Роль моделирования в процессе принятия решений

Моделирование – это замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом или другим объектом (моделью) и изучение свойств оригинала путем исследования свойств модели.

Моделирование – одна из основных категорий теории познания: на идее моделирования, по существу, базируется любой метод научного исследования – как теоретический (при котором используются различного рода знаковые, абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).

Метод моделирования можно применять только при соблюдении двух условий:

· модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции;

· модель позволяет устранить проблемы, присущие проведению измерений на реальных объектах [3].

Так как наши знания, имеющаяся информация о технических процессах не задаются извне, а являются результатом их непосредственного изучения, т. е. возникают при выявлении целей, задач, функции и структуры процесса, то возникает необходимость в построении и исследовании модели.

В широком смысле слова модель – это любой образ, аналог (мысленный или условный: изображение, описание, схема, чертеж, график, план, карта и т. п.) какого-либо объекта, процесса или явления («оригинала» данной модели), используемый в качестве его «заместителя», «представителя».

Модель – приближенное (идеализированное, абстрагированное, упрощенное) представление каких-либо свойств или отношений системы-оригинала, сохраняющее лишь те особенности оригинала, которые существенны для круга рассматриваемых вопросов.

Именно построение и исследование моделей, а не только применение готовых моделей, составляет процесс моделирования.

В зависимости от содержания задач рассматриваются модели внешней формы и геометрических параметров, структуры, функционирования (действия, изменения, состояния, поведения, движения) и т. д.

Различают модели:

· натурные (например, действующий макет станка);

· наглядные (например, модель внешней формы станка в уменьшенном масштабе);

· физические (например, электрические или электронные аналоги механических систем);

· информационные (в виде конечных последовательностей математических объектов: чисел, букв и специальных символов, изображающих предметы, их свойства и отношения);

· имитационные (для моделирования систем-оригиналов на ЭВМ);

· графические (например, чертежи, схемы, графики, таблицы, циклограммы).

Математические модели представляют собой формализованное описание системы (или операции) с помощью некоторого абстрактного языка, например, в виде совокупности математических отношений или схемы алгоритма. По большому счету, любые математические выражения, в которых фигурируют физические величины, можно рассматривать как математическую модель того или иного процесса или явления.

 

Основные понятия теории моделирования

Основными принципами моделирования являются [3]:

· принцип информационной достаточности. При полном отсутствии информации об исследуемой системе построение ее модели невозможно. При наличии полной информации о системе ее моделирование лишено смысла. Существует некоторый критический уровень априорных сведений о системе (уровень информационной достаточности), при достижении которого может быть построена ее адекватная модель;

· принцип осуществимости. Создаваемая модель должна обеспечивать достижение поставленной цели исследования с вероятностью, существенно отличающейся от нуля, и за конечное время. Обычно задают некоторое пороговое значение Р ₀вероятности достижения цели моделирования Р(t), а также приемлемую границу t ₀ времени достижения этой цели. Модель считают осуществимой, если одновременно выполнены два неравенства:

	Р(t)≥ Р 0; t 0 ≤ t 0; (1.1)

 

· принцип множественности моделей. Создаваемая модель должна отражать в первую очередь те свойства реальной системы, которые влияют на выбранный показатель эффективности. Соответственно при использовании любой конкретной модели познаются лишь некоторые стороны реальности. Для более полного ее исследования необходим ряд моделей, позволяющих с разных сторон и с разной степенью детальности отражать рассматриваемый процесс. Данный принцип является ключевым;

· принцип агрегирования. В большинстве случаев сложную систему можно представить состоящей из агрегатов (подсистем), для адекватного математического описания которых оказываются пригодными некоторые стандартные математические схемы. Принцип агрегирования позволяет, кроме того, достаточно гибко перестраивать модель в зависимости от задач исследования;

· принцип параметризации. В ряде случаев моделируемая система имеет в своем составе некоторые относительно изолированные подсистемы, характеризующиеся определенным параметром, в том числе векторным. Такие подсистемы можно заменять в модели соответствующими числовыми величинами, а не описывать процесс их функционирования. При необходимости зависимость значений этих величин от ситуации может задаваться в виде таблицы, графика или аналитического выражения (формулы). Принцип параметризации позволяет сократить объем и продолжительность моделирования, однако при этом снижается адекватность модели.

Степень реализации перечисленных принципов в каждой конкретной модели может быть различной.

Технология моделирования предполагает определенную последовательность действий:

1) определение цели моделирования;

2) разработка концептуальной модели;

3) формализация модели;

4) реализация модели;

5) планирование модельных экспериментов;

6) реализация плана эксперимента;

7) анализ и интерпретация результатов моделирования.

Содержание первых двух этапов практически не зависит от метода, положенного в основу моделирования. А вот реализация остальных этапов существенно различается для каждого из двух основных подходов к построению модели.

Аналитическое моделирование предполагает использование математической модели реального объекта в форме алгебраических, дифференциальных, интегральных и других уравнений, связывающих выходные переменные с входными, дополненные системой ограничений. При этом предполагается наличие однозначной вычислительной процедуры получения точного решения уравнений.

