Геометрические размеры оси арки

Длина хорды полуарки

l ₀ = =

Стрелу подъема дуги полуарки принимаем

f ₀ = 1,4 м > l ₀/15;

Длина дуги полуарки

= 20,26 м.

Радиус кривизны оси полуарки

r = l ²₀/(8 f ₀) + f ₀/2 = 20²/(8×1,4) + 1,4/2 = 36,4 м.

Рис. 48. Поперечный разрез и план здания склада

Угол φ раствора полуарки

sin (φ/2) = l ₀/(2 r) = 20/(2×36,4) = 0,2747; φ/2 = 15°57 '; φ = 31°54 '.

Угол наклона хорды полуарки к горизонту

tg α = f /(0,5 l) = 16/(0,5×24) = 1,333; α = 53°08 '.

Угол φ₀ наклона радиуса, проходящего через опору арки,

φ₀ = 90⁰ - α - φ/2 = 90° - 53°08 ' - 15°57 ' = 20° 55 '.

Рис. 49. Построение геометрической оси арки

Для определения расчетных усилий каждую полуарку делим на пять равных частей (рис. 49). Длина дуги и центральный угол, соответствующие одному делению, равны.

S ₁ = S /5 = 20,26/5 = 4,05; φ₁ = φ/5 = 31°54 ' /5 = 6°23 '.

За начало координат принимаем левую опору, тогда координаты центра кривизны оси полуарки будут равны:

x ₀ = r cos φ₀ = 36,4cos 20°55 ' = 36,4×0,934 = 34 м;

y ₀ = r sin φ₀ = 36,4sin 20°55 ' = 36,4×0,357 = 13 м.

Координаты расчетных сечений арки определяем по формулам:

x_n = x ₀ - r cos φ _n; y_n = r sin φ _n - y ₀,

где φ _n = φ₀ + n φ₁ (n - номер рассматриваемого сечения). Вычисление координат приведено в табл. 28.

Для нахождения зоны L = 2 x _с, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50°, необходимо определить координаты x ₅₀ и y ₅₀ из уравнения кривой полуарки x ² + y ² = x ²₀ + y ²₀, или после подстановки значении x ₀ и y ₀:

Таблица 28

Координаты оси арки

№ сечения	n φ1	φ n	cos φ n	sin φ n	r cos φ n	r sin φ n	xn	yn
		20°55 '	0,931	0,357		13,00
	6°23 '	27°18 '	0,889	0,459	32,36	16,71	1,64	3,71
	12°46 '	33°41 '	0,832	0,555	30,28	20,20	3,72	7,20
	19°09 '	40°04 '	0,765	0,644	27,85	23,44	6,15	10,44
	25°32 '	46°27 '	0,689	0,725	25,08	26,39	8,92	13,39
	31°55 '	52°50 '	0,604	0,797

Взяв первую производную, получим y' = x / , произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg 50° = 1,192, получим 2,42 x ²₅₀ = 1883; x ₅₀ = 27,9 м; y ₅₀ = = 23,4 м;

тогда x _с = l /2 - (x ₀ - x ₅₀) = 12 - 34 + 27,9 = 5,9 м;

y _с = y ₀ + f - y ₅₀ = 13 + 16 - 23,4 = 5,6 м;

tg α₁ = y _с/ x _с = 5,6/5,9 = 0,9492; α₁ = 43°30 '.

Определяем угол β. В выражении y' подставим координату x в вершине арки x = x ₀ - l /2 = 34 - 12 = 22;

β = arctg 0,7586,

β = 37°11 ' > 15°, поэтому коэффициент c для снеговой нагрузки определяем по схеме 1 б табл. 5 СНиП II-6-74 для α₁ = 43°30 ', т.е. c = 0,53 (Рекомендации по определению снеговой нагрузки для некоторых типов покрытии ЦНИИСК им. Кучеренко. М., 1983.)

Нагрузки

На арку действуют собственный вес покрытия арки и транспортерной галереи, снеговая нагрузка, вес временной нагрузки галереи, вес нагрузочной тележки и снеговая нагрузка. Схема загружения арки приведена на рис. 50.

Постоянные равномерно распределенные нагрузки на 1 м² горизонтальной проекции покрытия определяем с введением коэффициента перегрузки n (СНиП II-6-74, п. 2.2) и коэффициента k = S /(0,5 l) = 20,26/12 = 1,69, учитывающего разницу между длиной дуги полуарки и ее горизонтальной проекцией. Сбор постоянных нагрузок от веса покрытия приведен в табл. 29.

Рис. 50. Схема нагрузок, действующих на арку

Сосредоточенные нагрузки от технологического оборудования (транспортерной галереи), приложенные в точках подвески ее на расстоянии 2 м по обе стороны конькового шарнира, слагаются из постоянной (собственного веса) - 4,1 кН/м, временной распределенной на 1 м галереи - 0,4 кН/м и временной нагрузки от давления нагрузочной тележки - 48 кН. Постоянные и временные нагрузки, передаваемые на арку, приведены в табл. 30.

Таблица 29

Элементы	Вес 1 м2 покрытия, кН	Коэффициент к	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент перегрузки, n	Расчетная нагрузка, кН/м2
Асбестоцементные листы УВ-1750	0,167	1,69	0,282	1,1	0,310
Прогоны сечением 0,15 ´ 0,13 м через 1,5 м	0,043	1,69	0,073	1,1	0,081
Итого	0,210		0,355		0,391

Таблица 30

Вид нагрузки	Нормативная, кН	Коэффициент перегрузки, n	Расчетная, кН
Постоянная от веса галереи	9,23	1,2	11,07
Временная от:
нагрузочной тележки		1,2	28,8
равномерной нагрузки на галерею	0,9	1,4	1,26
Суммарная временная нагрузка	24,9	30,06	-

Интенсивность равномерно распределенной по всему пролету арки нагрузки, эквивалентной сосредоточенной нагрузке от собственного веса галереи, определяем из условия равенства моментов по середине пролета простой балки пролетом l = 24 м от обоих видов загружения:

P _экв = 4 Pa / l ² = 4×4,1×10/24² = 0,285 кН/м,

где P = 4,1 кН сосредоточенная нагрузка; a - расстояние от опоры до сосредоточенного груза, равное 10 м.

