Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет

Матрица, полученная из данной заменой каждой ее строки столбцом с тем

же номером, называется:

· транспонированной

 

Н

1. Нормальным вектором прямой линии 11х + 9у – 5 = 0 является вектор:

· п = {11,9}

х = 2t,

2. Нормальным вектором прямой линии у = -1 + t, является вектор:

· n = {-1,2}

х-1 у-3

3. Направляющий вектор S прямой линии, заданной каноническими уравнениями 2 -2

z+4

3, имеет координаты:

· {2,-2,3}

О

1. 5 -2 1

3 1 -4

Определитель 6 0 -3 равен:

· 9

2. 1 2 3

2 -11

Определитель 1 -4 2 равен:

· -25

3. Определитель второго порядка – это число, которое принято обозначать символом:

· а₁₁ а₁₂

а₂₁ а₂₂

4. Определитель третьего порядка – это число, которое принято обозначать символом:

· а₁₁ а₁₂ а₁₃

а₂₁ а₂₂ а₂₃

а₃₁ а₃₂ а₃₃

Ф

1.Формула вычисления расстояния от точки до прямой:

Ах₀ + Ву₀ +С

· А² + В²

2. Функция f (х) определена на отрезке [1,7], при этом: f (5) = 0, f (х) <0 для х (1,5), f(х) >0 для х (5,7). Тогда:

· f _min = f (5)

3. Функция f (х) = х³ – 27х:

· имеет две стационарные точки х_{1 =} - 3 и х_{2 =} - 3

 

4. Функция f (х) определена на отрезке [2,5], при этом: f (3) = 0, f (х) <0 для х (2,3), f (х) < 0 для х (3,5). Тогда:

· f (х) не имеет локального экстремума в интервале (2,5)

5. Функция f (х) =х³ - _х_:

· имеет две стационарные точки х₁ = 1 и х_{2 =} 1

3 3

6. Функция f (х) = е ^{х3 -3х:}

· имеет две стационарные точки х₁=-1 и х₂=1

7. Функция f (х) = х³ +3х:

i. не имеет стационарных точек

8. Функция f (х) определена на отрезке [-2,1], при этом: f (0)=0, f (х)>0 для х (-2,0), f (х)<0 для х (0,1). Тогда:

ii. f _mаn = f (0)

П

1. Параллельным вектором к прямой линии 2х – у + 1 = 0 является вектор:

· а = {-1,-2}

Параметрические уравнения прямой линии в пространстве переменных х,

у, z имеют вид:

· х = х_{о +} а_{х *} t

у = у_{о +} а_{у *} t

z = z_{o +} a_{z *} t

4. Прямые линии заданы уравнениями: 1) 3х-4у+5=0;2) 2х+5у-4=0; 3) 6х-8у-3=0; 4) 3х-5у+5=0. Параллельными являются прямые:

· 1, 3

5. Производная функции f(х)= __ х² ___ имеет вид:

х-1

· __х²-2х__

(х-1)²

6. Производная функции f(х) = 5 – х² имеет вид:

· ___-х___

5 – х²

7. Производная функции f(х) = 5х² + 2³ х-3х имеет вид:

· ___2___

3³ х²

8. Производная функции f(х) = lnх – 3х имеет вид:

iii. 1 _-

7. Производная функции f(х) = (х ³ * е^х) имеет вид:

iv. (3 х² + х³) е^х

9. Произведением матрицы А_mxn = (aij) на матрицу В_nxp =(b _jk) называется матрица С_mxp =(c_ik), такая, что:

v. с_ik= a _il b _lk + a_ilb_2k + …..+ a_inb_nk, где i = l, m, k =l, p

9. Предел lim __tgх __ равен:

^{х 0} х

· 1

10. Предел lim __х ² -25__ равен:

^{х 5} х – 5

· 10

11. Предел lim __1__ _ __3__ равен:

^{х 1} 1-х 1-х³

· - 1

12. Предел lim __sin a х __ равен:

^{х 0} tgВх

vi. _а_

В

15. Предел lim __sin х __ равен:

^{х 0} х

vii. 1

13. Предел lim ___8х -7__ равен:

^{х 0} х² - 2х +1

· 0

2. Предел lim ____х___ равен:

^{х 0} х + 9 -3

· 6

12. Предел lim _1-cos х_ равен:

^{х 0} х²

· _1_

11. Предел lim __2х +3__ равен:

^{х 2} 3х + 1

· 1

11. Предел lim __8 +х³__ равен:

^х х² + 2х +4

·

Р

1. 3х + 2у = 5,

Решением системы х –у = 5 является:

· х = 3, у = -2

2.. 3х + 2у = 5,

Решением системы х –у = 5 является:

· х = 3, у = -2

· х= -2, у =3

2. 2х -3у = -8,

Решением системы х +3у = 5 является:

· х = -1, у = 2

3. -х + 2у = 5,

Решением системы 3х –у = -5 является:

· х = -1, у = 2

2 3 1 2

0 2 -1 1

3. Ранг матрицы 4 0 5 1 равен:

· 2

4. 2 0 4 0

3 0 6 0

Ранг матрицы 1 0 -3 0 равен:

· 2

5. 5 3 8

4 3 1

Ранг матрицы 3 2 3 равен:

· 2

5. Расстояние от точки М₀ (2;-1) до прямой 3х+4у-22=0 равно:

· 4

6. Расстояние от точки М₀ (х_0,у₀,z₀) до плоскости Q, заданной уравнением Ах+Ву+Сz+D=0, вычисляют по формуле:

Ах₀ + Ву₀ +Сz₀ +D

· А² + В² +С²

1 -7 2

D = 310

4. Разложение определителя -2 3 4 по элементам второй строки

имеет вид:

-7 2 1 2

· D = (-3) _* +

3 4 -2 4

5. 4 3 -1

D = 62-5

Разложение определителя 1 0 1 по элементам второго столбца

имеет вид:

6 -5 -4 -1

· D = (-3) _* +2

1 1 1 1

С

2 -3 3 3

1. Сумма матриц 4 5 и -2 -5 равна:

viii. 5 0

2 0

Т х+1 у–1, х+1 у-1

1. Точку пересечения двух прямых линий 4 3 -1 2 определяют из:

3(х+1) = 4 (у-1)

· Решения системы уравнений 2(х+1) = - (у-1)

2.Точку пересечения двух прямых линий 2х-у+9=0, 9х+у+7=0 определяют из:

2х-у=-9,

· решения системы уравнений 9х+у=-7

3. Точку пересечения двух прямых линий 2х-у+9=0, 9х+у+7=0 определяют из:

2х-у=-9

ix. решения системы уравнений 9х+у=-7

У

1. Угловой коэффициент нормали к графику функции у = f(х) в точке с

абсциссой х₀ равен:

· _ ___1___

f (х_о)

2. Угловой коэффициент нормали к кривой у = е^2х в точке М ₀(0,1) равен:

· -1/2

Управление плоскости, проходящей через точку М(1,2,0) перпендикулярно

вектору п = {2,-1,3}, имеет вид:

· 2х –у + 3z = 0

5. Уравнение плоскости имеет вид: х-2у+5z-4=0. Вектор n, перпендикулярный этой плоскости имеет координаты:

· {1,-2,5}

Уравнение параболы, у которой фокус имеет координаты F(0,2), а директриса имеет

уравнение х = -2, имеет вид:

· у 2 =8х

7. Уравнение гиперболы, у которой действительная полуось а=4, а мнимая полуось b=3, имеет вид:

· х² у² ₌ 1

16 9

5. Уравнение эллипса, у которого большая полуось а = 6, а малая полуось b=2 имеет вид:

· х² у² ₌ 1

36 4

6. Уравнение эллипса, у которого большая полуось а = 5, а малая полуось b=3 имеет вид:

· х² у² ₌ 1

25 9

7. Уравнение прямой, проходящей через точки V(1;2) и N(0;3), имеет вид:

· у= -х+3

6. Укажите каноническое уравнение гиперболы:

· х² у²

а ² b^{2 =} 1

7. Укажите первый замечательный предел:

· lim _sin х_

^{х 0} х

8. Укажите второй замечательный предел:

· lim

^х

9. Укажите формулу, по которой вычисляют скалярное произведение векторов:

x. а b = а_х b_х + а_у b_у + а_z b_z

10. Укажите формулу разложения вектора по аортам координатных осей:

xi. а =а_х i+a_у j+а_я k

11. Укажите формулу вычисления расстояния от точки до прямой:

Ах₀ + Ву₀ +С

· А² + В²