При имитационном моделировании используемая математическая модель воспроизводит логику («алгоритм») функционирования исследуемой системы при различных сочетаниях значений параметров системы и внешней среды.

В одних случаях более предпочтительным является аналитическое моделирование, в других – имитационное (или сочетание того и другого). Выбор варианта моделирования осуществляется в ходе выполнения первых двух этапов.

Общая цель моделирования – это определение значений выбранного показателя эффективности для различных стратегий проведения операции (или вариантов реализации проектируемой системы). Она определяется как целью исследуемой операции, так и планируемым способом использования результатов исследования.

Сам по себе выбор показателя эффективности еще не определяет «архитектуру» будущей модели, поскольку на этом этапе не сформулирована ее концепция или не определена концептуальная модель исследуемой системы.

Концептуальная (содержательная) модель – это абстрактная модель, определяющая структуру моделируемой системы, свойства ее элементов и причинно-следственные связи, присущие системе и существенные для достижения цели моделирования.

Построение концептуальной модели включает следующие этапы:

1) определение типа системы;

2) описание рабочей нагрузки;

3) декомпозицию системы.

На первом этапе осуществляется сбор фактических данных (на основе работы с научно-технической литературой, проведения натурных экспериментов, сбора экспертной информации и т. д.), а также выдвижение гипотез относительно значений параметров и переменных, для которых отсутствует возможность получения фактических данных. Если полученные результаты соответствуют принципам информационной достаточности и осуществимости, то они могут служить основой для отнесения моделируемой системы к одному из известных типов.

Наиболее важными классификационными признаками являются:

· Мощность множества состояний моделируемой системы. По этому признаку системы делятся на статические и динамические. Система называется статической, если множество ее состояний содержит один элемент. Если состояний больше одного, и они могут изменяться во времени, система называется динамической.

Различают два основных типа динамических систем:

с дискретными состояниями (множество состояний конечно или счетно);

с непрерывным множеством состояний.

Возможны смешанные случаи.

· Движение системы – процесс смены состояний.

Смена состояний может происходить либо в фиксированные моменты времени, множество которых дискретно и заранее определено, либо непрерывно. При этом различают детерминированные системы и стохастические. В детерминированных системах новое состояние зависит только от времени и текущего состояния системы. Если имеются условия, определяющие переход системы в новое состояние, то для детерминированной системы можно указать, в какое именно состояние она перейдет.

Для стохастической системы можно указать лишь множество возможных состояний перехода и, в некоторых случаях, вероятности перехода в каждое из этих состояний.

Рассмотренные признаки можно использовать и для определения типа разрабатываемой модели. При этом исследуемая система и ее модель могут относиться как к одному, так и к разным классам. Например, реальная система может быть подвержена воздействию случайных факторов, следовательно, она будет относиться к классу стохастических систем. А если разработчик модели считает, что влиянием этих факторов можно пренебречь, то создаваемая модель будет детерминированной системой.

При исследовании эффективности операции важную роль играет конкретное описание условий ее протекания, которое представляет собой перечень и характеристики внешних факторов, воздействующих на исполнительную подсистему, используемую ЛПР для достижения целей операции. Если при сравнении различных стратегий другие виды материальных ресурсов не рассматриваются, то задача исследования эффективности операции может быть сформулирована как задача оценки эффективности исполнительной подсистемы. В этом случае вместо условий проведения операции удобнее рассматривать рабочую нагрузку соответствующей системы.

· Рабочая нагрузка (РН)– это совокупность внешних воздействий, оказывающих влияние на эффективность применения данной системы в рамках проводимой операции.

Описание рабочей нагрузки достаточно сложная задача, поэтому вводится понятие модели рабочей нагрузки.

Модель рабочей нагрузки должна обладать следующими основными свойствами:

1) совместимостью с моделью системы;

2) представительностью;

3) управляемостью;

4) системной независимостью.

· Свойство совместимости предполагает, что степень детализации описания РН соответствует детализации описания системы, и модель РН должна быть сформулирована в тех же категориях предметной области, что и модель системы.

· Представительность модели РН определяется ее способностью адекватно представить РН в соответствии с целями исследования.

·Под управляемостью понимается возможность изменения параметров модели РН в некотором диапазоне, определяемом целями исследования.

· Системная независимость – это возможность переноса модели РН с одной системы на другую с сохранением ее представительности.

Завершающим этапом построения концептуальной модели системы является ее декомпозиция.

· Декомпозиция системы производится исходя из выбранного уровня детализации модели, который определяется тремя факторами:

1) целями моделирования;

2) объемом априорной информации о системе;

3) требованиями к точности и достоверности результатов моделирования.

Уровни детализации иногда называются стратами, а процесс выделения уровней – стратификацией.

Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли быть получены зависимости его выходных характеристик от входных воздействий, существенные с точки зрения выбранного показателя эффективности. Повышение уровня детализации описания системы позволяет получить более точную модель, но усложняет процесс моделирования и ведет к росту затрат времени на его проведение.