Для заданного района строительства нормативная снеговая нагрузка с учетом коэффициента формы c = 0,53

P ^н_сн = 1×0,53 = 0,53 кН/м².

Собственный вес арки в зависимости от нормативного веса покрытия, снега и транспортерной галереи определим по формуле прил. 2.

g _св = (g ^н_п + P ^н_сн + P ^н_экв)/[1000/(K _св l) - 1] = (0,356 + 0,53 + 0,285)/[1000/(4×24) - 1] = 0,124 кН/м²

принимаем K _св = 4.

Постоянная равномерно распределенная нормативная нагрузка равна:

q ^н_п = g ^н_п + P ^н_экв + g ^н_св = 0,356 + 0,285 + 0,124 = 0,765 кН/м².

Отношение ее к нормативному весу снегового покрова (СНиП II-6-74, п. 5.7)

q ^н_п/ p ₀ = 0,765/1 = 0,765,

чему соответствуют коэффициент перегрузки n = 1,5 и расчетная снеговая нагрузка на 1 м² горизонтальной проекции покрытия

q ^р_сн = 0,53×1,5 = 0,8 кН/м².

Равномерно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки:

постоянная нагрузка от собственного веса покрытия и арки

q ^р_п = (0,391 + 0,124×1,1)4,5 = 2,37 кН/м;

временная (снеговая нагрузка)

q ^р_сн = 0,8×4,5 = 3,6 кН/м.

Расчетную ветровую нагрузку, нормальную к поверхности сооружения, определяем по СНиП II-6-74

p ^р_в = kcp ^в₀ n,

где k - коэффициент, зависящий от высоты сооружения, определяется по табл. 7, п. 6.5. (при высоте до 10 м k = 0,65, а при высоте более 10 м - k = 0,9); c - аэродинамический коэффициент, принимаемый при f / l = 0,67 с наветренной стороны на участке активного давления c ₁ = 0,7; на участке отрицательного давления c ₂ = -1,2; с заветренной стороны для верхней части сооружения c ₃ = -1,2, а для нижней части c ₄ = -0,4 (см. схему 3 табл. 8); p ^в₀ - нормативный скоростной напор, принимаемый для I ветрового района равным 0,27 кН/м² (см. табл. 6, п. 6.4); n = 1,2 - коэффициент перегрузки (см. п. 6.18).

Боковые зоны ветрового давления ограничены точками, имеющими ординату y = 0,7 f = 0,7×16 = 11,2 м, между точками 3 и 4 с ординатами 10,44 и 13,39 м соответственно. Расчетная ветровая нагрузка на 1 м арки по участкам:

p ₁ = 0,65×0,7×0,27×1,2×4,5 = 0,66 кН/м;

p ₂ = p ₃ = -0,9×1,2×0,27×1,2×4,5 = -1,575 кН/м;

p ₄ = -0,65×0,4×0,27×1,2×4,5 = -0,38 кН/м.

Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

P ₁ = p ₁×3,265₁ = 0,66×3,26×4,05 = 8,714 кН;

P ₂ = P ₃ = p ₂×1,745₁ = -1,575×1,74×4,05 = 11,1 кН;

P ₄ = p ₄×3,265₁ = 38×3,26×4,05 = 5,02 кН.

Статический расчет арки

Расчет арки выполняется на следующие сочетания нагрузок: постоянной и снеговой; постоянной, снеговой, ветровой и от загрузочной тележки (см. рис. 50).

Опорные реакции от постоянной нагрузки на всем пролете

V_А = V_В = q ^р_н l /2; H = q ^р_н l ²/(8 f).

Опорные реакции от снеговой нагрузки по пролету в пределах уклона кровли α = 50°:

V_А = V_В = q ^р_сн x _с; H = q ^р_сн x _с(l - x _с)/(2 f),

где x _с - горизонтальная проекция участка кровли с уклоном до 50°, равная 5,9 м (см. рис. 50).

Опорные реакции от снеговой нагрузки на половине пролета:

V_А = q ^р_сн x _с(l + x _с)/(2 l); V_В = q ^р_сн x _с(l - x _с)/(2 l); H = V_Вl /(2 f).

Реакции от ветровой нагрузки:

вертикальные

V_А = [ P ₁ a ₁ - P ₂(a ₂ + a ₃) - P ₄ a ₄]/ l;

V_В =[ P ₁ a ₄ - P ₂(a ₃ + a ₂) - P ₄ a ₁]/ l;

горизонтальные

H_А = (V_А 0,5 l - P ₁ b ₁ + P ₂ b ₂)/ f;

H_В = (V_В 0,5 l + P ₄ b ₁ + P ₃ b ₂)/ f,

где P ₁, P ₂, P ₃, P ₄ - равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; a ₁, a ₂, a ₃, a ₄ - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров; b ₁, b ₂ - то же, относительно ключевого шарнира. Вычислим плечи равнодействующих ветрового давления.

a ₁ = a sin (3,37φ₁ - β₁) = 16,4sin 21°8 ' = 16,4×0,3606 = 5,91 м;

a ₂ = a sin (0,87φ₁ - β₁) = 16,4sin 5°10 ' = 16,4×0,0901 = 1,48 м;

a ₃ = r sin (4,13φ₁) = 36,4sin 26°22 ' = 36,4×0,4441 = 16,2 м;

a ₄ = r sin (1,63φ₁) = 36,4sin 10°25 ' = 36,4×0,1808 = 6,6 м;

b ₁ = r sin (3,37φ₁) = 3,64sin 21°31 = 36,4×0,3668 = 13,35 м;

b ₂ = r sin (0,87φ₁) = 36,4sin 5°33 = 36,4×0,0967 = 3,52 м,

где

β = arctg [(x ₀ - l)/ y ₀] = arctg [(34 - 24)/13] = 37°34 ';

ψ = 90° - (φ₀ + φ) = 90° - 20° 55 ' - 31°54 ' = 37°11 ';

β₁ = β - φ = 37°34 ' -37°11 ' = 0°23 '.

