Если выбран технически эффективный способ производства, то увеличение выпуска возможно за счет пропорционального увеличения использования всех производственных ресурсов. Это есть изменение масштаба производства. Пусть первоначальное соотношение между выпуском и применяемыми ресурсами описываетсяпроизводственной функцией
QO=f(K,L).
Если мы увеличим объемы применяемых ресурсов (масштаб производства) в k раз, то новый объем выпуска, очевидно, составит
Q1 =f(kK.kL)
Если в результате выпуск увеличится также в k раз (Q1=kQo), то наблюдается постоянная отдача от масштаба.
Если выпуск увеличится менее чем в k раз (Q1<kQo). то имеет место убывающая отдача от масштаба.
Если выпуск увеличится более чем в k раз (Q1 > kQo), то имеет место возрастающая отдача от масштаба.
Введем еще одну характеристику производственной функции – однородность. Производственная функция называется однородной, если при увеличении количества всех производственных ресурсов в k раз выпуск увеличивается в k раз, так что
Q1(kK,kL) = Q0(К,t)
Показатель t характеризует степень однородности функции. Если же равенство для данной производственной функции не выполняется, то такая производственная функция называется неоднородной.
Степень однородности может использоваться для характеристики типа отдачи от масштаба.
Если t = 1, то отдача от масштаба постоянна, а производственная функция в этом случае обычно называется линейно-однородной.
Если t < 1, имеет место -убывающая отдача от масштаба.
Если t > 1 – возрастающая отдача от масштаба.
Для однородной производственной функции отдача от масштаба может быть представлена графически. Показателем отдачи может служить расстояние вдоль луча, проведенного из начала координат, между изоквантами, представляющими кратные Q объемы выпуска – Q, 2Q, 3Q и т.д. В случае неоднородности производственной функции оценка отдачи от масштаба и ее графическое отображение могут представить значительные трудности.
Постоянная отдача от масштаба наблюдается в тех производствах, где ресурсы однородны (в техническом смысле)и их количества можно изменять пропорционально. В таких производствах увеличение выпуска может быть достигнуто путем кратного увеличения объема применения всех производственных ресурсов. Убывающая отдача, как правило, связана с ограниченными возможностями управления крупным производством. Концентрация управления (на неизменной технической базе) сверх определенного предела ведет к нарушению координации потоков ресурсы–выпуска.
Во многих случаях – и это необходимо подчеркнуть – характер отдачи от масштаба изменяется при достижении определенных пределов выпуска. До определенных пределов рост производства может сопровождаться постоянной и даже возрастающей отдачей от масштаба, которая затем сменяется убывающей.
Например, в некоторых производствах возрастающая отдача является следствием геометрического закона соответствия поверхностей и объемов. Так, поверхности шаров растут как квадраты, а их объемы – как кубы радиусов. Поскольку производительность установок, имеющих подобную форму, зависит от их объемов, а расход металла на их сооружение – от площади поверхности, рост производительности таких установок опережает рост их металлоемкости. Однако увеличение объемов ведет и к повышению давления внутри установки, что требует увеличения толщины ее стенок, а это значит, что расход металла на ее сооружение увеличивается в большей степени, чем растет ее поверхность. В итоге возрастающая отдача от масштаба сменяется постоянной или убывающей. Другой пример. Расход металла на сооружение трубопровода прямо пропорционален его окружности (при данной длине), тогда как его пропускная способность зависит от площади сечения (при данной скорости потока жидкости или газа). Окружность трубопровода равна,2ПR2 а площадь сечения 2ПR, где R–длина радиуса. Значит, при увеличении радиуса вдвое окружность трубопровода удвоится, тогда как площадь сечения увеличится в 4 раза (4ПR2). В результате при удвоении расхода металла на сооружение трубопровода его производительность учетверится. Но при этом будет возрастать и давление внутри трубопровода, что потребует увеличения толщины труб и, значит, расхода металла. Таким образом, и в этом случае возрастающая отдача сменится при достижении определенного уровня постоянной, а затем и убывающей.
Лучи, проведенные из начала координат на рис. 7.3-в, называют линиями, роста. Они характеризуют технически возможные пути расширения производства, перехода с более низкой на более высокую изокванту. Среди возможных линий роста представляют интерес изоклинали, вдоль которых предельная норма технического замещения ресурсов при любом объеме выпуска постоянна. Для однородной производственной функции изоклиналь представляется лучом, проведеннымиз начала координат, вдоль которого предельная норма технического замещения и соотношение К/L имеют одно и то же значение.
