Ввиду ограниченного числа наблюдений статистический закон распределения обычно в какой-то мере отличается от теоретического. Возникает необходимость определить: является ли расхождение между статистическим и теоретическим законами распределения следствием ограниченного числа наблюдений или оно является существенным и связано с тем, что действительное распределение случайной величины не соответствует выдвинутой гипотезе.
Для проверки гипотезы о нормальном распределении рассматриваемой величины заполним таблицу 2. Для этого:
1. Производим новую классификацию выборки: добавляем новые интервалы 
и 
к уже имеющимся и объединяем интервалы, для которых 
в один.
После объединения количество интервалов 
.
2. Вычисляем теоретические вероятности 
попадания варианты в каждом интервале по формуле
,
где 
, функция Лапласа
.
3. Вычисляем частоты интервалов 
и относительные частоты 
с учетом объединения интервалов.
, 
, 
, 
,
,
4. Для проверки гипотезы о нормальном распределении случайной величины в качестве меры расхождения между теоретическим и статистическим распределениями выберем случайную величину 
(хи-квадрат)
.
Заполнив таблицу 2, вычислим значение критерия 
(хи-квадрат статистическое).
Случайная величина распределена по закону с параметром 
, называемым числом степенной свободы.
Число параметров нормального распределения 
Число степенной свободы 
.
Расхождение между статистическим и теоретическим распределениями является не существенным, если величина не превышает критического значения 
.
При уровне значимости 
и числу степенной свободы 
находим критическое значение
.
Так как
,
то выдвинутую гипотезу о том, что случайная величина 
распределена по нормальному закону, можно с надежностью
считать правдоподобной, не противоречащей опытным данным.
Табл. 2
| № | Границы классов | 
|
| 
| 
| 
| 
| 
|
| ||||||||
| Σ | 
|
Построим график теоретической плотности распределения
.
Для этого возьмем 
точек с абсциссами 
из таблицы 1 и вычислим ординаты этих точек. Результат запишем в таблицу 3.
Табл. 3
| N | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
Для более точного построения графика вычислим точку максимума
,
и точки перегиба
,
.
Сравним теоретическую и эмпирическую плотности распределения случайной величины:
Табл. 4.
| N | ||||||||
|
| ||||||||
| ||||||||
|
Сравнивая значения ординат плотности распределения случайной величины и плотности относительных частот, мы наблюдаем незначительное отклонение этих величин друг от друга, что также свидетельствует о правильности выбора закона распределения.