Таблица 31

Вид нагрузки и нагружения	Нагрузка, кН/м	Опорные реакции, кН
VА	VВ	HА	HB
Постоянная, равномерно распределенная	2,37	28,4	28,4	10,7	10,7
Постоянная сосредоточенная		11,1	11,1	6,9	6,9
Снеговая, равномерно распределенная:
в пределах уклона кровли до 50°	3,6	21,1	21,1	11,9	11,9
на левом полупролете		13,1
Временная сосредоточенная	-			18,8	18,8
Ветровая (слева)	-	-7,4	-7	-10,4	1,4

Таблица 32

№ сечения	Координаты, м	Изгибающие моменты от вертикальных нагрузок, кН×м
x	y	постоянной gn	снеговой на левой полуарке P с	снеговой на правой полуарке P с	снеговой на всем пролете P с	временной P вр	постоянной P п
	1,65	3,69		-0,5	-9	-9,1	-19,9	-7,1
	3,72	7,19		5,6	-13,4	-7,1	-23,6	-8,3
	6,15	10,44	17,6	17,9	-13,4	5,5	-11,8	-3,8
	8,92	13,39	15,4	22,2	-8,9	14,6	15,9	6,1

Нагрузки и опорные реакции приведены в табл. 31, а изгибающий момент от вертикальных нагрузок - в табл. 32 и вычислены по формуле M_x = M ⁰ _x - Hy_x, где M ⁰ - изгибающий момент простой балки от рассматриваемой нагрузки.

Вычисление изгибающих моментов, кН×м, от ветровой нагрузки приведено в табл. 33 и выполнено по формулам

в левой полуарке M_n = V_Аx_n - H_Аy_n ± M^b_n;

в правой полуарке M'_n = V_Вx_n - H_Вy_n ± M^b'_n,

где M^b_n и M^b'_n - моменты от ветровой нагрузки, расположенной слева и справа от сечения n:

M^b ₁ = - P ₁ r sin (φ₁/2)3,26; M^b' ₁ = P ₄ r sin (φ₁/2)/3,26;

M^b ₂ = -2 P ₁ r sin φ₁/3,26; M^b' ₂ = 2 P ₄ r sin φ₁/3,26;

M^b ₃ = -3 P ₁ r sin (1,37φ₁)/3,26; M^b' ₃ = 3 P ₄ r sin (1,37φ₁)/3,26;

M^b ₄ = - P ₁ r sin (2,37φ₁) + 0,74 P ₂ r sin (0,37φ₁)/2;

M^b' ₄= P ₄ r sin (2,37φ₁) + 0,74 P ₃ r sin (0,37φ₁)/2;

M^b ₅ = - P ₁ b ₁ + P ₂ b' ₂; M^b' ₅ = P ₄ b ₁ + P ₃ b ₂.

Таблица 33

№ сечения	VАxn	- HАyn	Mbn	Mn	VВxn	- HВyn	Mbn'	Mn'
	-12,1	38,6	-5,4	21,1	-11,5	-5,2	3,1	-13,6
	-27,5	74,9	-21,6	25,8	-26	-10,1	12,4	-23,7
	-45,5	108,6	-44,5	18,0	-43,1	-14,6	25,6	-32,1
	-66	139,3	-76,5	-3,2	-62,4	-18,7	53,8	-27,3
	-88,8	166,4	-77,3		-84	-22,4

Таблица 34

№ сечения	Изгибающие моменты, кН×м, от	Расчетные величины моментов, кН×м
от собственного веса	снеговой нагрузки	ветровой нагрузки	веса оборудования
слева	справа	полная	слева	справа	постоянные	временные
		-0,5	-9	-9,1	21,1	-13,6	-7,1	-19,9	22,5/-41,4
		5,6	-13,4	-7,1	25,8	-23,7	-8,3	-23,6	40,3/-50,9
	17,6	17,9	-13,4	5,5	18,6	-32,1	-3,8	-11,8	50,5/-46,8
	15,4	22,2	-8,9	14,6	-3,2	-27,3	6,1	15,9	53,4/-17,2

В табл. 34 приведены значения изгибающих моментов от постоянной, снеговой, ветровой нагрузки и от веса технологического оборудования, а также расчетные значения моментов при неблагоприятных сочетаниях постоянных и временных нагрузок. При учете одновременно двух и более временных нагрузок вводился коэффициент сочетании n _с = 0,9.

Как видно из табл. 34, наибольший положительный момент в сечении 4, а отрицательный - в сечении 2. Для расчетных сечений 4 и 2 определим значения нормальных сил по формуле

N = Q ^оsin φ _n + H cos φ _n.

Сечение 4

x = 8,92 м; φ₄ = 46°27 '; sin φ₄ = 0,725; cos φ₄ = 0,69.

Для вертикальных нагрузок определяем значения балочных поперечных сил от:

собственного веса Q ^о₁ = 28,4 - 8,92×2,37 = 7,3 кН;

постоянной сосредоточенной нагрузки Q ^о₂ = 11,1 кН;

снеговой нагрузки на левом полупролете Q ^о₃ = (13,1 - 3,6×2,82)0,9 = 2,7 кН;

временной сосредоточенной нагрузки Q ^о₄ = 30×0,9 = 27 кН.

Суммарное значение балочной поперечной силы в сечении 4 Q ^о = 48,1 кН.

Суммарный распор от тех же загружений

H = 10,7 + 6,9 + 0,9(6 + 18,8) = 39,9 кН.

Нормальная сжимающая сила от вертикальных нагрузок будет равна: N _р = (48,1×0,725 + 39,9×0,69) = 62,4 кН.

Нормальная сила от ветровой нагрузки определяется по формуле

N^b ₄ = V_А sin φ₄ + P ₁sin (2,37φ₁) + 0,74 P ₂sin (0,37φ₁) + H_А cos φ₄.

По табл. 31 находим V_А = -7,4 кН; H_А = -10,4 кН.

