игры? +6 -4 »звестно: направленность отношений между состо€ни€ми объекта; числовое значение величин отношений между состо€ни€ми объекта (начального, промежуточного и конечного). Ќеобходимо определить значение величины отношени€ между начальным и конечным состо€ни€ми объекта.
6. ¬ первой партии было проиграно 6 шаров, во второй партии было выиграно 4 шара. „то произошло в результате игры?   -6 +4 »звестно: направленность отношений между состо€ни€ми объекта; числовое значение величин отношений между состо€ни€ми объекта. Ќеобходимо определить значение величины отношени€ между начальным и конечным состо€ни€ми объекта.
7. ¬ первой партии было проиграно 4 шара. ѕосле того, когда была сыграна втора€ парти€, всего было потер€но 6 шаров. „то произошло во второй партии? -6 +4 »звестно: направленность отношений между состо€ни€ми объекта; числовое значение величин отношений между состо€ни€ми объекта. Ќеобходимо определить значение величины отношени€ между начальным и конечным состо€ни€ми объекта.
8. ¬ первой партии было проиграно 6 шаров. ѕосле того, когда была сыграна втора€ парти€, всего было потер€но 4 шара. „то произошло во второй партии? -6   -4 »звестно: направленность отношений между состо€ни€ми объекта; значение величин отношений между начальным и промежуточным, между промежуточным и конечным состо€нием объекта. Ќеобходимо определить отношени€ между промежуточным и конечным состо€ни€ми объекта.

 

Ќеобходимо обратить внимание на то, что при построении моделей к задачам є5 - є8 значение величины начального объекта не указываетс€ ни в тексте задачи, ни на модели: оно не €вл€етс€ искомым и его конкретна€ величина не имеет значени€ дл€ решени€ задачи. —мысл анализа и решени€ этих задач заключаетс€ в определении характера и количественного выражени€ отношений между состо€ни€ми объекта (Ђвыигрыш Ц проигрышї).

“аким образом, в модел€х, создаваемых дл€ анализа текста и решени€ задач ∆. ¬ерньЄ, отображаетс€, прежде всего, структура задачи, в которой фиксируютс€ состо€ни€ объекта, характер и величина отношений между состо€ни€ми. “акого рода модели позвол€ют материализовать схему анализа содержани€ задачи, ее математический смысл, установить на основе структуры, что €вл€етс€ известным, а что необходимо определить и выстроить последовательность действий дл€ решени€ задачи.

»спользование тех же самых знаково-символических средств (круг, вектор и др.) может приводить к созданию моделей, представл€ющих не только структурные компоненты задачи и их отношени€, но и нагл€дно фиксировать последовательность действий по решению задачи, в отличие от описанных выше моделей ∆. ¬ерньЄ, где действи€ и их последовательность вывод€тс€ из схемы отношений. Ёто достигаетс€ тем, что в €зык символов ввод€тс€ специальные знаки известных и неизвестных компонентов задачи. “ак, известные компоненты обозначаютс€ сплошной линией, а неизвестные Ц пунктирной.

ќдин из таких наборов символов может быть представлен в следующем виде:

- объект

- искомое значение величины объекта

а, в Ц значени€ величин объекта

- дано значение величины объекта

- не дано или задано опосредованно значение величины объекта

- вид арифметического действи€:

1 - сложение

2 - вычитание

3 - умножение

4 - деление

¬ зависимости от отношений между величинами объектов модели могут иметь разный вид.

ѕокажем это на примере тек называемых косвенных или инвертированных задач, которые, как указываетс€ в методической литературе, €вл€ютс€ сложными дл€ решени€. —пецифика таких задач состоит в том, что при их решении используетс€ арифметическое действие, обратное тому, которое соответствует Ђопорнымї словами текста задачи. “ипичной €вл€етс€ задача: ЂЌа дереве сидели птички. “ри птички улетело, осталось 5. —колько птичек сидело на дереве?ї ќшибкой многих учащихс€ начальной школы при решении таких задач €вл€етс€ то, что они ориентируютс€ на опорное слово Ђулетелиї и поэтому используют вычитание (три из п€ти), а не отношение между данными, которое привело бы их к правильному решению. Ёти трудности могут быть сн€ты через построение моделей с использованием указанной выше символики. Ќапример, модель может иметь следующий вид:

