Основные математические понятия, факты и формулы, которые должен знать абитуриент, уметь правильно их применять при решении задач, ссылаться на них при пояснении решения задач.
Арифметика, алгебра и начала анализа
1. Натуральные числа. Простые и составные числа. Делитель, кратное. Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.
2. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.
3. Целые, рациональные и действительные числа. Проценты.
4. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, его геометрический смысл.
5. Степень с натуральным и рациональным показателем. Арифметический корень.
6. Логарифм. Свойства логарифмов.
7. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.
8. Значения тригонометрических функций некоторых углов.
9. Числовые и буквенные выражения. Одночлен и многочлен. Равенство и тождество. Формулы сокращенного умножения.
10. Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примере квадратного трехчлена.
11. Функция. Способы задания функции. Область определения и множество значений функции. Функция, обратная данной.
12. Возрастание и убывание, периодичность, четность и нечетность функции. График функции.
13. Достаточное условие возрастания (убывания) функции на промежутке. Экстремум функции. Необходимое условие экстремума функции (теорема Ферма). Достаточное условие экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке.
14. Определение, график и основные свойства функций: линейной 
; квадратичной 
; степенной 
; 
; показательной 
; логарифмической 
(
; тригонометрических функций (
, 
, 
, 
); арифметического корня 
.
15. Уравнение. Неравенство. Система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.
16. Арифметическая и геометрическая прогрессии.
17. Основное тригонометрическое тождество.
18. Зависимость между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
19. Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций.
20. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение.
21. Формулы половинного аргумента, формулы двойных и тройных аргументов.
22. Формулы приведения.
23. Производная. Физический и геометрический смысл производной.
24. Правила дифференцирования. Производные функций , , , 
, 
, 
.
25. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Первообразные функций 
, , , , .
26. Формула Ньютона-Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции.
Геометрия
1. Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная. Длина отрезка. Угол. Величина угла. Вертикальные и смежные углы.
2. Окружность и круг. Центр, радиус, хорда, диаметр. Касательная к окружности, секущая. Дуга окружности. Круговой сектор. Центральные и вписанные углы. Длина окружности, длина дуги окружности. Радианная мера угла.
3. Многоугольник. Вершины, стороны, диагонали. Правильный многоугольник.
4. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
5. Четырехугольники: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
6. Площадь треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
7. Площадь круга, площадь сектора.
8. Равенство и подобие фигур. Отношение площадей подобных фигур. Симметрия.
9. Вписанные и описанные фигуры на плоскости.
10. Прямые в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямых. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми.
11. Прямая и плоскость в пространстве. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
12. Плоскости в пространстве. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Параллельность и перпендикулярность двух плоскостей.
13. Многогранник. Вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призмы, пирамиды. Правильная призма и правильная пирамида. Параллелепипеды.
14. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, радиус, диаметр сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
15. Вписанные и описанные фигуры в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.
16. Площадь поверхности и объем призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара.
17. Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы. Операции над векторами.
Образцы вариантов контрольной работы (вариант № 01 дополнительное вступительное испытание) и тестового задания (вариант № 02 для поступающих по вступительным испытаниям) из материалов вступительных испытаний по математике в Воронежский институт ФСИН России.
Вариант № 01
1. Найти область определения функции:
2. Решить систему линейных алгебраических уравнений:
3. Упростить тригонометрическое выражение:
4. Геометрическая задача на плоскости:
Вершины В и С (см. рис.) при основании равнобедренного треугольника АВС соединены прямыми с серединой О его высоты, проведенной из вершины А. Эти прямые пересекают боковые стороны АС и АВ треугольника в точках D и E. Найти площадь четырехугольника AEOD, если площадь треугольника АВС равна S.
5. Геометрическая задача в пространстве:
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB = 4, BC = 6, CC 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDD 1 и BDA 1 .
6. Решить систему:
Вариант № 02
БЛОК «А»
1.Величина х = 325 уменьшена на 68 %. Чему теперь примерно равна величина х?
Ответ: _______________
2. На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха (в градусах Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите по диаграмме количество месяцев, когда средняя температура в Ярославле была отрицательной.
Ответ: ______________
3. Вычислите: 
Ответ: ______________
4. Найти корень уравнения: 
Ответ: ______________
5. Упростите: 
Ответ: ______________
6.Решить систему уравнений методом Гаусса: 
Ответ: ______________
7. Найти корни квадратного уравнения: 
Ответ: ______________
8. Решить уравнение: 
Ответ: ______________
БЛОК «В»
1. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что CC1 = 9, АВ = 2, B1C1 = 6. Найти длину диагонали BD1.
Ответ: _____________
2. Найти корень уравнения: log 2(15 + x) = log 23
Ответ: _____________
3. Найти значение выражения: 
Ответ: ____________
4. Найти точки пересечения кривых: 
и 
Ответ: ____________
5. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 
1 см. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Ответ: ___________
6. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобилей для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько рублей придется заплатить за самую дешевую перевозку?
| Перевозчик | Стоимость перевозки одним автомобилем (руб. на 100 км) | Грузоподъемность автомобилей (тонн) | |
| А | 3,5 | ||
| Б | |||
| В |
Ответ: __________
БЛОК «C»
1. Решить систему уравнений: 
Ответ: __________
2. Сторона основания правильной треугольной призмы BCA 1 B 1 C 1равна 2, а диагональ боковой грани равна 5. Найдите тангенс угла между плоскостью A 1 BC и плоскостью основания призмы.
Ответ: __________
3.Найдите все пары чисел (x, y), удовлетворяющие системе: 