Остальные входящие в формулу величины равны:

P ₁ = 8,71 кН; P ₂ = -11,1 кН; 2,37φ₁ = 15°8 ';

sin (2,37φ₁) = 0,261; 0,37φ₁ = 2°22 '; sin (0,37φ₁) = 0,0413,

тогда с учетом коэффициента сочетания нагрузок

N^b ₄ = -0,9(-7,4×0,725 + 8,71×0,261 - 0,74×11,1×0,0413 - 10,4×0,69) = 9,5 кН.

Суммарное значение нормальной силы в сечении 4 равно:

N ₄ = N _р + N^b ₄ = -62,4 + 9,5 = -52,9 кН.

Сечение 2

x ₂ = 3,72 м; φ₂ = 33°41 '; sin φ₂ = 0,555; cos φ₂ = 0,832.

Для этого сечения получаем аналогично сечению 4:

поперечную балочную силу Q ^°₂ = 69,5 кН;

суммарный распор H = 39,9 кН;

нормальную силу от вертикальных нагрузок N _р = -71,8 кН;

нормальную силу от ветровых нагрузок N^b ₂ = 4 кН;

суммарную нормальную силу N ₂ = -67,8 кН.

Поскольку при определении коэффициента ξ, согласно СНиП II-25-80, п. 6.27, необходима сжимающая сила в ключе, то определим ее так же, как и для сечений 4 и 2.

Сечение 5. X ₅ = 12 м; φ₅ = 52°50 '; sin φ₅ = 0,797; cos φ₅ = 0,604.

Получаем:

поперечную балочную силу Q^° ₅ = -7,3 кН;

суммарный распор H = 39,9 кН;

нормальную силу от вертикальных нагрузок N _р = -18,2 кН;

нормальную силу от ветровых нагрузок N^b ₅ = -12,3 кН;

суммарную нормальную силу N ₅ = -30,6 кН.

Расчетные усилия в сечения 2 и 4:

M ₂ = -50,9 кН×м; N ₂ = -67,8 кН;

M ₄ = +53,4 кН×м; N ₄ = -52,9 кН.

Подбор сечения арки

Для изготовления арок принимаем пиломатериал из древесины сосны 2 сорта толщиной 3,3 см. Коэффициент надежности по назначению γ _n = 0,95.

Оптимальная высота поперечного сечения арки находится в пределах (1/40 - 1/50) l = (1/40 - 1/50)2400 = 60 - 48 см.

Согласно СНиП II-25-80, пп. 3.1 и 3.2, коэффициенты условий работы древесины будут при h ≤ 60 см, δ_сл = 3,3 см и r _к/ a = 3640/3,3 = 1103 > 500 m _и =1,2; m _б = 0,96; m _сл = 1, m _гн = 1; соответственно расчетное сопротивление сжатию и изгибу

R _с = R _и = 1,2×0,96×1×1×13/0,95 = 15,76 МПа.

Предварительное определение размеров поперечного сечения арки производим так же, как в предыдущем примере, из кубического уравнения относительно высоты сечения

При β = h / b = 5,5; ξ = 0,65; h = 571 мм; b = 104 мм.

Принимаем поперечное сечение арки b ´ h = 110 ´ 594 мм из 18 слоев толщиной 33 мм.

Расчет арки на прочность выполняется в соответствии с указаниями СНиП II-25-80, п. 4.17, формула (28) аналогично предыдущему примеру:

N / F _расч + M _д/ W _расч = 52,9×10³/65,3×10³ + 73,5×10⁶/6,47×10⁶ = 0,81 + 11,36 = 12,17 < 15,76 МПа,

т.е. прочность сечения достаточна.

Рис. 51. Коньковый (а) и опорный (б) узлы стрельчатой арки

1 - стальная пластина 12 ´ 100 ´ 200; 2 - болты диаметром 16 мм; 3 - уголок № 20 длиной 200 мм; 4 - три слоя рубероида; 5 - опорная пластина 12 ´ 300 ´ 610; 6 - железобетонный фундамент

Расчет на прочность сечения с отрицательным моментом не требуется, так как он меньше положительного; достаточно проверить это сечение на устойчивость плоской формы деформирования по формуле (33), п. 4.18, СНиП II-25-80.

Верхняя кромка арки раскреплена прогонами кровли с шагом 1,5 м, соединенными со связевыми фермами, откуда

l _р = 2×150 < 140 b ²/(hm _б) = 140×11²/(59,4×0,96) = 312 см,

т.е. имеет место сплошное раскрепление при положительном моменте сжатой кромки, а при отрицательном - растянутой, следовательно, показатель степени n = 1 в формуле (33) СНиП II-25-80. Опуская промежуточные вычисления по определению основных коэффициентов φ_м, φ и вспомогательных коэффициентов K _жм, K _пм и K _{п N}, которые выполняются по аналогии с предыдущим примером, получим

N /(F _брφ R _с) + M _д/(W _брφ_м R _и) = 67,8×10³/(653×10²×0,6097×15,76) + 71,4×10⁶/(0,9069×6,47×10⁶×15,76) = 0,11 + 0,77 = 0,88 < 1.

Таким образом, условие устойчивости выполнено и раскрепления внутренней кромки в промежутке между пятой и коньковым шарниром не требуется.

Конструктивные решения конькового и опорного узлов показаны на рис. 51.

Рамы

6.44. Дощатоклееные рамы могут применяться в зданиях различного назначения с утепленными или неутепленными ограждающими конструкциями, из плит или прогонов с рулонными, асбестоцементными или другими кровлями.

Рекомендуемые схемы однопролетных деревянных клееных рам представлены в табл. 1.

6.45. Расчет рам производится по правилам строительной механики с учетом требований СНиП II-25-80, пп. 4.17, 4.18, 6.28 – 6.30 при следующих схемах загружения:

а) постоянная и временная снеговая нагрузки на всем пролете;

б) постоянная на всем пролете и временная снеговая на половине пролета нагрузки;

в) по схемам а и б в сочетании с временной ветровой нагрузкой.

В трехшарнирных рамах со стойками высотой до 4 м расчет на ветровую нагрузку может не производиться.

6.46. Проверку нормальных напряжений следует производить в карнизном узле трехшарнирных рам ломаного очертания; в месте максимального момента криволинейной части гнутоклееных рам.