 

ѕ 3 улетело

1

5 осталось

 

одно и то же значение величины

 

¬ данной задаче объект один Ц птицы.  оличество сид€щих на дереве птиц (значение искомой величины) Ц неизвестно. ќно представлено на модели двум€ пунктирными кружками: первый Ц обозначает объект (искомое значение величины объекта), второй Ц результат действи€ (тоже искомое значение величины объекта). «адача решаетс€ с помощью действи€ сложени€, которое выбираетс€ на основе восстановлени€ сюжетной ситуации, описанной в тексте.

–ассмотренной задаче может соответствовать друга€ модель:

 

 

ѕ было х

2 5 осталось

3 улетело

 

одно и то же значение величины

 

¬ соответствии с этой моделью неизвестное будет находитьс€ путем решени€ соответствующего условию задачи уравнени€ х Ц 3 = 5.

¬ы€вление последовательности действий, необходимых дл€ получени€ ответа на вопрос задачи, легче осуществл€ть с помощью рассматриваемых моделей. Ќапример, дл€ задачи Ђ—ыну 15 лет. ќтец на 25 лет старше сына. ћать на 5 лет младше отца. —колько лет им вместе?ї модель будет выгл€деть следующим образом:

 

I II III

       
   
 
 


—ын

15 лет ќтец ћать всего

1 2 1

ќтец ћать

на 25 лет больше

на 5 лет меньше

 

 

¬ данной задаче три объекта: сын, отец, мать. Ќа схеме структура отношений между объектами и последовательность решени€ задачи представлена в виде трех блоков I, II, III. ¬ первом блоке записаны данные о первых двух объектах: сын Ц 15, отец Ц на 25 лет старше. ѕунктирные линии показывают, что возраст отца неизвестен, треугольник с цифрой 1 Ц способ его нахождени€ Ц сложение. Ёто будет первым действием: 15 + 25 = 40. ¬торой блок включает данные об определенном в результате первого действи€ возраста отца, заданном возрасте матери (Ђна 5 лет моложе отцаї) и способе его нахождени€ Ц вычитание: 40 Ц 5 = 35 Ц второе действие. “ретий блок, помимо результата второго действи€ (возраст матери), включает данные первых двух блоков Ц возраст сына и отца и способ нахождени€ ответа.

–ассмотренные знаково-символические средства позвол€ют создавать модель структуры задачи, включающей объекты, их характеризующие величины, соответствующие им числовые значени€ (данные и искомые) и фиксировать или выводить действи€, необходимые дл€ ответа на вопрос задачи.

“аким образом, при переводе текста задачи на €зык математики могут быть использованы схемы (модели) различной степени сложности: от простых с минимальным числом объектов и отношений до сложных. Ќеобходимость в таких схемах выступает отчетливо, когда последовательность выполнени€ действий по решению задачи расходитс€ с €вной структурой задачи или эта структура сложна и открывает многие и разные возможности решени€.

Ќар€ду с описанными выше в практике обучени€ широко используетс€ табличный способ представлени€ содержани€ задачи. ќн чаще всего примен€етс€ дл€ задач с разнородными величинами, когда часть из них €вл€ютс€ переменными, св€зываемыми посто€нной величиной. Ёто, как правило, задачи на Ђпроцессыї.

ѕри создании таблицы фактически регулируютс€ те же этапы учебного моделировани€, которые были указаны выше:

I. јнализ текста задачи:

1) определение вида процесса: движение, работа, купл€-продажа;

2) выделение величины этого процесса и соответствующих им единиц измерени€: движение Ц скорость, врем€ путь; работа Ц общий объем, врем€ выполнени€, объем работы за определенное врем€; купл€-продажа Ц цена, стоимость, количество.

II. —оставление таблицы:

1) в столбце фиксируютс€ значени€ величин; количество величин определ€ет количество столбцов;

2) в строках фиксируютс€ участники (объекты) и этапы процесса; количество строк определ€етс€ числом участников и этапов процесса (например, перва€ покупка, втора€ покупка; периоды работы и т.п.);

3) вычерчивание таблицы, в которой записываетс€ название столбцов и строк;

4) заполнение таблицы. ¬ соответствующие клетки таблицы вписываютс€ известные данные (числовые значени€ величин), обозначаютс€ неизвестные (х,?).

III. –абота с таблицей.

Ќа основе данных, представленных в таблице, выдел€ютс€ функциональные отношени€ между величинами: пр€ма€ или обратна€ зависимость; между частными и общими значени€ми величины; изолированное или совместное действие участников: помогают друг другу или противодействуют; врем€ включени€ в процесс: одновременно или в разное врем€.

¬ы€вленные зависимости между величинами позвол€ют выстроить последовательность действий дл€ решени€ задачи.

ѕри обучении решению задач с помощью таблицы желательно вначале использовать расширенный ее вариант, где, кроме величин, их характеристик, единиц измерени€, указываютс€ вид процесса и обозначение участников (объектов).

¬ общем виде таблица может быть представлена следующим образом:

ѕроцесс ”частники процесса ¬еличины
S V T
≈диницы измерени€
         

 

ѕокажем примеры вариантов составлени€ таблиц на разные типы ситуаций.

«адача: Ђƒва велосипедиста выехали из двух пунктов навстречу друг другу. ќдин велосипедист ехал 2 часа со скоростью 11 км/ч, а другой 3 часа со скоростью 9 км/ч. „ему равно рассто€ние между пунктами?ї

¬ данной задаче:

1) процесс Ц движение,

2) количество участников (объекты) Ц два велосипедиста,

3) величины Ц путь, скорость, врем€,

4) единицы измерени€.

Ќа основании этих данных таблица будет иметь следующий вид:

ѕроцесс ”частники процесса ¬еличины
S V t
ѕуть скорость врем€
 м км/ч час
ƒвижение I велосипедист ?    
II велосипедист ??    

 

«адача: Ђƒл€ спортшколы купили м€чи на 4250 рублей по 25 рублей за м€ч и такое же количество прыгалок по 15 рублей за каждую. —колько денег заплатили за все прыгалки?ї

¬ данной задаче:

1) процесс Ц купл€-продажа,

2) количество участников процесса (объекты) Ц два: м€чи и прыгалки,

3) величины Ц обща€ стоимость, цена м€ча, цена прыгалки, количество м€чей и прыгалок (одинаковое),

4) единицы измерени€ Ц рубли, штуки.

“аблица будет иметь следующий вид:

ѕроцесс ”частники процесса ¬еличины
S V t
стоимость цена кол-во
руб. руб./шт. штуки
 упл€-продажа I м€чи   ? одина-
II прыгалки   ? ково

 

ѕо мере овладени€ табличным способом анализа и решени€ задачи таблица будет упрощатьс€, сохран€€ информацию о величинах, их значени€х и единицах измерени€; участники (объекты), независимо от вида процесса, обозначаютс€ цифрами или буквами. Ќапример, к задаче: Ђƒл€ школы было закуплено одинаковое количество карандашей и ручек. »звестно, что за карандаши уплатили 1600 рублей, при этом один карандаш стоит 16 рублей. «а ручки уплатили 3200 рублей. —колько стоит одна ручка?ї.

ћожет быть составлена следующа€ таблица:

  S (руб.) V (руб./шт.) T (шт.)
I       =
II   ?

 

—пецифика типов задач требует иногда специальных схем представлени€ данных (пропорци€: пр€ма€, обратна€) и другие виды отношений.

”мение строить учебные модели и работать с ними €вл€етс€ одним из компонентов общего приема решени€ задач. ¬изуализаци€ словесно заданного текста с помощью модели позвол€ет перевести сюжетный текст на математический €зык и увидеть структуру математических отношений, скрытую в тексте. »спользование одних и тех же знаково-символических средств при построении модели дл€ задач с разными сюжетами и разных типов способствует формированию обобщенного способа анализа задачи, выделению составл€ющих ее компонентов и нахождению путей решени€. ¬ статье наибольше внимание было уделено переводу текста задачи на знаково-символический €зык, так как перевод на другой €зык (математический, графический) и декодирование уже готовых моделей вызывает наибольшие затруднени€ при обучении решению задач.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2907 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1700 - | 1371 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.07 с.