ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
ПО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ
СТАТИСТИКЕ
Студентов ____________________________
(Фамилия И.О.)
____________________________
(Фамилия И.О.)
Группа _________
Вариант № ________
 |
Оценка ________________________
Преподаватель__________________
 | |||
 |
Перед началом выполнения семестрового задания по математической статистике студент должен ответить на следующие вопросы:
1. Дискретные случайные величины. Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины. Числовые характеристики дискретной случайной величины.
2. Непрерывные случайные величины. Функция распределения, плотность распределения, их взаимосвязь и свойства. Нормальный закон распределения непрерывных случайных величин, правило «трех сигм». Числовые характеристики непрерывных случайных величин.
3. Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения выборки.
4. Статистическое оценивание параметра распределения по выборке. Точечные оценки и их характеристики: несмещенность, эффективность, состоятельность.
5. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Интервальное оценивание параметров нормального распределения.
6. Статистические гипотезы, их виды. Понятие о проверке статистических гипотез. Ошибки 1 – го и 2 – го рода. Мощность критерия. Доверительные области. Критерий согласия Пирсона.
План выполнения семестрового задания:
1. Построить статистическое распределение выборки.
2. Вычислить оценки математического ожидания и дисперсии.
3. Построить гистограмму относительных частот, установить статистический (эмпирический) закон распределения и записать его функцию плотности. С помощью критерия 
(Пирсона) проверить гипотезу о согласии эмпирического закона распределения случайной величины 
с нормальным законом распределения (законом Гаусса).
4. Построить кривую нормального распределения, приняв за параметры кривой найденные оценки математического ожидания и дисперсии (желательно на одном чертеже с гистограммой).
5. Вычислить доверительный интервал для математического ожидания и дисперсии.
6. Решить указанную задачу.
I. Построение статистического распределения выборки.
Данную выборку преобразуем в вариационный (интервальный) ряд. Для этого:
1. Упорядочим выборку, т.е. запишем все значения 
случайной величины в возрастающем порядке
2. Объем выборки составляет 
минимальное значение 
максимальное значение 
3. Разобьем диапазон изменения случайной величины на интервалы. Число интервалов определяется по следующей полуэмпирической формуле
с округлением до ближайшего целого.
4. Ширину каждого интервала берем одинаковой и равной
.
Величину 
выбираем с точностью выборки и округляем в сторону завышения.
,
.
Границы интервалов вычисляем по формуле
, 
.
=
=
5. По протоколу выборки подсчитываем частоту интервала - количество элементов 
, попавших в 
-тый интервал. Если элемент совпадает с границей интервала, то он относится к предыдущему интервалу.
=
6. Вычисляем относительные частоты интервалов
.
=
Полученные данные вносим в первые четыре столбца таблицы 1.
