В основу тепловых расчетов проводов положена теория нагрева и охлаждения однородных тел с одномерным распространением тепла.
Уравнение энергетического баланса в дифференциальном виде запишется
I 2 Rdt = cG пр d τ + Q рас,
при этом подведенное к проводу тепло I 2 Rdt частично поглощается проводом (cG пр d τ), а остальная часть (Q pac) рассеивается в окружающую среду.
Тепловая энергия рассеивается в окружающую среду за счет теплопроводности Q T, конвекции Q K и лучеиспускания Q Л:
Q pас = Q t + Qk + Qл.
Количество тепла, рассеиваемое за счет теплопроводности, т. е. путем непосредственного соприкосновения между проводом и окружающей средой, описывается уравнением Фурье; оно пропорционально градиенту температуры по радиусу проводника d τ/ d r,времени dt,поверхности проводника Н = π dl и зависит от коэффициента теплопроводности λ
Q T=-λπ dl (d τ/ dr) dt.
Коэффициент теплопроводности λ(ккал/м2 час °С)характеризует способность вещества проводить тепло через единицу площади в единицу времени при единичном перепаде температур и зависит от структуры, объемного веса, влажности, давления и температуры вещества. Для большинства материалов λ линейно зависит от температуры. Для металлов коэффициент теплопроводности имеет довольно большие значения (λСu = 340 и λА1 = 180), но для воздуха, даже в наземных условиях, незначителен ( λ в = 2,21·10-2). Значения λ указаны в принятых размерностях.
Количество тепла, рассеиваемое конвективным путем, т. е. обусловленное отводом тепла за счет перемещения масс газа, которые омывают провод, описывается уравнением Ньютона; оно пропорционально поверхности проводника H = π dl, перепаду температур τ, времени dt и зависит от коэффициента теплоотдачи конвекцией kK:
Q K = kk π dl τ dt.
Коэффициент теплоотдачи конвекции kK (ккал/м2 час °С ) характеризует способность проводника отдавать тепло с единицы поверхности в единицу времени при единичном перепаде температур и зависит от формы и размеров проводника, физических параметров окружающей среды, перепада температур между проводником и окружающей средой, высоты и скорости полета самолета и других факторов.
Теоретическое определение коэффициента конвекции в условиях полета самолета не представляется возможным, поэтому прибегают к эмпирическому его определению на основе теории подобия.
Тепло, рассеиваемое конвекционным путем, зависит от физических параметров воздуха λ, γ, μ, перепада температур между проводом и воздухом и диаметра провода d.
Количество тепла, рассеиваемое за счет лучеиспускания, т. е. путем потери лучистой энергии в виде электромагнитных колебаний с длиной волны от долей микрона до многих километров, описывается уравнением Больцмана; оно пропорционально абсолютной температуре провода в четвертой степени T 4, поверхности провода H = π dl, времени dt и зависит от степени черноты поверхности проводника ε:
Q л=4,9 ε((T ПР/100)4-(T cp/100)4)π dl / dt.
Степень черноты тела показывает, какую часть энергии излучает данное тело по отношению к абсолютно черному телу, которое само излучает 4,9 ккал/м2час °К
На рис. 4.2 представлены кривые изменения конвекции и лучеиспускания с высотой полета самолета, построенные по выведенному уравнению.
Рис. 4.2. Зависимость теплоотдачи провода конвективным путем Qк
и лучеиспусканием Qл от высоты полета H
Как видно, с увеличением высоты полета увеличивается лучеиспускание и уже на высоте порядка 20 кмпри сечении провода 0,5 мм2 лучеиспускание и конвекция равнозначны, а при сечении 95 мм2это равенство наступает на высоте 10 км. Существенное отличие лучистого теплообмена от теплопроводности и конвекции заключается в том, что процессы лучеиспускания могут происходить в системах тел при отсутствии промежуточной среды и при наличии термодинамического равновесия, и в этом смысле лучеиспускание не зависит от наличия и состояния промежуточной среды.
На больших высотах решающее значение в рассеивании тепла принадлежит лучеиспусканию.