В других сечениях ригеля и стойки проверка нормальных напряжений не требуется, если высота сечения ригеля в коньке составляет св. 0,3 высоты сечения ригеля в карнизном узле, а высота сечения стоек рам в пяте - св. 0,4 высоты в карнизном узле.

6.47. В прямолинейных участках элементов рам переменного сечения уклон внутренней кромки относительно наружной допускается не более 15 %.

6.48. Рамы ломаного очертания с соединением в карнизном узле на нагелях по окружности (рис. 52) могут применяться при высоте стоек св. 4 м.

Расчет нагельного соединения в таких рамах выполняется в приведенной ниже последовательности. Определяются:

а) жесткость соединения

c = c _ср n,

где c _ср = 128 кН/см - средняя жесткость нагеля; n - число нагелей;

б) податливость соединения

δ = 1/ c;

в) смещение стойки относительно ригеля

Δ = δ N _экв.

где N _экв = 2 M / Д; M - изгибающий момент в карнизном узле рамы; Д - диаметр окружности, по которой расставлены нагели;

г) средняя несущая способность одного нагеля N _ср = c _срΔ;

д) максимальная несущая способность одного нагеля

N _макс = N _ср k _р ≤ 2 T, (49)

где k _р = 1,3 - коэффициент, учитывающий неравномерность распределения усилий между нагелями в соединении; T - минимальная несущая способность нагеля на один условный срез, определяемая по СНиП II-25-80, п. 5.13.

Рис. 52. Карнизный узел дощатоклееной трехшарнирной рамы ломаного очертания с соединением на цилиндрических нагелях

1 - стойка; 2 - ригель; 3 - направление волокон; 4 - нагели; 5 - начальное положение нагеля; 6 - положение нагеля после поворота

При невыполнении условия (49) необходимо увеличить диаметр окружности расстановки нагелей, если это не потребует увеличения размеров сечения элементов рамы, найденных из расчета по прочности и устойчивости;

е) несущая способность всего нагельного соединения

N _ср n ≥ N _экв.

В узле должно быть поставлено не менее 4 болтовых нагелей из их общего числа.

Расстановка нагелей по окружности в карнизном узле рамы должна осуществляться по рис. 52, диаметр их следует принимать не более 20 мм.

6.49. Клеефанерные рамы, состоящие из дощатых поясов и фанерных стенок, подкрепленных ребрами жесткости (рис. 53), относятся к облегченным конструкциям. В таких рамах рекомендуется использовать преимущественно двухстенчатое двутавровое сечение.

При конструировании клеефанерных рам волокна наружных слоев шпона рекомендуется располагать параллельно внешнему контуру стоек и ригеля. Ребра жесткости в прямолинейных частях элементов рам устанавливаются в створе стыков фанерных стенок и, если необходимо, в промежутках.

Расчет клеефанерных рам следует выполнять в соответствии со СНиП II-25-80.

Рис. 53. Клеефанерная трехшарнирная рама с гнутоклееными вставками в карнизных узлах

Пример 1. Запроектировать дощатоклееную раму пролетом 18 м, шагом 3 м неутепленного складского здания.

Район строительства г. Нарва (Ленинградская обл.). Кровля из волнистых асбестоцементных листов, укладываемых по прогонам сечением 70 ´ 150 мм с шагом 1,5 м. Для элементов рамы (гнутоклееного двускатного ригеля и прямолинейных стоек) используются сосновые пиломатериалы 2-го и 3-го сорта толщиной слоев δ = 33 мм.

Соединение элементов конструкций осуществляется с помощью вклеенных арматурных стержней и деталей стального проката.

Ригель рамы принят переменного сечения с уклоном верхних граней i ₁ = 0,25, а нижних - i ₂ = 0,2; стойки рамы - постоянного сечения, соединенные с ригелем шарнирно и защемленные в фундаментах (рис. 54).

Нагрузки на раму

Постоянная нагрузка g ^н = 0,266 кН/м² Временная снеговая нагрузка P ^н_сн = 1 кН/м². Собственный вес ригеля равен:

g ^н_св = (g ^н + P ^н_сн)/[1000/(K _св l) - 1] = (0,266 + 1)/[1000/(7,5×17,64) - 1] = 0,194 кН/м².

Рис. 54. Схема рамы с нагрузками

Рис. 55. Гнутоклееный ригель рамы

Погонные расчетные нагрузки на ригель составляют:

постоянная

g = (g ^н + g ^н_св) nb _р = (0,266 + 0,194)/1,1×3 = 1,52 кН/м;

временная снеговая

P _сн = P ^н_сн n _с b _р = 1×1,6×3 = 4,8 кН/м.

Снеговую нагрузку на половине пролета рамы не учитывают, так как в рамах данного типа максимальные усилия возникают от загружения по всему пролету.

Скоростной напор ветра для II района q ₀ = 0,35 кН/м², а расчетная погонная ветровая нагрузка

P_ib = q ₀ kc_in_bb _р,

где k = 0,65 - коэффициент, учитывающий изменение скоростного напора в зависимости от высоты и типа местности, определяется по СНиП II-6-74, табл. 7.; c_i - аэродинамический коэффициент, принимаемый по СНиП II-6-74, табл. 8;

c = +0,8; c ₁ = -0,228; c ₂ = -0,4; c ₃ = -0,5;

n_b = 1,2 - коэффициент перегрузки;

b _р = 3 м - шаг рам.

Коэффициент c ₁ определен по интерполяции при

H / l = 5,45/17,64 = 0,308 и γ = 14,2°;

P _{1 b} = 0,35×0,65×0,8×1,2×3 = 0,66 кН/м;

P _{2 b} = 0,35×0,65×0,5×1,2×3 = 0,41 кН/м;

P _{3 b} = 0,35×0,65×0,4×1,2×3 = 0,33 кН/м; (правая половина пролета);

P _{4 b} = 0,35×0,65×0,228×1,2×3 = 0,19 кН/м; (левая половина пролета).

