Реальный доход потребителя может снизиться или при повышении цены хотя бы одного товара или при снижении номинального дохода. Задача формулируется следующим образом. На какую величину надо уменьшить номинальный доход, чтобы реальный доход, т.е. уровень полезности приобретаемого потребителем набора товаров, снизился бы в такой же степени, в какой он снижается при повышении цены? Для анализа ситуации воспользуемся рис. 3.2.
На исходной первой бюджетной линии до повышения цены товара 
находится оптимальный набор потребителя 
. После повышения цены товара потребитель приобретает набор 
, находящийся на второй бюджетной линии. На четвертой бюджетной линии сохраним цены, соответствующие первой бюджетной линии и уменьшим номинальный доход на 
так, чтобы четвертая бюджетная линия коснулась кривой безразличия 
. Это точка 
. Набор в точке касания четвертой бюджетной линии и кривой имеет такую же полезность, что и набор . Таким образом, на кривой безразличия находятся два имеющие одинаковую полезность набора товаров и . Но первый, т.е. набор , приобретается потребителем как оптимальный набор после повышения цены товара 
, а второй, т.е. набор , приобретается также как оптимальный набор после уменьшения номинального дохода потребителя на . Величина называется эквивалентной вариацией дохода 
. Уменьшение номинального дохода с 
на оказывает такое же влияние на положение потребителя, что и повышение цены товара с 
до 
. Поэтому эквивалентная вариация дохода может служить мерой изменения полезности приобретаемых наборов и благосостояния потребителей при изменениях цен.
Сравнивая наборы одинаковой полезности и , обнаруживаем, что в наборе больше товара , чем в наборе на величину 
. Она представляет эффект замещения по Хиксу при снижении цены. При определении эквивалентной вариации дохода мы элиминируем действие эффекта дохода, поэтому предельная полезность денег остается неизменной.
Воспользуемся рис. 3.2. и представим следующий ход событий. Исходная ситуация характеризуется оптимальной точкой на второй бюджетной линии и кривой безразличия . Цена товара равна 
. Она снижается до , вторая бюджетная линия занимает положение первой линии, а набор становится оптимальным, его выбирает рациональный потребитель. Полезность оптимального набора повышается с до 
.
На какую величину необходимо уменьшить номинальный доход потребителя, чтобы полезность набора, который он приобретет, была такой же, как и у исходного оптимального набора . Номинальный доход следует уменьшить на , передвинув вторую бюджетную линию параллельно самой себе в сторону начала координат (цены не изменяются, доход уменьшается). Она займет положение четвертой бюджетной линии, а оптимальным набором в таком случае становится набор .
Таким образом, величина представляет собой компенсирующую вариацию дохода 
при снижении цены. При повышении цены она была эквивалентной вариацией дохода.
Исходный оптимальный набор потребителя находится в точке . Насколько нужно увеличить его денежный доход, чтобы при исходной цене он получил бы такой же реальный доход, какой он имел бы при снизившейся цене на кривой безразличия в точке ? Для этого необходимо исходную бюджетную линию, т.е. вторую линию, передвинуть параллельно самой себе в противоположную сторону от начала координат и она займет положение третьей бюджетной линии (цены сохраняются, доход увеличивается). Оптимальным набором станет набор 
. Чтобы его получить, необходимо увеличить номинальный доход на 
. Это есть эквивалентная вариация дохода. При повышении цены она была компенсирующей вариацией дохода. Набор , полученный после снижения цены в случае компенсирующей вариации дохода и набор , полученный после увеличения номинального дохода в случае эквивалентной вариации дохода, имеют одинаковую полезность. Таким образом, компенсирующая вариация дохода при повышении цены (1 ситуация) равна эквивалентной вариации дохода при снижении цены (2 ситуация).
Рассмотрим соотношение величин , 
и 
. Обратимся к рис. 3.3. На нем представлены маршаллианская кривая спроса 
и кривые компенсированного спроса. Первая 
отражает изменение компенсированного спроса при снижении цены товара с 
до . Вторая 
характеризует изменение компенсированного спроса при повышении цены с до .
Соотношение компенсирующей , эквивалентной вариации дохода и потребительского излишка .
Цена товара понижается с до . Потребительский избыток увеличивается на величину площади трапеции 
. Площадь прямоугольника 
характеризует увеличение выгоды потребителя на счет снижения цены. Таким был бы потребительский излишек, если бы после снижения цены потребитель покупал прежнее количество товара в объеме 
и не было бы ни эффекта замены, ни эффекта дохода. Его называют чистым эффектом цены, который равен 
.
Площадь треугольника 
представляет выгоду потребителя, которую он получает после снижения цены товара и которая состоит из эффекта замещения и эффекта дохода. Площадь треугольника 
характеризует увеличение выгоды потребителя за счет эффекта замещения, а треугольника 
- за счет эффекта дохода. При формировании компенсирующей вариации дохода действие эффекта дохода не учитывается, поэтому ее величина при снижении цены меньше изменения потребительского излишка на величину эффекта дохода. Таким образом, компенсирующая вариация дохода при снижении цены (эквивалентная вариация дохода при повышении цены) равна сумме чистого эффекта цены и эффекта замены.
Цена товара повышается с до . Если бы товар потреблялся в прежнем количестве , тогда потери потребителя составили бы чистый эффект цены, равный площади прямоугольника 
. Но потребление подорожавшего товара сокращается с до 
. Потери от чистого эффекта цены снижаются за счет положительного воздействия эффекта изменения потребления, который составляет площадь треугольника 
Разность между ними составляет , т.е. величину маршаллианского потребительского излишка.
Воздействие эффекта изменения потребления на выгоду потребителя складывается из двух эффектов – эффекта замещения и эффекта дохода. Кривая компенсированного спроса разделяет их в эффекте изменения потребления. Площадь 
характеризует величину эффекта замещения, площадь 
- величину эффекта дохода. При определении компенсирующей вариации дохода учитывается только действие эффекта замещения. Поэтому при повышении цены представляет потерю выгоды потребителя, равную сумме отрицательного чистого эффекта цены и положительного эффекта замещения. Компенсирующая вариация дохода при повышении цены, а эквивалентная вариация дохода при снижении цены измеряются площадью трапеции 
, ограниченную кривой спроса .
Если необходимо компенсировать потерю от повышения цен на товары и услуги, то используют компенсирующую вариацию дохода. Так можно подсчитать размер компенсации гражданам, имеющим доход ниже прожиточного уровня, за услуги жилищно-коммунального хозяйства, тарифы на которые растут из года в год. Если правительство принимает решение об увеличении косвенного налога или на товар или на товар , то с помощью эквивалентной вариации дохода можно выяснить, в каком случае потери в благосостоянии потребителей будут больше.
