Лекции.Орг


Поиск:




Нормализация суммы случайных величин




Если случайная величина есть сумма большого числа независимых величин, то она имеет распределение, близкое к нормальному.

Пусть есть .

Поочередно построим плотность вероятности для S(x)=X; S(x,y)=X+Y. Увидим приближение к нормальному закону. Хорошая нормализация достигается уже при 5 величинах.

Показатели среднего.

Среднее арифметическое , Мода (наиболее часто встречающееся), Медиана (середина упорядоченного ряда значений)

Показатели вариации.

Размах ; Выборочная дисперсия ; Выборочное среднее квадратическое отклонение

 

Качество оценивания параметров.

"Хорошая" оценка обладает свойствами несмещенности(m(x)= ), эффективности (малый размер D) и состоятельности ().

Для этого используется функция максимального правдоподобия

 

Максимально правдоподобные оценки математического ожидания и дисперсии и их свойства.

Оптимальной оценкой мат. ожидания является ; Дисперсии - выборочная дисперсия

Интервальная оценка.

Область, где лежит m(X) с вероятностью p.

Оценка объема выборки.

Критерии проверки гипотез.

Пусть имеется выборка . Известно, что она принадлежит либо к распределению W(X,v0), либо к W(X,v1).Если независимы друг от друга, то . Выдвигаем 2 гипотезы, и соответственно. В ходе проверки устанавливается, в какую из полученных областей () попадает исходная выборка.

Проверка гипотез о среднем значении случайной величины.

Ковариация и коэффициент корреляции совокупности двух взаимосвязанных случайных величин.

Ковариация случайных величин X и Y есть мат. ожидание произведения отклонений этих величин относительно средних.

Общие формулы:

Коэффициент корреляции , чем он больше, тем сильнее связь между двумя величинами. .

Выборочные ковариация и коэффициент корреляции случайных величин.

3 типа связи (линейная, статистическая, независимость величин).

 

Линейное уравнение регрессии.

Линейное уравнение показывает зависимость величин со статистической связью. График уравнения строится по формуле:

График всегда проходит через точку )

Нелинейное уравнение регрессии.

Множественная линейная регрессия.

Классификация и описание случайных процессов.

Корреляционная функция случайного процесса.

Гауссовский случайный процесс

Оценка математического ожидания нестационарного случайного процесса.

Алгоритмы прогнозирования случайных процессов.

28.

29.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-11-05; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 708 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

80% успеха - это появиться в нужном месте в нужное время. © Вуди Аллен
==> читать все изречения...

1250 - | 1144 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.