ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕСС ПРОЦЕССАМИ И ЭКОНОМИКИ
Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами
Кафедра Экономики и управления
Дисциплина Статистика
Группа
отчет о лабораторной работе
«АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ»
Преподаватель Боровкова О.Г.
Разработал студент Карнаухова Е.В
Красноярск, 2010г.
Цель работы:
Закрепить полученные теоретические данные и практические навыки по расчету и анализу основных статистических показателей.
Теоретическое введение
Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.
В зависимости от признака, взятого за основу группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.
Атрибутивные ряды распределения построены по качественным признакам (распределение по полу, национальности, профессии и т.д.).
Вариационные ряды распределения построены по количественному признаку.
В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.
Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.
Интервальный вариационный ряд используется в случае непрерывной вариации признака, а так же если дискретная вариация проявляется в широких пределах (т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико).
В вариационных рядах существует определенная связь между изменением частот и изменением величины варьирующего признака.
Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.
В статистической практике встречаются разнообразные распределения. Различают следующие разновидности кривых распределения: одновершинные кривые: (симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричнее); многовершинные кривые.
Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.
При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (Аs):
При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен 0, т.к. 
.
При 
асимметрия левосторонняя.
При 
асимметрия правосторонняя.
Но наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка, значение которого равно 0 в симметричном распределении.
.
Центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле:
Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле
.
Если 
- асимметрия существенная, распределение признака в совокупности несимметрично.
Если 
- асимметрия несущественна и ее наличие может быть объяснено влиянием различных факторов.
Кроме того, в симметричных распределениях рассчитывается показатель эксцесса (островершинности), использующий центральный момент четвертого порядка:
.
Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:
Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения, где 
.
Если Ех = 0, то распределение является нормальным.
Если Ех < 0, то распределение является плосковершинным.
Низковершинность означает отрицательный эксцесс и характеризует большую разбросанность членов ряда.
Если Ех > 0, то распределение является островершинным.
Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот (т.е. членов ряда) в середине.
Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле:
,
где n – число наблюдений.
Если 
, эксцесс существенный.
Если 
, эксцесс несущественный.
Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.
Для того чтобы эмпирическое распределение можно было отнести к нормальному типу необходимо, чтобы, и асимметрия и эксцесс были признаны несущественными.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Для удобства выполнения расчетов показателей используем вспомогательную таблицу (таблица 1).
Таблица 1 – Вспомогательная таблица
| Группы банков | Середина интервала (хi') | Кол-во банков (fi) | хi'*fi | |хi'-xср|*fi | (хi'-xср)2*fi | (хi'-xср)3*fi | (хi'-xср)4*fi | |||
| начало | конец | |||||||||
| -7263,392 | 88613,3824 | |||||||||
| -1102,736 | 9042,4352 | |||||||||
| -666,792 | 2800,5264 | |||||||||
| 1 715 | -0,152 | 0,0304 | ||||||||
| 493,848 | 1876,6224 | |||||||||
| 1423,656 | 11104,5168 | |||||||||
| 6572,128 | 77551,1104 | |||||||||
| -7263,392 | 88613,3824 | |||||||||
| Итого | 1 759 | -543,44 | 190988,624 | |||||||
| xср= | 15,2 | |||||||||
| m4 = | 3819,77248 |
| Мо= | 10,5 |
| Ех = | -0,10211035 |
| s = | 6,025442 |
| sAs = | 0,329799993 |
| m3 = | -10,8688 |
| Аs = | -0,04968381 |
ВЫВОДЫ:
Научились рассчитывать показатели симметричности распределения, которые включают в себя: центральный момент 3-го порядка, показатель асимметрии и среднеквадратическую ошибку коэффициента асимметрии. По данным показателям можно сделать вывод, что асимметрия левовосторонняя, но распределение признака в совокупности несимметрично.
Далее мы изучили островершинность распределения, с помощью показателей: центральный момент 4-го порядка, показатель эксцесса и среднеквадратическая ошибка эксцесса. По их данным можно сделать вывод, что распределение плосковершинное и эксцесс статистически несущественен.
В заключении проделанной работы мы построили гистограмму.
