ричную и векторную палитру. Для этого щелкнуть мышью по 
.
Вызов шаблона матрицы и её ввод
1. Из окна матричной палитры вызвать панель ввода матрицы. Для этого щелкнуть мышью по .
2. Указать размеры матрицы в соответствующих местах открыв- шейся панели и щелкнуть ОК.
Набрать матрицу, передвигаясь стрелками. После набора последнего числа нажать клавишу ПРОБЕЛ.
3.1.1 Вычисление определителя
1. Активизировать мышью пункт SIMBOLICS в верхней строке.
Указать мышью на MATRIX, затем справа на DETERMINANT и нажать левую кнопку мыши. На этом шаге появится ответ.
3.1.2. Обращение матрицы
Проделать то же, что при вычислении определителя, но в конце указать справа на INVERT.
3.1.3. Решение систем линейных уравнений
1. Набрать А:= и вызвать ввод матрицы, указать размеры и ввести матрицу системы (без свободных членов).
2. Набрать В:= и ввести матрицу-столбец свободных членов.
3. Набрать x:=lsolve(A,B) и нажать Enter.
4. Набрать х:= и на экране появится решение системы.
3.1.4. Выполнение алгебраических действий над матрицами
1. Обозначить разными буквами матрицы, из которых составлено
выражение, которое требуется вычислить, и поочередно ввести
эти матрицы и присвоить соответствующим буквам их значения.
2. Набрать Х:= и далее набрать данное алгебраическое выражение. Нажать Enter.
3. Набрать Х:= и на экране появится результат.
Например, если требуется вычислить 
, то нуж- но сначала ввести матрицы А и В и затем набрать: 
, нажать Enter, набрать Х:= и появится ответ.
Решение квадратных уравнений
1. Набрать В:= и ввести матрицу-столбец коэффициентов уравнения по порядку сверху, начиная со свободного члена, и нажать Enter.
2. Набрать х:=polyroots(B) и нажать Enter.
Набрать х:= и появятся корни.
3.1.6. Операции над матрицами с параметрами
Вычисление определителя.
1. Набрать А(р):= и ввести матрицу с коэффициентами, содержащими параметр р. Нажать Enter.
2. 
Набрать f(p):= A(p) и нажать Enter.
3. Набрать f(p):® и появится выражение для определителя.
Общее решение неопределённой системы.
Если обратиться обычным образом к MATHCAD-у за решением
с неопределённой системой, то он даст одно из решений. Поэтому, если мы хотим получить общее решение, нужно провести предварительное исследование системы, найти ранг, выделить базисный минор, отбросить лишние уравнения, выделить главные и свободные неизвестные. Рассмотрим на примере, разобранном в 4.5. На том шаге, когда обнулилась 4-я строка матрицы, стало ясно, что можно взять первые 3 уравнения, а 
объявить свободной неизвестной. Вводим параметр р = и находим неизвестные 
, решая систему
Теперь, чтобы получить общее решение нужно сделать:
1. Набрать А:= и ввести матрицу системы.
2. Набрать В(р):= и ввести столбец свободных членов.
3. Набрать 
.
4. Набрать Х(р):® и появится ответ.
Использование АРММ
Через 1-й пункт: ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ из МЕНЮ ПРОГРАММ войти в подменю ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРАи обращать-
ся к подпрограммам: ВЫЧИСЛЕНИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ МЕТОДОМ ГАУССА, ОБРАЩЕНИЕ МАТРИЦ МЕТОДОМ ГАУССА, РЕШЕНИЕ
СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КВАДРАТНОГО КО-
РНЯ, ИССЛЕДОВАНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТО-
ДОМ ГАУССА. Все необходимые инструкции по их использова-
нию появляются на экране в процессе работы.
