Вычисление определителя матрицы

По правилам матричной алгебры, вычисление определителя возможно только для квадратной матрицы. Для решения этой задачи в Excel применяется функция МОПРЕД.

1 Поместить курсор в любую свободную ячейку, например, в ячейку G2.

2 Вызвать функцию МОПРЕД.

3 В появившемся окне Аргументы функции в поле Массив указать диапазон ячеек, содержащий матрицу, в данном примере – диапазон B2:E5. Нажать OK. Вычисляется определитель матрицы. В рассматриваемом примере он равен 5019.

4 В соседнюю ячейку (например, в ячейку G1) ввести поясняющую подпись: “Определитель”.

Умножение матриц

По правилам матричной алгебры могут перемножаться матрицы размерностью m × n и n × k, т.е. количество столбцов первой из умножаемых матриц должно быть равно количеству строк второй. Матрицы B и C удовлетворяют этому условию. Результатом является матрица размерностью m × k. Таким образом, результатом умножения матриц B и C будет матрица размерностью 3×5. В Excel для умножения матриц применяется функция МУМНОЖ.

1 Выделить диапазон свободных ячеек, соответствующий размерам получаемой матрицы, например, диапазон B14:F15.

2 Вызвать функцию МУМНОЖ.

3 В появившемся окне Аргументы функции в поле Массив1 указать диапазон ячеек первой из умножаемых матриц (в данном примере – диапазон B8:D9), в поле Массив2 – диапазон ячеек второй матрицы (в данном примере – G8:K10). Не нажимать кнопку OK.

4 Нажать комбинацию клавиш Ctrl–Shift–Enter (нажать клавишу Ctrl, затем, не отпуская ее – клавишу Shift, затем, удерживая Ctrl и Shift, нажать Enter). Результат (произведение матриц, вычисленное по правилам матричной алгебры) выводится в выделенные ячейки.

Вычисление обратной матрицы

По правилам матричной алгебры вычисление обратной матрицы возможно только для квадратной матрицы. Обратная матрица – матрица, при умножении которой на исходную матрицу получается единичная матрица, т.е. матрица, где на главной диагонали находятся единицы, а остальные элементы – нули. Размерность обратной матрицы такая же, как и у исходной. В Excel для вычисления обратных матриц применяется функция МОБР. Найдем матрицу, обратную A.

1 Выделить диапазон свободных ячеек, соответствующий размерам получаемой матрицы, в данном случае – 4×4. Выделим, например, диапазон I2:L5.

2 Вызвать функцию МОБР.

3 В появившемся окне Аргументы функции в поле Массив указать диапазон ячеек матрицы, для которой требуется найти обратную матрицу (в данном примере – диапазон B2:E5). Нажать комбинацию клавиш Ctrl–Shift–Enter. Результат (обратная матрица) выводится в выделенные ячейки.

4 Убедиться, что обратная матрица вычислена правильно. Для этого перемножить исходную и обратную матрицу, как показано выше. Результат должен представлять собой единичную матрицу.

Транспонирование матрицы

Под транспонированием матрицы понимают ее “переворачивание”: строки матрицы записываются в виде столбцов, и наоборот. Таким образом, если исходная матрица имела размерность m × n, то в результате ее транспонирования будет получена матрица размерностью n × m. В Excel транспонирование можно выполнить с помощью команд меню, не используя специальных функций. Выполним транспонирование матрицы B.

1 Выделить матрицу, которую требуется транспонировать, в данном случае – матрицу B (диапазон ячеек B8:D9). Скопировать ее в буфер, например, командой Правка – Копировать или любым другим способом.

2 Поместить курсор в свободную ячейку. Эта ячейка будет левым верхним углом транспонированной матрицы. Необходимо убедиться, что снизу и справа от этой ячейки имеется достаточно свободных ячеек.

3 Выбрать команду Правка – Специальная вставка. В появившемся окне установить флажок Транспонировать. Нажать OK. Строится транспонированная матрица.

Примечание – Для транспонирования можно также воспользоваться функцией ТРАНСП из категории Ссылки и массивы. Она используется аналогично функции МОБР.