Плоскость и прямая в пространстве

МАТЕМАТИКА

 

Методические указания и контрольные задания № 1

для студентов-заочников 1-го курса в 1-м семестре

 

 

Составители:   Э. Н. Осипова Л. И. Король

 

 

Санкт-Петербург

 

 

	РЕКОМЕНДОВАНО на заседании кафедры 02.09.2014 г., протокол № 9
	Рецензент проф. А.Л. Сазонов

 

ЛИТЕРАТУРА

Учебники

[1] Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов. – М: ЮНИТИ, 2010

[2] Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике, т. 1 – 2. – М: АЙРИС ПРЕСС, 2011

Сборники задач

[3] Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов. - М: ЮНИТИ, М., 2005

[4] Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М: ФМ, 2006

[5] Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – СПб: ПРОФЕССИЯ, 2005

[6] Данко Д.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах, т. 1, 2. – М: ВШ, 2002

[7] Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике, 2 курс. – М: АЙРИС ПРЕСС, 2007

[8] Письменный Д.Т. Сборник задач по высшей математике, 1 курс. – М: АЙРИС ПРЕСС, 2008

Основные темы и рекомендуемая литература для их изучения.

 

№ п/п	Тема	Литература
	Линейная алгебра	[1] Глава 1 (1.1 – 1.4) [1] Глава 2 (2.1 – 2.3) [2] Глава 1 (1 – 4)
	Векторная алгебра	[2] Глава 2
	Геометрия на плоскости	[1] Глава 4 (4.1 - 4.3) [2] Глава 3 (9 – 10)
	Геометрия в пространстве	[1] Глава 4 (4.7) [2] Глава 4 (12.1 - 12.6)
	Кривые второго порядка на плоскости	[1] Глава 4 (4.4 - 4.5) [2] Глава 4 (12.1 - 12.6)

 

В контрольной работе каждый студент должен решить и представить на рецензию по одному примеру из 1, 2, 3, 4, 5 заданий.

Контрольная должна быть выполнена в отдельной тетради с соблюдением правил, обязательных для выполнения всех работ по математике.

Контрольная работа должна быть представлена на проверку не позднее чем за две недели до начала экзаменационной сессии.

Если все задания выполнены без ошибок, то студент допускается к защите контрольной работы, которая происходит во время экзаменационной сессии перед экзаменом (зачётом) по математике.

Если в работе есть ошибки, то их нужно исправить в этой же тетради и прислать на повторную проверку.

Прежде чем приступать к выполнению контрольных работ, студенту необходимо изучить соответствующий теоретический материал по указанным выше учебникам. По каждой теме дается список вопросов, на которые необходимо ответить при подготовке к экзамену.

Если в процессе изучения теорем или при решении задач возникают вопросы, то можно обратиться к преподавателям кафедры математики для получения консультации.

Во время экзаменационной сессии для студентов-заочников организуются лекции и практические занятия, которые носят обзорный характер.

При выполнении контрольной работы обратите внимание на оформление:

на титульном листе должны быть указаны:

фамилия, имя, отчество.

Номер студенческого билета (или зачетной книжки).

Название дисциплины и номер контрольной работы по этой дисциплине.

Номер варианта.

Номер варианта, который должен выполнять студент, соответствует последней цифре номера студенческого билета (или зачетной книжки).

В каждом задании 20 вариантов примеров. Если год Вашего поступления в Университет – чётный, то Вы выбираете пример из первых десяти вариантов, а если – нечётный, то выбираете свой вариант из номеров с одиннадцатого по двадцатый.

Например, год поступления 2013, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.13, 2.13 и т.д.

Например, год поступления 2014, вариант 3, следовательно должны быть выбраны примеры 1.03, 2.03 и т.д.

 

Вопросы для самопроверки

Линейная алгебра

1. Что называется определителем? Каковы основные свойства определителей?

2. Что называется минором и алгебраическим дополнением?

3. Каковы способы вычисления определителей?

4. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?

5. Что называется рангом матрицы? Как его можно найти?

6. Что такое расширенная матрица системы линейных уравнений?

7. Какие системы называются совместными и какие несовместными?

8. В чем заключается метод полного исключения для решения систем линейных

уравнений?

 

Векторная алгебра

1. Что называется вектором и как он изображается?

2. Какие векторы называются равными, противоположными, коллинеарными,

компланарными?

3. Сформулируйте правила линейных операций над векторами, заданными своими

координатами.

4. Что называется скалярным и векторным произведениями двух векторов, каковы

их свойства и как эти произведения выражаются через координаты

перемножаемых векторов?

5. Что называется смешанным произведением трех векторов, каков геометрический

смысл смешанного произведения и как оно выражается через координаты

векторов-сомножителей?

 

Геометрия на плоскости

1. Как аналитически представляются линии на плоскости? Приведите примеры.

2. Как разделить отрезок в данном отношении? Приведите примеры.

3. Как разделить отрезок пополам? Приведите примеры.

4. Как можно найти точку пересечения двух линий на плоскости?

Приведите примеры.

5. Что называется угловым коэффициентом прямой на плоскости, каков его

геометрический смысл в декартовой прямоугольной системе координат?

Как найти угловой коэффициент прямой, если известно ее общее уравнение?

6. Как записываются уравнения прямой, проходящей через две заданные точки?

7. Что называется направляющим вектором прямой на плоскости?

8. Как вычисляются углы между двумя прямыми?

9. Каковы условия параллельности и перпендикулярности двух прямых?

 

 

Плоскость и прямая в пространстве

1. Как записывается уравнение плоскости, проходящей через заданную точку и перпендикулярной заданному вектору?

2. Как записывается уравнение плоскости, проходящей через три заданные точки?

4. Как найти линию пересечения плоскостей?

5. Как аналитически задать прямую линию в пространстве?