Компенсирующая вариация дохода

Маршаллианский потребительский излишек

Избыток потребителя, измеренный на основе кривой спроса по Маршаллу, является одним из показателей его выгоды. На рис. 3.1. представлена стандартная кривая спроса . Общий избыток, получаемый потребителем от потребления товара в объеме , равен площади , измеряемой величиной , где - обратная функция спроса на товар . Чистый избыток, или маршаллианский избыток потребителя (), в денежной форме выражает чистую полезность от потребления товара, приобретенного по цене . При повышении цены с до чистый избыток сокращается на величину , где - прямая функция спроса на товар . Наоборот, снижение цены с до увеличивает потребительский избыток на .

Точно измерить изменение полезности в денежном выражении можно только в том случае, если каждой денежной единице соответствует неизменная величина полезности. Другими словами, предельная полезность денег должна быть постоянной величиной.

Изменение цены товара, кроме изменения избытка потребителя, вызывает появление эффекта замещения и эффекта дохода. При снижении цены реальный доход потребителя при неизменном номинальном доходе увеличивается. С увеличением количества товаров их предельная полезность уменьшается. Если после снижения цены потребитель приобретает прежнее количество товара, то у него появляется часть неизрасходованного дохода. И хотя номинальный доход остается неизменным, но предельная полезность высвободившихся денег снижается. При повышении цены товара реальный доход потребителя уменьшается, предельная полезность приобретаемого товара увеличивается. Количество денег, остающееся у потребителя после покупки ставшего более дорогим товара, уменьшается, а их предельная полезность увеличивается. Следовательно, в результате действия эффекта дохода деньги при измерении избытка потребителя не являются стабильной мерой полезности, не точно измеряют изменение уровня полезности и изменение благосостояния потребителя.

Чтобы точно измерить изменение чистой полезности в денежной форме, необходимо зафиксировать полезность денежной единицы. Поэтому следует элиминировать действие эффекта дохода при изменении цены товара. Для измерения изменения полезности и благосостояния потребителя используются компенсирующая и эквивалентная вариации дохода.

Компенсирующая вариация дохода

Потребитель приобретает товаров. Уравнение бюджетной плоскости запишем в виде . В системе координат это первая бюджетная линия потребителя. Здесь - расход потребителя на все товары, кроме первого, рассматривается как количество композитного товара. Потребитель выбирает оптимальный набор . Это его исходный набор. Координаты точки касания кривой безразличия и первой бюджетной линии отмечают количество товара и количество композитного товара в этом наборе.

Если цена товара выросла и стала равной , то бюджетная линия принимает вид . Это вторая бюджетная линия. Потребитель выбирает новый оптимальный набор в точке с координатами - точке касания второй бюджетной линии и новой кривой безразличия . Полезность набора меньше полезности набора .

Определим величину , на которую следует увеличить номинальный доход потребителя, чтобы он смог приобрести набор такой же полезности, что и набор , т.е. чтобы его реальный, по определению Хикса, набор остался неизменным, а благосостояние не изменилось. Для этого необходимо переместить бюджетную линию вправо так, чтобы она была параллельна второй бюджетной линии (отражала бы больший номинальный доход с ценами второй бюджетной линии). Уравнение третьей бюджетной линии . Точка касания третьей бюджетной линии с первой кривой безразличия отмечает набор, имеющий такую же полезность, что и набор .

Величина и есть компенсирующая вариация дохода (). Она показывает, на какую величину надо увеличить номинальный доход потребителя, чтобы компенсировать снижение реального дохода потребителя в связи с повышением цены на товар . При такой компенсации потребитель сможет приобрести набор , имеющий такую же полезность, что и набор .При переходе из точки в точку отражается эффект замены подорожавшего товара относительно подешевевшим товаром при неизменном реальном доходе, так как эти наборы находятся на одной и той же кривой безразличия и имеют одинаковую общую полезность. Переход из точки в точку отражает только эффект дохода, вызванный увеличением первоначального дохода на величину компенсирующей вариации дохода, и сохранением неизменной цены товара .

Переход из точки в точку , от набора к набору , осуществляется при наличии общего эффекта изменения цены товара , включающего эффект замены и эффект дохода. Общий эффект равен , эффект замещения - , эффект дохода - . Для композитного товара общий (перекрестный) эффект, вызванный изменением цены товара составляет , эффект замещения - , эффект дохода - . Таким образом, имеем . Отсюда следует

. (3.1)

В обоих выражениях были сделаны подстановки Для любых двух товаров при бесконечно малых изменениях всех переменных равенства (3.1) приобретают вид:

. (3.2)

Они в простейшей форме иллюстрируют уравнение Слуцкого в случае прямого и перекрестного эффектов.

Компенсирующая вариация дохода компенсирует изменение полезности и благосостояния, обусловленные изменением цен. Так как она определяется при неизменном реальном доходе по Хиксу, элиминирует влияние эффекта дохода при изменении цен, то предельная полезность денег при расчете не изменяется. Поэтому компенсирующая вариация дохода, а не маршаллианский потребительский избыток, является точной мерой изменения полезности и благосостояния потребителя.