Перевод чисел в позиционных системах счисления

Преобразование из 10- ой в двоичную систему счисления:

Последовательно выполнять деление исходного целого десятичного числа и получаемых частных на 2 до тех пор пока частное от деления не окажется равным нулю. Получить искомое двоичное число, для чего записать полученные остатки в обратной последовательности. Например:

45 = 101101

Преобразование из 2-й в 10-ую систему счисления:

Числа в двоичной системе в развёрнутой форме записываются в виде суммы ряда степеней основания 2 с коэффициентами, в качестве которого выступают цифры 0 или 1.

Например: 101,01 = 1*2 +0*2 +1*2 +0*2 +1*2

Преобразование из двоичной системы счисления в десятичную выполняем по следующему правилу: записываем двоичное число в развёрнутой форме и вычисляем его значение.

Например: 10,11 =1*2 +0*2 +1*2 +1*2 =1*2+0*1+1*0,5+1*0,25=2,75

Самостоятельная работа № 1 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

Вариант 1

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000101₂= _________ 1100111₂= _________

1011110₂= _________ 1111010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

55₁₀=__________ 78₁₀= _________

65₁₀=__________ 70₁₀= _________

Вариант 2

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1101100₂= _________ 1100101₂= _________

1110000₂= _________ 1010010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

35₁₀=__________ 32₁₀=__________

49₁₀= _________ 40₁₀= _________

Вариант 3

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂= _________ 1010100₂= _________

1000111₂= _________ 1101010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

44₁₀=__________ 31₁₀=__________

99₁₀= _________ 81₁₀= _________

Вариант 4

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100000₂= _________ 1100100₂= _________

1100000₂= _________ 1011110₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

95₁₀=__________ 72₁₀=__________

60₁₀= _________ 42₁₀= _________

Вариант 5

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1110001₂= _________ 1100101₂= _________

1001110₂= _________ 1001010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

85₁₀=__________ 45₁₀=__________

72₁₀= _________ 18₁₀= _________

Вариант 6

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1111100₂= _________ 1100111₂= _________

1110101₂= _________ 1010011₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

16₁₀=__________ 64₁₀=__________

51₁₀= _________ 49₁₀= _________

Вариант 7

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂= _________ 1000110₂= _________

1011010₂= _________ 1011010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

25₁₀=__________ 15₁₀=__________

50₁₀= _________ 58₁₀= _________

Вариант 8

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1110000₂= _________ 1101100₂= _________

1010010₂= _________ 1000010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

66₁₀=__________ 92₁₀=__________

19₁₀= _________ 43₁₀= _________

Вариант 9

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000100₂= _________ 1100100₂= _________

1010010₂= _________ 1011010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

53₁₀=__________ 72₁₀=__________

93₁₀= _________ 38₁₀= _________

Вариант 10

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂= _________ 1100111₂= _________

1010011₂= _________ 1010010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

85₁₀=__________ 43₁₀= _________

62₁₀=__________ 41₁₀= _________

Вариант 11

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000111₂= _________ 1101111₂= _________

1011010₂= _________ 1001011₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

59₁₀=__________ 69₁₀=__________

77₁₀= _________ 71₁₀= _________

Вариант 12

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100100₂= _________ 1101101₂= _________

1110001₂= _________ 1010110₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

95₁₀=__________ 38₁₀=__________

81₁₀= _________ 46₁₀= _________

Вариант 13

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001101₂= _________ 1100110₂= _________

1010111₂= _________ 1001010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

57₁₀=__________ 68₁₀=__________

50₁₀= _________ 38₁₀= _________

Вариант 14

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1001110₂= _________ 1101111₂= _________

1100010₂= _________ 1011110₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

34₁₀=__________ 48₁₀=__________

69₁₀= _________ 47₁₀= _________

Вариант 15

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1000111₂= _________ 1101111₂= _________

1011010₂= _________ 1001011₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

16₁₀=__________ 64₁₀=__________

51₁₀= _________ 49₁₀= _________

Вариант 16

1. Переведите числа из «2» системы счисления в «10»-ную

1100101₂= _________ 1010100₂= _________

1000111₂= _________ 1101010₂= _________

2. Переведите числа из «10» системы счисления в «2»-ную

59₁₀=__________ 69₁₀=__________

77₁₀= _________ 71₁₀= _________

Самостоятельная работа № 2 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

КАРТОЧКА № 1

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1101₂ 0100₂1010₂ 1011₂

Буква

10-тичный код

Ответ: _____________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 2

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1011₂ 1100₂0100₂ 1000₂ 1110₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ___________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ___________

