Средний термин употребляется в тех случаях, когда не имеется возможность сравнить две вещи прямо и приходится прибегать к сравнению их с помощью третьей вещи. М.В. Ломоносов поэтому называл средний термин "посредствующим термином". Так, мы не можем измерить величину двух полей, помещая одно из них в другое; но мы можем измерить каждое из них метром и выяснить после подсчетов сравнительные размеры полей.
В средние века нахождение среднего термина силлогизма рассматривалось как своего рода искусство. Философу Жану Буридану приписывается выражение о так называемом мосте ослов (pons asinorum), имеющем целью научить всех, в том числе и тупиц, находить средний термин в силлогизме.
Аристотель определил силлогизм как высказывание, в котором "при утверждении чего-либо из него необходимо вытекает нечто отличное от утверждаемого и именно в силу того, что это есть".
Силлогизм — это умозаключение, в силу которого, признав истинность посылок, нельзя не согласиться с истинностью заключения, вытекающего из посылок.
Например:
Все граждане РФ имеют право на труд;
Федоров гражданин РФ;
Федоров имеет право па труд.
Если исходные суждения силлогизма истинны, то, при условии соблюдения соответствующих правил, в результате умозаключения получается истинный вывод, как это и имеет место в только что приведенном примере.
Силлогизм состоит из трех суждений. Это опосредованное умозаключение (опосредованным называется умозаключение, в котором вывод делается на основании нескольких посылок). В первом суждении содержится общее правило ("Все граждане РФ имеют право на труд"). Во втором приводится конкретный случай ("Федоров является гражданином РФ"). И, наконец, в третьем суждении дается вывод, или заключение ("Федоров имеет право на труд").
Каждое из этих суждений имеет свое собственное название. Суждение, в котором содержится общее правило, называется большей посылкой; суждение, в котором дается частный случай, — меньшей посылкой; а третье суждение, в котором приводится вывод из посылок, — заключением силлогизма. Для удобства изучения силлогизма принято располагать все три суждения, входящие в него, одно под другим, в виде колонки. При этом заключение отделяется от посылок горизонтальной чертой.
В данном силлогизме в меньшей посылке содержится единичное суждение. В нем говорится об одном человеке. Но в меньшей посылке часто выставляется и общее суждение. Это мы видим в таком, например, силлогизме:
Все люди ошибаются;
Ученые — люди;
Ученые ошибаются.
Меньшей посылкой в этом силлогизме является суждение ученые — люди. Это общее суждение, ибо в нем высказывается мысль не об одном предмете, а о всех ученых. Но данное общее суждение все же есть частный случай по отношению к суждению, которое содержится в большей посылке: Все люди ошибаются.
Понятно, что его заглавная посылка представляет некоторое общее знание, из которого заключение так или иначе вытекает. Оно из категории "больших" истин типа: "Все люди смертны", "Земля вращается вокруг Солнца", "Наша планета состоит из суши и воды" и т.д. — это общие заключения. А вторая посылка более конкретна, заключение тоже конкретно, оно вытекает как следствие из этих двух посылок. Если силлогизм начинается с меньшей посылки, его называют восходящим силлогизмом (лат. ascendens). Например:
Слюда минерал;
Минералы — продукты физико-химических процессов,
совершающихся в земной коре;
Слюда — продукт физико-химических процессов,
совершающихся в земной коре.
Рассмотрим структуру обычного силлогизма: в начале заглавной посылки обычно стоит слово со значением все, всякий, каждый и т.д., т.е. объединяющим значением, иначе сама заглавная посылка не могла бы носить общий характер. Это значение задается квантором общности. Итак, заглавная посылка начинается с квантора общности. Текст заглавной посылки делится на две логические группы. Наш текст делится легко: люди и ошибаются, однако совершенно необязательно, чтобы каждая из этих групп состояла из одного слова. Например, текст может быть таким: "Все люди, которые родились и живут в Москве, имеют прописку". Тут тоже две логические группы: "люди, которые родились и живут в Москве" и " имеют прописку". Может быть и более длинный текст: "Люди, родившиеся и живущие в Москве, достигшие шестнадцатилетнего возраста, имеют прописку, которую они получают в отделении милиции, ближайшем к их месту жительства". Теперь посмотрим на вторую посылку. Она тоже состоит из двух логических групп: "ученые" (первая логическая группа) и "люди" (вторая логическая группа). Она тоже может представлять собой развернутый текст, например первая группа может быть: "Ученые, получившие образование" — иными словами, словесное распространение каждой логической группы может быть значительным.
Первая посылка состоит из одного срединного (среднего) и одного крайнего термина, вторая — из другого крайнего термина и соответственно того же срединного, а заключение состоит из двух крайних терминов. Такова логическая структура классического трехчленного греческого силлогизма.
Как известно, каждое суждение состоит из субъекта и предиката, которые в логике принято называть терминами. На первый взгляд кажется, что если в силлогизме три суждения, то терминов в нем должно быть, по крайней мере, шесть. Но, посмотрим, так ли это на самом деле. Возьмем следующий силлогизм:
Все планеты движутся вокруг Солнца;
Меркурий — планета;
Меркурий движется вокруг Солнца.
В большой посылке этого силлогизма субъектом является термин планеты и предикатом — движутся вокруг Солнца. В меньшей посылке субъект — Меркурий, а предикат — планета. Уже из посылок видно, что в них не четыре термина, а только три, так как в обеих посылках есть один общий термин — планета. Что касается заключения силлогизма, то в нем никаких новых терминов нет. Оба термина заключения повторяют те, которые мы уже встретили в посылках, а именно: Меркурий, который содержится в меньшей посылке, и движется вокруг Солнца, который имеется в большей посылке.
