Определение параметров настройки ПД-регулятора

Структурная схема САУ, составленная из трех апериодических звеньев 1-го порядка и регулятора с пропорционально-дифференциальным законом регулирования аналогична схеме, показанной на рис 3. Передаточная функция ПД-регулятора с апериодическим звеном 1-го порядка, сглаживающим импульсные помехи, имеет вид:

.

Главная передаточная функция разомкнутой системы с ПД-регулятором определяется выражением:

. (28)

В выражении (28) общий коэффициент усиления системы определяется формулой (1). Постоянную времени дифференцирующего канала регулятора надо принять равной второй по величине постоянной времени апериодических звеньев системы: Т _р =Т ₂. Этим достигается нейтрализация действия второго по инерционности апериодического звена 1-го порядка САУ и реализация наибольшего коэффициента усиления при условии обеспечения оптимальной настройки параметров регулятора.

Главная передаточная функция разомкнутой системы в этом случае имеет следующий вид:

.

График линеаризованной ЛАЧХ разомкнутой системы с ПД-регулятором показан на рис.4,б. Горизонтальный отрезок ЛАЧХ расположен на уровне . Отрезок MN ЛАЧХ имеет наклон «минус» 20 дБ/дек. Характеристики второго по инерционности апериодического звена 1-го порядка и форсирующего звена регулятора, имеющие одинаковую логарифмическую частоту сопряжения линейных отрезков , показаны на рис.5,б штриховыми линиями. Сумма этих характеристик равна нулю. Увеличение крутизны наклона ЛАЧХ от «минус» 20 до «минус» 40 дБ/дек происходит при логарифмической частоте сопряжения в точке N, расположенной правее частоты среза. Уравнение ординаты этой точки имеет следующий вид:

, (29)

Из решения уравнения (25) следует, что общий коэффициент усиления системы определяется выражением:

. (30)

Общий коэффициент усиления системы определяется следующими выражениями:

- для апериодического процесса (настройка «на оптимум по модулю»): ; (31)

- для мало-колебательного процесса (настройка «на симметричный оптимум»): . (32)

Дополнительным является необходимое соотношение постоянных времени апериодических звеньев:

. (33)

Если условие (33) не выполняется, то общий коэффициент усиления системы надо рассчитывать по формулам:

- для апериодического процесса

; (34)

- для мало-колебательного процесса

. (35)

Коэффициент усиления ПД-регулятора при этих условиях определяется выражением (9).

Контрольные вопросы

1. Напишите формулу частотной функции П-, И-, ПИ-, ПД-регулятора.

2. Нарисуйте ЛАЧХ разомкнутой системы, составленной из простейших звеньев направленного действия:

- усилительного и трех апериодических звеньев 1-го порядка;

- усилительного, интегрирующего и двух апериодических звеньев 1-го порядка;

- усилительного, интегрирующего и двух апериодических звеньев 1-го порядка.

3. Напишите формулу расчета общего коэффициента усиления САУ с П-, И-, ПИ-, ПД-регулятором, соответствующего настройке на апериодический и мало-колебательный процесс регулирования.

4. Укажите соотношение существенных постоянных времени апериодических звеньев системы автоматического регулирования и регулятора:

- интегрирующего звена ПИ-регулятора;

- дифференцирующего звена ПД-регулятора;

- апериодического звена ПД-регулятора;

5. Нарисуйте ЛАЧХ разомкнутой системы, содержащей: П-, И-, ПИ-, ПД-регулятор, настроенной на апериодический и на мало-колебательный процессы регулирования.