Теорема о предельном (конечном) значении функции:
Пусть непрерывная функция h(t) имеет предел, тогда справедливо равенство:
 .
|
Если 
- ошибка системы, а yэm(t) – эталонная (безошибочная) выходная функция, то статическая ошибка системы
.
Передаточная функция по отклонению 
Система регулирования называется статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии стремящемся к установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой функции также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия.
Статической системе присуща статическая (установившаяся) ошибка.
Критерием того, что система статическая является выражение:
 |
где Wзε(p) – передаточная функция замкнутой системы по отклонению.
Автоматическая система называется астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии стремящемся к некоторому установившемуся постоянному значению отклонение регулируемой функции стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.
Одна и та же система может быть статической по отношению к возмущающему воздействию и астатической по отношению к управляющему воздействию.
Астатические системы могут быть I–го и более высокого порядков. На практике находят применение астатические системы 1-3 порядков. Признаком системы с астатизмом 1-го порядка служит равенство:
В передаточной функции разомкнутой системы с астатизмом I–го порядка по каналу управления имеется 1 нулевой полюс.
В системе регулирования с астатизмом второго порядка
то есть имеется два нулевых полюса в передаточной функции разомкнутой системы:
Наличие двух нулевых полюсов приводит к тому, что система становится структурно-неустойчивой, и для её стабилизации обязательно применение корректирующих устройств. Вместе с тем ясно, что скоростная ошибка такой системы равна нулю.
Порядок астатизма автоматической системы при введении корректирующих устройств может измениться, например статическая система может приобрести свойства астатической и наоборот.
Поэтому при проектировании автоматических систем выбор статической или астатической системы определяется конструктивными особенностями системы, свойствами объекта регулирования и его регулирующего органа, возможностями проектируемой системы и требованиями, предъявляемыми к ней.
Статизм регулирования - статическая ошибка от действия номинального возмущения, выраженная в % относительно значения выходной функции при отсутствии возмущения либо номинальном возмущении или относительно ¦ном.
Рис. 1.
К статическим регуляторам принято относить такие, у которых от действия ступенчатого сигнала на входе выходной сигнал асимптотически устанавливается на уровне некоторой конечной величины.
У астатических регуляторов от действия ступенчатого сигнала на входе происходит линейное или нелинейное нарастание сигнала на выходе без ограничения по уровню.
Анализ качества САУ
Сформулируем определения терминов:
1. Качество САУ – комплекс свойств САУ, оцениваемых многовекторным критерием соответствия процесса управления в установившемся и переходном режимах множеству требований к объекту.
2. Показатель – величина, характеризующая существенное свойство объекта, по которому судят о предпочтительности объекта или процесса в нем.
3. Анализ САУ – установление (выявление) влияния структуры системы и ее параметров, начальных условий и входных воздействий на показатели качества процесса управления.
4. Ошибка отработки системой входного воздействия – (мера динамической точности системы; количественный показатель качества регулирования) функция, образованная разностью между фактическим процессом на выходе исследуемой системы и требуемым (желаемым, эталонным) видом выходной функции.
Требования, предъявляемые к системам автоматического управления:
1. Выполнять главную функцию – автоматическое управление объектом;
2. Устойчивость работы САУ;
3. Система должна быть надежной и живучей;
4. Безопасна для обслуживающего персонала;
5. Экономична;
6. Соответствовать заданным показателям качества в статике (в установившемся режиме работы) и динамике (в переходных режимах).
Обычно анализ работы САУ выполняется при типовых воздействиях, близким к реальным управляющим и возмущающим воздействиям в нормальных или наиболее трудных режимах работы.
Необходимое условие функционирования – устойчивость САУ.
Достаточное условие рационального использования системы – выполнение требований по точности, быстродействию, плавности.
Критерии и показатели качества работы автоматических систем:
1) Точность в установившемся режиме работы САУ. Показатели качества: статические ошибки, статизм системы, установившаяся динамическая ошибка.
2) Вид переходного процесса. Показатели: время регулирования, перерегулирование и др.
3) Устойчивость. Показатели: запас устойчивости по модулю, запас устойчивости по фазе.
4) Чувствительность к изменению параметров передаточной функции объекта (датчика обратной связи, регулятора, параметра системы). Показатели: чувствительность системы.
5) Способность компенсировать возмущения. Показатель: статические и динамические ошибки по каналам возмущения.