4. УКАЗАНИЯ К РЕШЕНИЮ
НАИБОЛЕЕ СЛОЖНЫХ ЗАДАНИЙ
4.1. Пример выполнения задания 2.4
Пусть требуется найти определитель:
Поступим следующим образом: Сначала уменьшим элементы
матрицы, используя то свойство определителя, которое утверж-
дает, что он не меняется при вычитании из одной строки (или
столбца) другой строки (или столбца), умноженной на некото-
рое число. Для этого вычтем из второго столбца первый и из
третьего тоже первый. Получим
. К 3-му столбцу прибавим 2-й: 
.
Так как в 3-м столбце стоят 2 нуля, то вычисления упрощаются,
если разложить определитель по 3-му столбцу.
Получаем: 
. Проверить вычисления можно путем вычисления D на ЭВМ (см.раздел 3).
4.2. Пример выполнения задания 2.11
Пусть требуется решить матричное уравнение
.
Перенесём матрицу 
в правую часть и вычтем из матрицы
. Получим 
. Умножим
полученное равенство слева на 
и справа на 
.
Получим 
. Далее, находим обрат-
ные матрицы 
; 
.
Подставим в выражение для Х:
. Проверим подстанов-
кой матрицы Х в исходное уравнение
. Вычисляем
4.3. Пример выполнения задания 2.12
Пусть требуется решить уравнение 
.
Обозначим элементы неизвестной матрицы 
и выполним
действия. В левой части равенства получим
. А в правой -
. Приравнивая
соответствующие элементы матриц в левой и правой частях, полу-чим систему уравнений
Переносим неизвестные в левую часть и приводим подобные члены:
.
Для решения системы можно обратиться к ЭВМ (см. раздел 3) или решить вручную. Выражаем d через a из 2-го уравнения и b через c из 4-го уравнения d = 1+2×a, b = - 9 - 4×c, и подставляем в 1-е и 3-е уравнения
Сокращаем 1-е уравнение на 2 и приводим подобные члены
Прибавляя ко 2-му уравнению 1-е, умноженное на 3, получаем
. Получили искомую матрицу
.
Проверяем ответ подстановкой в матричное уравнение
.
Выполняя действия, получаем и в левой и в правой части одну
и ту же матрицу
.
4.4. Пример выполнения задания 2.13
Пусть нам дана система
. Так как система однородная, то для
того, чтобы она имела ненулевые решения, необходимо, чтобы её
определитель 
был равен нулю.
Найдём такие значения р, при которых функция D(р) обращается в нуль. Найдём выражение для D(р), раскрывая определитель по пер-вой строке (на этом этапе можно обратиться к ЭВМ, см. раздел 3.3)
= 
.
Получаем квадратное уравнение: 
.
(Для его решения можно обратиться к ЭВМ). Находим его корни
. Далее находим для каждого р соответствующие ре-
шения системы (это можно также проделать на ЭВМ).
1. 
. Получается система
.
Ищем общее решение этой системы (она должна быть неопределённой) методом Гаусса. При этом столбец свободных членов всегда будет нулевым и его можно не писать.
Приводим матрицу системы к стандартному ступенчатому виду
.
Записываем систему, соответствующую последней матрице
Получилось, что x, y – главные неизвестные; z – свободная неизвестная. Возьмём z = 1, тогда 
. Нашли решение
, однако оно пока не удовлетворяет условию 
.
Но так как наша система – однородная, то при умножении реше-ния на какое-либо число получается тоже одно из решений этой систе-мы. Тогда умножим полученное решение на такое число k, чтобы условие было выполнено. Можно проверить подста-новкой, что можно взять 
. Для р = 2 получаем требуемое решение:
.
2. 
. Получается система
.
Ясно, что как и в случае р = 2, третье уравнение будет следствием первых двух и его можно отбросить. Система получается неопределённая и можно взять х = 1. Найдём у и z
(Для решения можно обратиться к ЭВМ). Вычтем из 2-го уравнения 1-е, умноженное на 3
.
Находим второе решение так же, как для р = 2
.