КАРТОЧКА № 3

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1100₂ 0100₂ 0101₂ 1011₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ____________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: _____________

КАРТОЧКА № 4

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 0010₂ 1011₂1000₂ 1110₂ 0010₂ 1011₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ______________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 5

1. Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 0011₂ 0110₂1011₂ 1101₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ______________

2. Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 6

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1000₂ 1001₂1101₂ 0001₂ 1010₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ______________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 7

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 1111₂ 0001₂ 1010₂ 0100₂ 1000₂1110₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ______________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

КАРТОЧКА № 8

Используя таблицу кодировки букв и правила перевода чисел 2®10, расшифруйте приведенное слово: 0111₂ 1000₂0001₂ 0011₂

Буква

10-тичный код

Ответ: ______________

Из таблицы составьте свое слово (3-4 буквы) и получите его двоичный код.

Ответ: ______________

Самостоятельная работа № 3 по теме: «Перевод чисел в позиционных системах счисления»

1.Переведите числа из 2-ой с/с в 10-ую с/с:

00101110
100000111
11001011
000111011
1011001011
110011001011
110101
100111
1101100
1011101
11011101
10010100
111001010
110001011
1100011011
1100010011

Ответ: ______________

2.Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с:

6910
1981
5412
8493
1274
1955
2896
5130
6001
7202
7310
1131
2031
3511
6912
4561

Ответ: ______________

3. Переведите числа из 10-ой с/с в 2-ую с/с (до пяти знаков после запятой):

1. 69,10

2. 19,81

3. 54,12

4. 84,93

5. 12,74

6. 19,55

7. 28,96

8. 51,30

9. 60,01

10. 72,02

11. 73,10

12. 11,31

13. 20,31

14. 35,11

15. 69,12

16. 45,61

Ответ: ______________

Сложение двоичных чисел

Способ сложения столбиком в общем-то такой же как и для десятичного числа. То есть, сложение выполняется поразрядно, начиная с младшей цифры. Если при сложении двух цифр получается СУММА больше девяти, то записывается цифра=СУММА- 10, а ЦЕЛАЯ ЧАСТЬ (СУММА /10), добавляется в старшему разряду. (Сложите пару чисел столбиком вспомните как это делается.) Так и с двоичным числом. Складываем поразрядно, начиная с младшей цифры. Если получается больше 1, то записывается 1 и 1 добавляется к старшему разряду (говорят "на ум пошло").

Выполним пример: 10011 + 10001.

Первый разряд: 1+1 = 2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Второй разряд: 1+0+1(запомненная единица) =2. Записываем 0 и 1 на ум пошло.

Третий разряд: 0+0+1(запомненная единица) = 1. Записываем 1.

Четвертый разряд 0+0=0. Записываем 0.

Пятый разряд 1+1=2. Записываем 0 и добавляем к шестым разрядом 1.

Переведём все три числа в десятичную систему и проверим правильность сложения.

10011 = 1*2⁴+ 0*2³+ 0*2²+ 1*2¹+ 1*2⁰= 16 + 2 + 1 =19

10001 = 1*2⁴+ 0*2³+ 0*2²+ 0*2¹+ 1*2⁰= 16 + 1 = 17

100100 = 1*2⁵ + 0*2⁴ + 0*2³ + 1*2²+ 0*2¹ + 0*2⁰=32+4=36

17 + 19 = 36 верное равенство

Примеры для самостоятельного решения:

а) 11001 +101 = _______________

б) 11001 +11001 = _____________

в) 1001 + 111 = _________________

г) 10011 + 101 = _______________

д) 11011 + 1111 = ________________

е) 11111 + 10011 = _____________

Вычитание двоичных чисел

Вычитать числа, будем также столбиком и общее правило тоже, что и для десятичных чисел, вычитание выполняется поразрядно и если в разряде не хватает единицы, то она занимается в старшем. Решим следующий пример:


-

Первый разряд. 1 - 0 =1. Записываем 1.

Второй разряд 0 -1. Не хватает единицы. Занимаем её в старшем разряде. Единица из старшего разряда переходит в младший, как две единицы (потому что старший разряд представляется двойкой большей степени) 2-1 =1. Записываем 1.

Третий разряд. Единицу этого разряда мы занимали, поэтому сейчас в разряде 0 и есть необходимость занять единицу старшего разряда. 2-1 =1. Записываем 1.

Проверим результат в десятичной системе:

1101 - 110 = 13 - 6 = 7 (111) Верное равенство.

Выполните вычитания.

а) 11001-1001 = ______________ б) 1011-110= ____________________

в) 10001-101=______________ г) 10101-11= _____________________

д) 101001-1111 = ___________ е) 111111-101010 = ___________