Во всех трех суждениях, таким образом, только три термина.
Каждый из терминов силлогизма имеет свое название: средний термин, который является общим для обеих посылок, не переходит в заключение силлогизма. В данном примере термин, который встречается в большей посылке (помимо среднего) и является предикатом заключения, называется большим термином (terminus major). А термин, который содержится в меньшей посылке (помимо среднего термина) и является субъектом заключения, называется меньшим термином (terminus minor). Больший и меньший термины называются также крайними терминами. Оба они, как уже сказано, переходят в заключение.
Каково же место каждого термина в суждениях, и как складываются взаимоотношения между ними в процессе силлогистического умозаключения?
В суждении Все планеты движутся вокруг Солнца определяется отношение между средним термином (планеты) и большим термином (движутся вокруг Солнца), в суждении Меркурий — планета — отношение между средним термином ("планета") и меньшим термином ("Меркурий"). В посылках, таким образом, рассматривается отношение среднего термина к меньшему и большему терминам. И именно потому, что в посылках выяснено отношение крайних терминов к общему среднему термину, появляется возможность прийти к выводу о том, какое отношение существует между крайними терминами.
Из этого становится ясным значение силлогизма в мыслительном процессе. Ни в одном из суждений, которые имеются в силлогизме, взятом в отдельности, не видно, что Меркурий движется вокруг Солнца. В посылках больший и меньший термины непосредственно не связаны между собою. Но меньший и больший термины связаны со средним термином, что и позволило связать меньший и больший термины друг с другом. Связав крайние термины в заключении, мы получили новое суждение, в котором имеется новое знание.
Итак, сопоставив две истинные посылки, мы в результате рассуждения пришли к истинному выводу. Но в силу чего становится возможным в заключении их двух истинных посылок получить при помощи силлогизма истинный вывод? В силлогизме отобразились самые обычные отношения вещей. Человек много раз наблюдал связь рода и вида, общего и единичного в мире, которая выражается, как уже говорилось, в следующем: то, что характерно для рода, характерно и для вида, то, что присуще общему, присуще и единичному. Например, что присуще всему классу животных (способность чувствовать), присуще и каждому животному.
С течением времени эта объективная связь общего и единичного отобразилась в мышлении в виде следующего положения: "все, что утверждается (или отрицается) относительно всех предметов класса, то утверждается (или отрицается) относительно любого отдельного предмета и любой части предметов этого класса", — которое называется аксиомой силлогизма и является истиной, которая множество раз подтверждалась и поэтому уже не нуждается в доказательстве.
Аксиома силлогизма часто обозначается краткой латинской формулой dictum de omni et de nullo. Согласно аксиоме силлогизма и строится силлогистическое умозаключение. Это можно показать на следующем примере:
Все имена прилагательные изменяются
по родам, падежам и числам;
Слово " бесстрашный " — имя прилагательное;
Слово " бесстрашный " изменяется по родам,
падежам и числам.
Данное силлогистическое умозаключение подчиняется следующему правилу: если данной вещи присущ какой-то признак, а этому признаку, в свою очередь, присущ другой признак, то этот второй признак является тоже признаком вещи. Это положение также называется аксиомой силлогизма. Формулируется она так: признак признака некоторой вещи есть признак самой вещи; то, что противоречит признаку некоторой вещи, противоречит самой вещи.
Аксиома силлогизма также может быть обозначена латинской формулой nota notae est nota rei ipsius.
Из аксиомы силлогизма видно, что не каждые два суждения могут явиться посылками силлогизма и дать в выводе правильное заключение. Надо соблюсти 7 правил силлогизма.
Правило 1. В силлогизме должно быть только три термина — не больше и не меньше. Если появляется четвертый термин, то истинный вывод получиться не может.
Материя вечна;
Сукно есть материя;
Сукно вечно.
Подобная ошибка в силлогизме называется учетверением терминов. Значит, средний термин, который связывает крайние термины, должен быть одним и тем же в обеих посылках силлогизма.
Правило 2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. Например, в приведенном ниже умозаключении, внешне похожем на силлогизм, вывод ошибочен, так как в нем нарушено это правило:
Некоторые рабочие автозавода — изобретатели;
Иванов — рабочий автозавода;
Иванов — изобретатель.
Правило 3. Термины, не распределенные в посылках, не могут оказаться распределенными и в заключении. Например, даны две такие посылки: Все газетные работники должны быть грамотными и Федоров — не газетный работник. Можно ли из этих посылок сделать такой вывод: Следовательно, Федоров не должен быть грамотным. Конечно, нельзя.
Правило 4. Из двух отрицательных посылок нельзя получить никакого вывода. Для примера рассмотрим две следующие посылки: Ни одна планета не светит собственным светом и Комета — не планета.
Средний термин не связывает крайние термины, ибо он сам не связан ни с одним крайним термином. Вывода из таких посылок сделать невозможно.
Правило 5. Если одна из посылок является отрицательной, то и вывод также будет отрицательным и не может быть утвердительным. Действительно, это видно, например, в таком умозаключении:
Все грибы размножаются спорами;
Данное растение не размножается спорами;
Данное растение — не гриб.
Вывод в умозаключении отрицательный. И это закономерно, так как в посылках средний термин разъединяет крайние термины.
Правило 6. Из двух частных посылок нельзя получить с помощью силлогизма никакого вывода. В самом деле, возьмем для примера такое умозаключение:
