Статические и астатические САУ

 

Теорема о предельном (конечном) значении функции:

 

Пусть непрерывная функция h(t) имеет предел, тогда справедливо равенство: .

 

Если - ошибка системы, а y_эm(t) – эталонная (безошибочная) выходная функция, то статическая ошибка системы

.

Передаточная функция по отклонению

Система регулирования называется статической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии стремящемся к установившемуся постоянному значению, отклонение регулируемой функции также стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия.

Статической системе присуща статическая (установившаяся) ошибка.

Критерием того, что система статическая является выражение:

где Wзε(p) – передаточная функция замкнутой системы по отклонению.

Автоматическая система называется астатической по отношению к управляющему воздействию, если при воздействии стремящемся к некоторому установившемуся постоянному значению отклонение регулируемой функции стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия.

Одна и та же система может быть статической по отношению к возмущающему воздействию и астатической по отношению к управляющему воздействию.

Астатические системы могут быть I–го и более высокого порядков. На практике находят применение астатические системы 1-3 порядков. Признаком системы с астатизмом 1-го порядка служит равенство:

 

В передаточной функции разомкнутой системы с астатизмом I–го порядка по каналу управления имеется 1 нулевой полюс.

В системе регулирования с астатизмом второго порядка

 

то есть имеется два нулевых полюса в передаточной функции разомкнутой системы:

 

 

Наличие двух нулевых полюсов приводит к тому, что система становится структурно-неустойчивой, и для её стабилизации обязательно применение корректирующих устройств. Вместе с тем ясно, что скоростная ошибка такой системы равна нулю.

Порядок астатизма автоматической системы при введении корректирующих устройств может измениться, например статическая система может приобрести свойства астатической и наоборот.

Поэтому при проектировании автоматических систем выбор статической или астатической системы определяется конструктивными особенностями системы, свойствами объекта регулирования и его регулирующего органа, возможностями проектируемой системы и требованиями, предъявляемыми к ней.

Статизм регулирования - статическая ошибка от действия номинального возмущения, выраженная в % относительно значения выходной функции при отсутствии возмущения либо номинальном возмущении или относительно ¦_ном.

 

 

 

Рис. 1.

 

К статическим регуляторам принято относить такие, у которых от действия ступенчатого сигнала на входе выходной сигнал асимптотически устанавливается на уровне некоторой конечной величины.

У астатических регуляторов от действия ступенчатого сигнала на входе происходит линейное или нелинейное нарастание сигнала на выходе без ограничения по уровню.

 

Анализ качества САУ

 

Сформулируем определения терминов:

1. Качество САУ – комплекс свойств САУ, оцениваемых многовекторным критерием соответствия процесса управления в установившемся и переходном режимах множеству требований к объекту.

2. Показатель – величина, характеризующая существенное свойство объекта, по которому судят о предпочтительности объекта или процесса в нем.

3. Анализ САУ – установление (выявление) влияния структуры системы и ее параметров, начальных условий и входных воздействий на показатели качества процесса управления.

4. Ошибка отработки системой входного воздействия – (мера динамической точности системы; количественный показатель качества регулирования) функция, образованная разностью между фактическим процессом на выходе исследуемой системы и требуемым (желаемым, эталонным) видом выходной функции.

Требования, предъявляемые к системам автоматического управления:

1. Выполнять главную функцию – автоматическое управление объектом;

2. Устойчивость работы САУ;

3. Система должна быть надежной и живучей;

4. Безопасна для обслуживающего персонала;

5. Экономична;

6. Соответствовать заданным показателям качества в статике (в установившемся режиме работы) и динамике (в переходных режимах).

Обычно анализ работы САУ выполняется при типовых воздействиях, близким к реальным управляющим и возмущающим воздействиям в нормальных или наиболее трудных режимах работы.

Необходимое условие функционирования – устойчивость САУ.

Достаточное условие рационального использования системы – выполнение требований по точности, быстродействию, плавности.

Критерии и показатели качества работы автоматических систем:

1) Точность в установившемся режиме работы САУ. Показатели качества: статические ошибки, статизм системы, установившаяся динамическая ошибка.

2) Вид переходного процесса. Показатели: время регулирования, перерегулирование и др.

3) Устойчивость. Показатели: запас устойчивости по модулю, запас устойчивости по фазе.

4) Чувствительность к изменению параметров передаточной функции объекта (датчика обратной связи, регулятора, параметра системы). Показатели: чувствительность системы.

5) Способность компенсировать возмущения. Показатель: статические и динамические ошибки по каналам возмущения.