Расчет на потерю напряжения разомкнутых электросетей

Расчет сети на потерю напряжения сводится к определению сечений участков S_k при заданных токах нагрузки l _{k н}, длинах участков l_k и конфигурации сети, при которых потеря напряжения в сети ∆ U не превышает допустимого значения ∆ U _доп ∆ U < ∆ U _доп.

В любой разомкнутой сети по известным токам нагрузок I _kH просто определяются токи на участках линии l _k, значение которых не­обходимо для определения сечений участков S_k.

Разомкнутые сети для расчета на потерю напряжения могут быть сведены к нескольким типам, представленным на рис. 4.5.

 

Рис. 4.5. Типовые расчетные схемы разомкнутых сетей:

а – с одной сосредоточенной нагрузкой; б – с равномерно распределенной нагрузкой; в – с несколькими сосредоточенными нагрузками;

г – с разветвленной на конце; д – произвольно разветвленная

 

1) Простая разомкнутая сеть с одной сосредоточенной нагрузкой

Потеря напряжения в линии (рис. 4.6) складывается из падения напряжения в проводе ∆ U _пр = Ir = Il /γ S и падения напряжения в переходных контактах ∆ U _пр = I Σ r _пер.

∆ U = ∆ U _пр+∆ U _пер = Il /γ S + I Σ r _пер.

Из уравнений сечение провода определяется

S = Il /γ(∆ U _доп - I Σ r _пер).

 

Если пренебречь потерей напряжения в переходных контактах или в случае сплошного провода, то получим

S = Il /γ∆ U _доп.

Отсюда можно найти так называемую критическую длину провода l _кр, для которой каждому выбранному по таблице сечению S = S _таб соответствует допустимый по нагреву ток I = I _доп,

L кр = γ S _таб∆ U _доп / I _доп.

 

Рис. 4.6. Простая разомкнутая сеть с одной сосредоточенной нагрузкой:

U_A – напряжение источника; U_B – напряжение нагрузки; ∆U _пр – потеря напряжений в приводе; I _н– ток нагрузки; I – ток в линии;

1, 2, 3 – переходные контакты

 

Если фактическая длина линии не более критической (l < l _кр) для заданного ∆ U _доп, то потерю напряжения в линии можно не определять, так как ∆ U < ∆ U _доп.

Из анализа уравнения вытекает, что решение поставленной задачи имеет смысл только при ∆ U > ∆ U _доп.

Если задана относительная потеря напряжения

∆ U % = (∆ U / U _ном)100 %

при условии, что ∆ U %< 100 %, то уравнение запишется

S = 100 Il / γ U _ном∆ U %.

Если задана потеря мощности

 

∆ Р % = (∆ P / P _ном)100 % = (I 2 r / U _ном I) 100 %,

то из уравнения получаем известную формулу Доливо-Добровольского:

S = 100 P _ном l /γ U ²_ном P _ном %.

2) Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной

Нагрузкой

Пусть нагрузка равномерно распределяется на части линии. На рис. 4.7 показаны такая линия, график распределения тока I _н и потери напряжения ∆ U вдоль линии.

 

 

Рис. 4.7. Простая разомкнутая сеть с равномерно распределенной нагрузкой:

I _н – суммарный ток нагрузки; I_L – ток в сечении L; ∆ U _А2 – потеря напряжения

в сети; ∆ U _А1, ∆ U _АL, ∆ U ₁₂ – потеря напряжения на соответствующих

участках сети

 

Потеря напряжения в линии складывается из двух составляющих

∆ U_{a 2} = ∆ U_{a 1} + ∆ U ₁₂.

Очевидно, при постоянном сечении линии S = const потеря напряжения на участке a1 равна

∆ U_{a 1} = I _H r_{a 1} = I _H L ₁/γ S.

 

Потеря напряжения на участке 1–2 с распределенной нагрузкой находится так:

.

Из уравнений находим сечение провода

S = I _H l _пр/γ∆ U _доп.

Приведенная длина линии l _пр при равномерной нагрузке:

l _пр= L _{1 +} (L ₂ - L ₁)/2.

Таким образом, линия с равномерно распределенной суммарной нагрузкой I _H эквивалентна линии с сосредоточенной нагрузкой I _H, приложенной к середине загруженного участка линии.

