Статистические методы выявления тенденции развития в динамическом ряду

Выявление основной тенден­ции развития (тренда) называется в статистике также вырав­ниванием временного ряда, а методы выявления основной тенден­ции - методами выравнивания. Укрупнение интервала динами­ческого ряда. Смысл приема заключается в том, что первона­чальный ряд динамики преобразуется и заменяется другим, показатели которого относятся к большим по продолжитель­ности периодам времени. Вновь образованный ряд может со­держать либо абсолютные величины за укрупненные по про­должительности промежутки времени (эти величины получа­ют путем простого, суммирования уровней первоначального ряда абсолютных величин), либо средние величины. Методом скользящей средней. Для определения скользя­щей средней формируем укрупненные интервалы, состоящие из одинакового числа уровней. Каждый последующий интервал по­лучаем, постепенно сдвигаясь от начального уровня динамиче­ского ряда на один уровень. Тогда первый интервал будет вклю­чать уровни у, у₂,.... у_т; второй - уровни у₂, у₃,... у_m+1 и т.д. Таким образом, интервал сглаживания как бы скользит по динамическо­му ряду с шагом, равным единице. По сформированным укруп­ненным интервалам определяем сумму значений уровней, на осно­ве которых рассчитываем скользящие средние. Наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития является аналитическое выравнивание. Ана­литическое выравнивание ряда динамики. В этом случае фактические уровни заменяются уровнями, вычисленными на осно­ве определенной кривой. При аналитическом выравнивании ряда динамики закономер­но изменяющийся уровень изучаемого показателя оценивается как функция времени ), где у^{^}_t - уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому урав­нению на момент времени t. При этом каждый фактический уровень y_i рассматривается как сумма двух составляющих:

где — систематическая составляющая, отражающая тренд и выраженная определенным уравнением, а — случайная величина, вызывающая колебания уровней вокруг тренда.

Выбор формы кривой во многом определяет результаты эк­страполяции тренда. При выборе вида кривой для выравнивания динамического ряда возможно также использование метода конечных разностей, который основан на свойствах различных кривых, применяемых при выравнивании. Методы адаптивного мо­делирования и прогнозирования. Сущность этого метода заключается в том, что временной ряд сглаживается с помощью взвешенной скользящей средней, в которой веса распределяются по экспоненциальному закону.