отчет о лабораторной работе. Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами

ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ БИЗНЕСС ПРОЦЕССАМИ И ЭКОНОМИКИ

 

Факультет Прикладной экономики и управления экономическими системами

Кафедра Экономики и управления

Дисциплина Статистика

Группа

 

отчет о лабораторной работе

«АНАЛИЗ ВАРИАЦИОННЫХ РЯДОВ»

 

 

Преподаватель Боровкова О.Г.

 

 

Разработал студент Карнаухова Е.В

 

 

Красноярск, 2010г.

Цель работы:

Закрепить полученные теоретические данные и практические навыки по расчету и анализу основных статистических показателей.

 

Теоретическое введение

Статистический ряд распределения – это упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, взятого за основу группировки, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивные ряды распределения построены по качественным признакам (распределение по полу, национальности, профессии и т.д.).

Вариационные ряды распределения построены по количественному признаку.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.

Интервальный вариационный ряд используется в случае непрерывной вариации признака, а так же если дискретная вариация проявляется в широких пределах (т.е. число вариантов дискретного признака достаточно велико).

В вариационных рядах существует определенная связь между изменением частот и изменением величины варьирующего признака.

Под кривой распределения понимается графическое изображение в виде непрерывной линии изменения частот в вариационном ряду, функционально связанного с изменением вариант.

В статистической практике встречаются разнообразные распределения. Различают следующие разновидности кривых распределения: одновершинные кривые: (симметричные, умеренно асимметричные и крайне асимметричнее); многовершинные кривые.

Выяснение общего характера распределения предполагает оценку его однородности, а также вычисление показателей асимметрии и эксцесса.

При сравнительном изучении асимметрии нескольких распределений с разными единицами измерения вычисляется относительный показатель асимметрии (А_s):

При симметричном распределении коэффициент асимметрии равен 0, т.к. .

При асимметрия левосторонняя.

При асимметрия правосторонняя.

Но наиболее точным и распространенным является показатель, основанный на определении центрального момента третьего порядка, значение которого равно 0 в симметричном распределении.

.

Центральный момент третьего порядка рассчитывается по формуле:

Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле

.

Если - асимметрия существенная, распределение признака в совокупности несимметрично.

Если - асимметрия несущественна и ее наличие может быть объяснено влиянием различных факторов.

Кроме того, в симметричных распределениях рассчитывается показатель эксцесса (островершинности), использующий центральный момент четвертого порядка:

.

 

Центральный момент четвертого порядка рассчитывается по формуле:

Эксцесс представляет собой выпад вершины эмпирического распределения вверх или вниз от вершины кривой нормального распределения, где .

Если Е_х = 0, то распределение является нормальным.

Если Е_х < 0, то распределение является плосковершинным.

Низковершинность означает отрицательный эксцесс и характеризует большую разбросанность членов ряда.

Если Е_х > 0, то распределение является островершинным.

Высоковершинность означает положительный эксцесс и характеризует скопление частот (т.е. членов ряда) в середине.

Оценка степени существенности этого показателя дается с помощью среднеквадратической ошибки эксцесса, которая зависит от объема наблюдений n и рассчитывается по формуле:

,

где n – число наблюдений.

Если , эксцесс существенный.

Если , эксцесс несущественный.

 

Оценка существенности показателей асимметрии и эксцесса позволяет сделать вывод о том, можно ли отнести данное эмпирическое распределение к типу кривых нормального распределения.

Для того чтобы эмпирическое распределение можно было отнести к нормальному типу необходимо, чтобы, и асимметрия и эксцесс были признаны несущественными.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Для удобства выполнения расчетов показателей используем вспомогательную таблицу (таблица 1).

Таблица 1 – Вспомогательная таблица

Группы банков	Середина интервала (хi')	Кол-во банков (fi)	хi'*fi	|хi'-xср|*fi	(хi'-xср)2*fi	(хi'-xср)3*fi	(хi'-xср)4*fi
начало	конец
							-7263,392	88613,3824
							-1102,736	9042,4352
							-666,792	2800,5264
					1 715		-0,152	0,0304
							493,848	1876,6224
							1423,656	11104,5168
							6572,128	77551,1104
							-7263,392	88613,3824
Итого					1 759	-543,44	190988,624
xср=	15,2

m4 =	3819,77248

 

Мо=

10,5

 

Ех =	-0,10211035

 

 

s =

6,025442

sAs =

0,329799993

 

m3 =

-10,8688

 

Аs =	-0,04968381

 

 

 

 

ВЫВОДЫ:

 

Научились рассчитывать показатели симметричности распределения, которые включают в себя: центральный момент 3-го порядка, показатель асимметрии и среднеквадратическую ошибку коэффициента асимметрии. По данным показателям можно сделать вывод, что асимметрия левовосторонняя, но распределение признака в совокупности несимметрично.

Далее мы изучили островершинность распределения, с помощью показателей: центральный момент 4-го порядка, показатель эксцесса и среднеквадратическая ошибка эксцесса. По их данным можно сделать вывод, что распределение плосковершинное и эксцесс статистически несущественен.

В заключении проделанной работы мы построили гистограмму.