Если нагрузка равномерно распределена вдоль всей линии (L ₁ = =0), то приведенная длина определяется как l _пр=0,5 L ₂; если при этом налицо некоторая неравномерность распределения нагрузки, то l _пр = =(0,4 ÷ 0,6) L ₂, причем 0,4 соответствует большей нагрузке в конце линии, а 0,6 – в начале линии.

3) Разомкнутая сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.8)

,

где I_k – сила токов,

R_k – сопротивление,

L_k – длина,

Δ U_k – падение напряжения,

I_kn – токи нагрузки потребителей,

R_ka – сопротивления участков сети,

L_ka – длины от питательного пункта А до точки приложения k- й нагрузки.

Потери напряжения в сети

(4.12)

при n сосредоточенных нагрузках,

, от А до К нагрузки. (4.13)

Из (4.12) и (4.13) уравнение потери напряжения в сети с n неизвестными сечениями участков Sк

. (4.14)

 

 

Рис. 4.8. Разомкнутая цепь с несколькими сосредоточенными нагрузками:

∆ U – потеря напряжения в сети; ∆ U ₁, ∆ U ₂… ∆ U _k – потеря напряжения на участках; I ₁, I ₂… I _k – токи на участках; r ₁(l ₁), r ₂(l₂)… r_k (l_k) – сопротивления (длины) участков; R ₁(L ₁), R ₂(L ₂)… R_k (L_k) – сопротивления (длины) частей линии от источника А до приложения соответствующего тока нагрузки;

I _1н, I _2н… I_{k н} – токи нагрузок

 

Дополнительные условия S_k = const, j_k = const, вес сети V = V _min.

Первый вид расчета: S = Sk = const.

Выражение (4.14) можно записать в двух видах:

, (4.15)

. (4.16)

Введем понятие – суммарный момент токов относительно пункта А из (4.15) и (4.16):

. (4.17)

Искомое сечение сети S = M /γ U _доп.

Удельное сопротивление меди при температуре Т о = 15 ^оС – 0.0175, Ом мм² /м; при температуре Т –

Второй вид расчета: – const.

Запишем (4.14) в виде:

. (4.18)

Из (4.18) j _расч = γΔ U _доп/ L,

где L – длина линии с допустимой потерей напряжения,

Δ U _доп. – допустимые потери напряжения в линии.

Тогда S_k = I_k / j _расч .

Третий вид расчета: расчет на минимум веса сети. V = V _min.

, (4.19)

, (4.20)

S_k = I_kl_k /γ Δ U_k,

из (4.19) и (4.20) имеем

(4.21)

 

Найдем минимум функции U = U (Δ U ₁ Δ U _2... Δ U_{k ……} Δ U_{n -1}).

Из уравнения (4.21) получим

. (4.22)

Из (4.22) с учетом (4.21) (4.23)

и . (4.24)

Пример: Дана сеть с несколькими сосредоточенными нагрузками (рис. 4.9). Рассчитать тремя методами объем проводов.

На 4.9 введены обозначения: v_S – объем меди сети при расчете на постоянство сечения; v_j – объем меди при расчете на постоянство плотности тока; v _min – минимум меди сети при заданной потере напряжения; S ₁, S ₂ – сечения участков сети.

 

1) S ₁ = S ₂ = S, S ₁/ S ₂ = 1;

2) ; (4.25)

3) .

 

 

Рис. 4.9. График сравнения трех видов расчета сети с несколькими сосредоточенными нагрузками

 

При любом способе расчета данной сети наиболее нагруженным в тепловом отношении является головной участок, который в первую очередь проверяется по допустимому нагреву.

Нетрудно показать, что наиболее рациональное распределение меди между участками с точки зрения нагрева получается при расчете на постоянство плотности тока. В общем случае расчет разомкнутой сети с несколькими сосредоточенными нагрузками надо вести всеми тремя способами, выбирая каждый раз ближайшие стандартные сечения участков (для головного участка и рядом лежащих – ближайшие большие, для концевых – ближайшие меньшие).

После этого надо проверить реальную потерю напряжения и нагрева, затем путем сравнения трех фактических вариантов расчета выбрать оптимальный.