В целях упрощения расчета рамы ветровую нагрузку, действующую на ригель, принимаем усредненной интенсивности по всему пролету P _{3 b}, = 0,26 кН/м. Схема нагрузок на раму дана на рис. 54. Сечение стоек принимаем 140 ´ 363 мм, их гибкость в плоскости рамы

λ = l ₀/(0,289 h_k) = 545×2,2/(0,289×36,3) = 114,4 < [λ] = 120,

а отношение h_k / b ≈ 2,5, что удовлетворяет рекомендациям по деревянным клееным колоннам.

Сечение ригеля (рис. 55) подбираем по методике расчета гнутоклееных балок переменной высоты согласно пп. 6.16 - 6.19:

γ = arctg i ₁ = arctg 0,25 = 14°;

φ = arctg i ₂ = arctg 0,2 = 11,3°.

Средняя часть ригеля длиной l ₁ = 0,2 l = 0,2(18 - 0,36) = 3,53 м имеет криволинейный участок. Радиус кривизны равен:

r ₀ = l ₁/(2sin φ) = 3,53/(2sin 11,3°) = 9,01 м;

r ₀/δ = 9,01/0,033 = 274 > 250, т.е. m _гн = 1.

Ширину ригеля принимаем равной ширине стойки b = 140 мм, а высоту h = 1200 мм, что составляет 1/15 l, тогда высота h ₁ = 1022 мм, а высота на опоре h ₀ = 581 мм.

Статический расчет рамы

Расчетная схема рамы дана на рис. 56.

Ввиду ломаного очертания ригеля и переменности его сечения приведенную изгибную жесткость сечения ригеля, нормального к его продольной оси, подсчитываем по формуле

EI _пр = EI _максcos² θ k,

где I _макс - момент инерции сечения ригеля в середине пролета; θ - угол наклона нейтральной оси ригеля; k = 0,15 + 0,85β - коэффициент по СНиП II-25-80, прил. 4, табл. 3.

В результате статического расчета рамы методом сил получены следующие формулы для определения опорных реакций и изгибающих моментов в опорных сечениях и коньке рамы (см. рис. 56):

от равномерно распределенной нагрузки по ригелю

V_А = V _Д = ql /2; V_А = U _Д = 5 qS ²/cos² θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M_А = M _Д = 5 qS ² Hf cos² θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с);

M_E = ql ²/8 - 5 qS ² f ²cos² θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)],

где

k _с = E_kI_kS /(EI _пр H);

от ветровых нагрузок P _{1 b}, P _{2 b} , P _{3 b}, (ветер слева направо):

V_А = V _Д = P _{3 b} //(2cos θ);

U _А = P _{1 b} H - (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ³ k /[8(H ² k + f ² k _с)] + 5 P _{3 b} S ² f cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

U _Д = P _{2 b} H + (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ³ k /[8(H ² k + f ² k _с)] - 5 P _{3 b} S ² f cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M _А = P _{1 b} H ²/2 - (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ⁴ k /[8(H ² k + f ² k _с) + 5 P _{3 b} S ² fH cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M _Д = P _{2 b} H ²/2 + (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ⁴ k /[8(H ² k + f ² k _с) - 5 P _{3 b} S ² fH cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)];

M _Е = P _{3 b} l ²/8 + (P _{1 b} - P _{2 b} ) H ³ fk /[8(H ² k + f ² k _с) - 5 P _{3 b} S ² fH cos θ k _с/[8(H ² k + f ² k _с)].

Рис. 56. Расчетная схема рамы и эпюры изгибающих моментов

Определяем усилия в сечениях стойки 0 ≤ y ≤ H, считая расположение начала координат на уровне низа стойки, от:

равномерно распределенной нагрузки

M = M_А - V_Аy;

Q = U_А; N = V_А;

ветровых нагрузок P _{1 b}, P _{2 b}, P _{3 b}:

ветер слева направо

M = M _А - U _А y + P _{1 b}y ²/2;

Q = U _А - P _{1 b} y; N = V _А,

ветер справа налево

M = M _Д - U _Д y + P _{2 b}y ²/2;

Q = U _Д - R _{2 b} y; N = V _Д.

Определяем усилия в сечениях ригеля 0 ≤ x ≤ l /2, считая расположение начала координат на левой опоре от:

равномерно распределенной нагрузки:

M = V _А x - qx ²/2 - 2 U _А fx / l;

Q = (V _А - qx)cos θ - U _Аsin θ;

N = (V _А - qx)sin θ + U _Аcos θ;

ветровых нагрузок P _{1 b}, P _{2 b}, P _{3 b}:

M = V _А x - Р _{3 b}x ²/2 cos θ - 2 fx (U _А - P _{1 b}H)/ l;

Q = (V _А - P _{3 b}x /cos θ)cos θ - (U _А - P _{1 b} Н)sin θ;

N = (V _А - P _{3 b}x /cos θ)sin θ + (U _А - P _{1 b} H)cos θ.

Положение расчетного сечения x в двускатном ригеле определяем по формуле

x = lh ₀/(2 h ₁) = 17,64×0,581/(2×1,022) = 5 м.

По вышеприведенным формулам были подсчитаны усилия в сечениях рамы и представлены в табл. 35. Эпюры изгибающих моментов представлены на рис. 56.

Расчетные величины усилий определяем при следующих основных сочетаниях нагрузок: собственный вес и снеговая нагрузка; собственный вес, снеговая и ветровая нагрузки с учетом коэффициента сочетаний n _с = 0,9. Для наиболее невыгодных сочетаний нагрузок производим проверку предварительно назначенных сечений элементов рамы по соответствующим формулам и указаниям СНиП II-25-80.

Таблица 35

Наименование элемента рамы	Вид усилия	Усилия от нагрузок	Усилия от основных сочетаний нагрузок
постоянной q = 1,52 кН/м	временных	графы 3 + 4	графы 3 + 5	графы 3 + 4 + 6
снеговой P = 4,8 кН/м	ветровой
слева направо	справа налево
Стойка	MА, кН×м	+4,43	+14	-9,67	+6,22	+18,43	-5,24	+22,62
QА, кН	-0,81	-2,57	+3,57	-2,26	-3,38	+2,76	-5,16
NА, кН	-15,21	-42,73	+2,37	-2,37	-57,94	-12,84	-55,8
MВ, кН×м						-	-
QВ, кН	-0,81	-2,57	+0,025	+0,025	-3,38	-	-
NВ, кН	-13,53	-42,73	+2,37	+2,37	-56,26	-	-
Ригель	MВ, кН×м						-	-
QВ, кН	+13,06	+41,24	-2,32	-2,32	+54,3	-	-
NВ, кН	-3,61	-11,4	+0,468	+0,468	-15,01	-	-
Mx, кН×м	+47,71	+150,67	-8,52	-8,52	+198,38	-	-
Qx, кН	+5,75	+18,17	-1,02	-1,02	+23,92	-	-
Nx, кН	-2,03	-6,42	+0,19	+0,19	-8,45	-	-
MЕ, кН×м	+58,66	+185,25	-10,34	-10,34	+243,91	-	-
QЕ, кН	-0,17	-0,53	+0,005	+0,005	-0,7	-	-
NЕ, кН	-0,8	-2,51	+0,024	+0,024	-3,31	-	-

РАСЧЕТ СТОЙКИ

Наиболее напряженным является сечение, защемленное в фундаменте. Усилия в этом сечении равны:

M = 22,62 кН×м; Q = 5,16 кН; N = 55,8 кН.

Геометрические характеристики расчетного сечения

b = 140 мм; h = 363 мм; F _расч = F _бр = 140×363 = 5,08×10⁴ мм²;

W _бр = W _расч = 140×363²/6 = 3,07×10⁶ мм³;

l ₀ = μ l = 2,2×5,45 = 12 м.

Для стойки принимаем пиломатериал 3-го сорта. Тогда согласно СНиП II-25-80, табл. 3. R _и = R _с = R _см = 11× m _и/γ _n = 11×1,2/0,95 = 13,9 МПа. Определяем

φ = 3000/λ² = 3000/114,4² = 0,229;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _бр) = 1 - 55,8×10³/(0,229×13,9×5,08×10⁴) = 0,655;

K _и = α_и + ξ(1 - α_и) = 1,22 + 0,655(1 - 1,22) = 1,08;

M _д = M /(ξ K _и) = 22,62/(0,655×1,08) = 31,98 кН×м.

Проверяем прочность сжато-изгибаемой стойки

N / F _расч + M _Д/ W _расч = 55,8×10³/5,08×10⁴ + 31,98×10⁶/3,07×10⁶ = 11,5 < R _с = 13,9 МПа.

Рис. 57. Карнизный узел рамы

1 - гнутоклееный ригель; 2 - стойка; 3 - уголки 63 ´ 63 ´ 5; 4 - болты М20

Расчет ригеля

Для опорного сечения:

Q _макс = 54,3 кН; h = (h ₀ - h_k tg φ/2)cos φ = (581 - 363×0,1998/2)0,9755 = 531 мм; b = 140 мм.

Максимальные скалывающие напряжения

τ = 3 Q _макс/(2 bh) = 3×54,3×10³/(2×140×531) = 1,09 < R _ск/γ _n = 1,5/0,95 = 1,58 МПа.

Требуемая длина опорной площадки из условия смятия древесины равна:

l _см = Q _максγ _n /(bR _{см α}) = 54,3×10³×0,95/(140×3,2) = 116 мм,

где

R _{см α} = R _см/[1 + (R _см/ R _см90 - 1)sin ³ α] = 15/[1 + (15/3 - 1)0,9755³] = 3,2 МПа;

α = 90° - θ = 90° - 12,7° = 77,3°.

Длину опорной площадки принимаем 363 мм (рис. 57).

Для расчетного сечения по изгибу x = 5010 мм:

M_x = 198,38 кН×м; Q_x = 23,92 кН; N_x =-8,45 кН.

Сечение находится вне криволинейной зоны.

Геометрические характеристики сечения:

h_x = [ h ₀ + x (tg γ - tg φ)]cos θ = (581 + 5000×0,05)0,9755 = 811 мм.

F _расч = 140×811 = 11,35×10⁴ мм²;

W _расч = W _бр = 140×811²/6 = 15,35×10⁶ мм³.

Определяем:

λ = l _р/(0,289 h) = 17640/(0,289×1200) = 51;

φ = 3000/λ² = 3000/51² = 1,16; К _{ж N} = 0,07 + 0,93 h ₀/ h = 0,07 + 0,93×581/1200 = 0,52;

R _и = R _с = R _см = 15 m _б/γ _n = 15×0,9/0,95 = 14,2 МПа;

m _б = 0,9 для расчетного сечения с h_x = 811 мм;

ξ = 1 - N /(φ R _с F _брК_{ж N}) = 1 - 8,45×10³/(1,16×14,2×140×1200×0,52) = 0,99;

M _д = M /ξ = 198,38/0,99 = 200,2 кН×м;

N / F _расч + M _д/ W _расч = 8,45×10³/11,35×10⁴ + 200,2×10⁶/15,35×10⁶ = 13,1 < R _с = 14,2 МПа.

Сжатая кромка ригеля раскреплена из плоскости изгиба прогонами кровли с шагом 2×1,5 = 3 м, т.е.

l _р = 3 < 140 b ²/(m _б h) = 140×0,14²/(0,9×0,811) = 3,6 м.

Поэтому проверка устойчивости плоской формы деформирования не требуется.

Проверяем радиальные растягивающие напряжения в середине пролета

K _{и рад} M _д/ W _расч = 246×10⁶×0,045/33,6×10⁶ = 0,33 ≈ R _р90/0,95 = 0,3/0,95 = 0,32 МПа,

где M _д = M /ξ = 243,9/0,99 = 246 кН×м;

W _расч = bh ²/6 = 140×1200²/6 = 33,6×10⁶ мм³;

K _{и рад} - коэффициент, определяемый по графику рис. 29 при φ = 14° и h / r = 0,125;

r = r ₀ + h /2 = 9,01 + 1,2/2 = 9,61 м.

Проверка прогиба ригеля

Прогиб ригеля в середине пролета определяем поСНиП II-25-80, п. 4.33.

Предварительно находим

k = 0,15 + 0,85β = 0,15 + 0,85×581/1200 = 0,5615;

c = 15,4 + 3,8β = 15,4 + 3,8×581/1200 = 17,24;

I = bh ³/12 = 140×1200³/12 = 201,6×10⁸ мм⁴;

q ^н = (g ^н + р^н)3 = (0,266 + 0,194)3 = 4,38 кН/м;

f ₀ = 5 q ^н l ⁴/(384 EJ) = 5×4,38×17,64⁴×10¹²/(384×10⁴×201,6×10⁸) = 27,4 мм;

f = f ₀[1 + c (h / l)²]/ k = 27,4[1 + 17,24(1200/17620)²]/0,5615 = 52,6 мм.

Относительный прогиб

f / l = 52,6/17610 = 1/335 < 1/200, таким образом, требуемая жесткость ригеля обеспечена.

Расчет узлов рамы

Узел В - сопряжение ригеля со стойкой (см. рис. 57).

Соединение ригеля со стойкой осуществляем с помощью уголков на болтах. Конструктивно принимаем уголки 63 ´ 63 ´ 5 мм и болты диаметром 20 мм, обеспечивающие боковую жесткость в узле и передающие на стойки распор от ригеля рамы Q _В = 3,38 кН (см. табл. 35).

При наличии двух боковых уголков болты крепления их к стойке и к ригелю являются двусрезными. Усилие, действующее на каждый болт крепления, определяем из условия равновесия моментов от распора Q _В = 3,38 кН и усилия болта относительно условной оси вращения, за которую принимается болт, наиболее удаленный от линии приложении распора Q _В:

Q _В e ₁ - N ₂ e ₂ = 0;

N ₂ = Q _В e ₁/ e ₂ = 3,38×54/14 = 13,04 кН;

N ₁ = N ₂ - Q _В = 13,04 - 3,38 = 9,66 кН.

Усилие в болте крепления уголков к ригелю равно распору Q _В = 3,38 кН. Несущая способность одного среза болта d = 20 мм крепления уголков к стойке: из условия смятия древесины T ₁ = 0,5 cdk _α = 0,5×14×2×0,6 = 8,4 кН, из условия изгиба болта

T ₂ = (1,8 d + 0,02 d ²) = (1,8×2 + 0,02×8²) = 6,57 кН;

T' ₂ = 2,5 d ² = 2,5×2² = 7,75 кН;

T _мин = 6,57 кН > N ₂/2 = 6,52 кН.

Узел А - сопряжения стойки с фундаментом (рис. 58).

Согласно расчетной схеме рамы, сопряжение стойки с фундаментом жесткое. Защемление обеспечиваем двумя металлическими пластинами, которые крепятся к стойке посредством наклонно вклеенных стержней, приваренных к пластинам.

Для соединения пластин с анкерными болтами, замоноличенными в фундамент, к ним приварены также траверсы из профилированной листовой стали. К пяте стойки крепится оголовок (стальной, железобетонный, из полимербетона). Между оголовком и торцом стойки размещается гидроизоляционный и выравнивающий слой из клеевой эпоксидной шпатлевки ЭП-00-10. Для обеспечения плотного примыкания вкладыша по всей плоскости его соприкосновения с торцом стойки на заводе-изготовителе производится притяжка вкладыша к стойке при помощи временных траверс и стяжных болтов.

После подтяжки болтов производится приварка пластин стойки к вкладышу и демонтаж временной оснастки, которая затем используется для изготовления других стоек рамы.

Рис. 58. Опорный узел рамы

1 - стойка; 2 - наклонно вклеенные стержни; 3 - пластина 50 ´ 10; 4 - траверса из полосовой стали 100 ´ 10; 5 - шайба 60 ´ 60 ´ 18; 6 - вкладыш (стальной, железобетонный, из полимербетона); 7 - клеевая прослойка из эпоксидной шпатлевки ЭП-00-10; 8 - анкерные болты М24; 9 - железобетонный фундамент; 10 - подливка из цементного раствора 1:3; 11 - цокольная панель

При расчете соединения стойки в пяте с фундаментом используем наиболее невыгодное сочетание нагрузок

M _д = 31,98 кН×м; N = 55,8 кН; Q = 5,16 кН.

Торец стойки имеет размеры:

b = 140 мм; h_k = 363 мм.

Эксцентриситет приложения продольной силы

e = M _д/ N = 31,98×10⁶/55800 = 573,1 мм > h_k /6 = 363/6 = 60,5 мм.

Следовательно, имеет место частичное сжатие (смятие) торца стойки. Высоту сжатой зоны стойки и усилие, приходящееся на пластину, в первом приближении определяем по формулам:

x = h_k (1 + h_k /6 e)/2 = 363(1 + 363/6×573,2)/2 = 200,7 мм;

N_a = N (e - h_k /2 + x /3)/(h_k + a - x /3) = 55,8(573,1 - 363/2 + 200,7/3)/(363 + 5 - 200,7/3) = 84,97 кН,

где a = 5 мм расстояние от центра тяжести пластины до ближайшем грани стойки. Требуемое сечение пластины из стали Вст3пс6-1:

F_a ^треб = N_a γ _n /(R_y γ_с) = 84970×0,95/(240×0,9) = 374 мм².

Принимаем пластину размером 60 ´ 10 мм. F_a = 60×10 = 600 мм² и делаем уточняющий расчет.

Высоту сжатой зоны определяем из решения кубического уравнения

Аx ³ + Вx ² + Сx + Д = 0,

коэффициенты которого равны:

А = -2 Nb /3 = -2×55,8×0,14/3 = -5,208 кН×м;

В = -2 Nb (e - h_k /2) = -2×55,8×0,14(0,5731 - 0,363/2) = -6,1185 кН×м²;

С = -4 NF ₀ n [ e + (h_k + 2 a)/2] = -4×55,8×0,0006×20[0,5731 + (0,363 + 2×0,005)/2) = -2,0344 кН×м³;

Д = 4 NF ₀ n (h_k + a)[ e + (h_k + 2 a)/2] = 4×55,8×0,0006×20(0,363 + 0,005)10,5731 + (0,363 + 2×0,005)/2] = 0,7487 кН×м;

n = E_a / E