Нормальное распределение случайной величины, ее математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение

Этапы исследования статистической информации

1. Сбор и группировка данных.

2. Обработка и анализ.

Основные задачи статистики.

-Оценивание параметров распределения по полученной выборке.

-Проверка статистических гипотез; отсеивание грубых измерений, аппроксимация гистограмм аналитическими функциями, дисперсионный анализ.

-Исследование статистической зависимости двух и более случайных величин с помощью регрессионного анализа статистических значений.

-Анализ временных процессов для выявления основной тенденции случайного процесса и прогнозирования его дальнейшего развития.

Выборочная совокупность данных. Репрезентативность выборки, способы отбора статистической информации.

Выборка - случайно отобранные объекты. Выборка должна быть репрезентативной, т.е. отображать общую тенденцию большей группы. Типы отбора с.в.

-Простой (в случайном порядке N штук)

-Типический (из каждой "типичной" группы равное количество)

-Механический (из каждой N-ной случайно составленной группы по штуке)

-Серийный (из нескольких "типичных" групп исследуются лишь некоторые, но целиком)

-Комбинированный (сочетание ранее указанных способов)

Точность сбора статистической информации.

Причины, вызывающие ошибки:

- нерепрезентативная выборка по причине неверно выбранного контура статистического исследования

- Малый размер выборки (N)

- Ошибки при наблюдении исследуемого признака

Последовательность решения задачи статистической группировки.

1. Нахождение количества групп

2....интервала

3.Оформление результата группировки в таблицу

№ группы	Границы группы	Количество значений в группе	Относительная частота	Плотность вероятностей
1...m	...	...	...	...

4. Гистограмма.

Сглаживание выборочной плотности вероятностей.

Для сглаживания производится аппроксимация.

Гауссовская функция , где

- выборочное среднее, т.е. среднее арифметическое средних арифметических каждой m-ной группы.

σ - выборочное среднее квадратическое отклонение (от средних арифметических каждой m-ной группы)

Бинарное распределение дискретной случайной величины, ее математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

Только 2 возможных значения: и с определенной их вероятностью.

Равномерное распределение непрерывной случайной величины, ее математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

На интервале от a до b в любой точке вероятность выпадения случайной величины равна .

Нормальное распределение случайной величины, ее математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.

По функции Гаусса. ; μ - положение максимума, от его изменения зависит высота графика. Положение по X зависит от σ.