По способу выражения в измерительных приборах различают абсолютную, относительную и приведённую погрешности. Первые две погрешности аналогичны рассмотренным выше:
- абсолютная погрешность прибора Δ=Хп –Х. Здесь 
- показание прибора, Х- истинное значение измеряемой величины;
|
|
- приведённая погрешность 
- есть выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности 
к нормирующему значению L (выбор L регламентируется ГОСТ 13600-68):
.
Для приборов с нулевой отметкой на краю или вне шкалы нормирующее значение L равно конечному значению диапазона измерений Хк. Если нулевая отметка находится посредине шкалы, то L равно арифметической сумме конечных значений шкалы без учёта знака.
У реальных приборов зависимость абсолютной погрешности от измеряемой величены Х может быть представлена некоторой полосой неопределённости. Эта полоса обусловлена случайной погрешностью и изменением характеристик приборов в результате действия влияющих величин и процессов старения.
Поэтому значение абсолютной погрешности, ограничивают двумя прямыми, симметричными относительно оси абсцисс, расстояние между которыми увеличивается с ростом измеряемой величины Х.
Рис.2
Уравнение прямой 1 можно записать в виде:
,
где а – предельное значение аддитивной погрешности, bx – предельное значение мультипликативной погрешности.
Абсолютные значения аддитивной погрешности не зависят от измеряемой величины Х, а мультипликативные прямо пропорциональны величине Х.
Источники аддитивной погрешности - это трение в опорах, неточность отсчёта, шум, наводки, вибрации. От этой погрешности зависит наименьшее значение величины, которое может быть измерено прибором. Причины мультипликативной погрешности - влияние внешних факторов и старение элементов, узлов приборов.
Предельное значение относительной погрешности прибора 
, связано с предельным значением абсолютной погрешности 
зависимостью:
Согласно ГОСТ в соответствии со значением приведённой погрешности средствам измерений присваиваются классы точности.
Класс точности – это обобщённая характеристика прибора, определяемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей.
У приборов, аддитивная погрешность которых резко преобладает над мультипликативной, все значения погрешностей оказываются в пределах двух прямых параллельных оси Х (прямые 2) рис.2.
В результате допускаемая абсолютная и приведённые погрешности прибора оказываются постоянными в любой точке его шкалы. У таких приборов класс точности равен максимальному значению приведенной погрешности, выраженной в процентах и округленной до ближайшего большего значения из ряда чисел: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
, где 
Например, классы точности на амперметры и вольтметры, установленные ГОСТ 8711-78: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0 и 5,0.
У приборов, класс точности которых выражается одним числом, основная приведённая погрешность, выраженная в %, не превышает значения, соответствующего класса точности.
Класс точности приборов, у которых аддитивная и мультипликативная составляющие основной погрешности соизмеримы, обозначается в виде двух чисел разделённых косой чертой, например 0,1/0,05. К приборам, класс точности которых выражается дробью относятся цифровые приборы, мосты сравнения и т.д.
Предельное значение основной относительной погрешности прибора, выраженное в процентах, в этом случае может быть определено по формуле:
,% или 
,% (1)
Здесь Ак - конечное значение диапазона измерений (предел измерений), Ах- измеренное значение.
Случайные погрешности
Случайные погрешности – это погрешности, изменяющиеся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Их нельзя исключить опытным путём, т.к. они происходят от одновременного влияния на результат измерения ряда величин случайного характера (внешних воздействий). Кроме этого, в случайную погрешность входят и случайные погрешности средств измерений.
Уменьшение влияния случайных погрешностей на результат измерений достигается путём усреднения многократных измерений величины в одинаковых условиях.
|
|
|
|
|
|
|
|
Функция распределения для нормального закона (рис.3) выражается зависимостью
где 
- функция распределения плотности вероятности случайной погрешности 
,
σ- среднеквадратическое отклонение,
D=σ2 – дисперсия, характеризующая рассеивание случайной погрешности относительно центра распределения.
График показывает, что чем меньше σ, тем чаще встречаются погрешности малой величины (тем точнее выполнены измерения).
В общем случае вероятность появления погрешности со значением от 
до 
определяется площадью заштрихованного участка на рис.3 и может быть вычислена по формуле:
.
Следует учесть, что эта функция нормирована, т.е.
,
поэтому кривые σ1 и σ2 всегда имеют форму, обеспечивающую равенство 1 площадей под этими кривыми.
Интервал от до называется доверительным, а соответствующая вероятность – доверительной вероятностью. Следовательно, доверительный интервал - это интервал, в пределах которого находится искомая величина с вероятностью, называемой доверительной.
Если ввести нормированную случайную величину 
, то правая часть преобразуется в функцию Лапласа, часто называемую интегралом вероятности:
.
Он табулирован и его график представлен на рис.4:
 |
Если задана некоторая вероятность 
, то найдя 
можно определить погрешность по формуле 
. Эта погрешность и будет определять величину доверительного интервала.
Табулированные значения функции 
показывают, что вероятность появления погрешности Δ в интервале от 
до 
составляет 0,9973. Вероятность появления погрешности большей чем ± 
равна (1 - 0,9973) = 0,0027 ≈ 1/370. Это означает, что только одна из 370 погрешностей (т.е. примерно 0,3% их числа) будет больше по абсолютному значению .
Погрешность ± принимают за максимальную погрешность. Погрешности больше , считаются промахами и при обработке результатов измерений не учитываются (отбрасываются). Часто это условие называют "законом 3σ", т.е. если выполняется условие
Δi max ≤ 3σ, (2)
то считается, что в этом случае в результатах измерений промахов нет (с вероятностью 0,3%).
