1
1999
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519.4
: 1 ""/ . . . -; . .. Ը. , 1999. 43.
. , , , , .
.
. 6. .: 5 .
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020280 9.12.96. 50-25 1.04.97.
. 6084 1/16. . . . .. .-. .. 100 . . .
.
.
: 305040 , . 50 , 94.
..................................... 4
1. ...................... 5
.......................... 7
2.1............................... 7
2.2............................... 7
2.3............................... 7
2.4............................... 8
2.5............................... 10
2.6............................... 10
2.7.............................. 10
2.8.............................. 10
2.9.............................. 10
2.10............................. 13
2.11............................. 16
2.12............................. 17
2.13.............................. 20
2.14.............................. 24
3. ............................ 30
3.1. MATHCAD................. 31
3.1.1. .............. 31
3.1.2. ................... 32
3.1.3. ..... 32
3.1.4.
....................... 32
3.1.5. ......... 33
3.1.6. . 33
3.2. ..................... 34
4. ... 34
4.1. 2.4........... 34
4.2. 2.11......... 35
4.3. 2.12.......... 36
|
|
4.4. 2.13......... 38
4.5. 2.14.......... 40
5. ........................ 42
............... 43
: . 3 . , , :
2.1, 2.2, 2.3, 2.5, 2.6, 2.9, 2.10, 2.11 ;
2.1, 2.3, 2.4, 2.6, 2.8, 2.10, 2.11, 2.13, 2.14 ;
2.1, 2.3, 2.4, 2.6, 2.7, 2.8, 2.10, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14
.
100 . , .
, MATHCAD . 2.3, 2.6, 2.10 , , .
.
2.4, 2.11, 2.12, 2.13, 2.14.
.
. , :
- [1, . 1, 1]; [2, . 5, 1].
- [1, . 1, 2]; [2, . 5, 2]; [4, . . 1, . 1-5].
- [1; . 1, 3], [2; . 5, 4,5],
[4; . . 1, 7-9]
1. , A, B, C A×B B×C, : A×(B×C)=(A×B)×C.
2. ( ), A B, A × B, : (A × B)t = B t × A t.
3. , . (A , A = A t, , A = - A t).
4. : [[ A,B ], C ] + [[ B,C ], A ] + [[ C,A ], B ] = 0, [ A,B ]= A × B - B × A .
5. , A,B - , A×B B×A .
6. , n .
7. n . .
8. 4- 0,1,2,3,4,5 6 ( ).
9. : ) , , ) , - , ) 2 .
|
|
10. .
11. : det(A×B)=det(A)×det(B).
12. . ,
.
13. , , . (A, X , E ).
14. , ,
.
15. , .
16. ,
.
17. r - . , r - ,
.
18. .
19. -.
20. , -
.
21. , A×X = B A- 1 × X = B
, A 3 ×X=B.
22. - A×X = B. , : , - .
23. , - :
) ;
) ;
) , ;
) , ( ).
24. , A×A t = E - . , - - , - - .
25. , , , , n- , n - .
2.
2.1
. n. 6 i, i = 2, 3, , 7, -
: i n i. (, n = 58, ).
.
2.2
-
3 ´ 3.
. 2.2,
.
2.3
, -
4 ´ 4.
. 2.3,
.
2.4
3 ´ 3, -
. 2.1.
, .
( ) ( ),
. , ,
( ). , -
( ), -
2- .
2.1
2.4
N n n n n A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
36 33 32 34 31 33 28 29 32 36 31 33 28 30 36
45 42 39 46 38 41 39 44 46 41 40 40 46 39 38
1 56 49 49 2 48 51 53 3 49 54 54 4 49 49 54 5 56 49 48
30 34 36 32 35 36 31 31 36 35 28 36 36 31 34
44 38 38 39 38 42 46 40 43 40 43 39 41 38 40
6 49 53 50 7 48 50 55 8 54 55 49 9 54 50 50 10 51 55 55
|
|
36 33 33 32 29 29 29 33 31 32 32 35 30 29 29
42 38 45 44 41 45 40 46 40 42 44 41 39 43 46
11 52 56 55 12 48 48 56 13 51 50 49 14 55 53 54 15 49 56 50
28 32 36 31 28 30 28 34 35 29 31 31 34 36 36
40 40 45 44 46 40 45 40 39 46 39 43 39 45 38
16 50 55 49 17 53 56 48 18 48 53 48 19 56 48 53 20 49 52 48
31 36 30 32 29 29 29 35 30 29 33 35 36 35 31
40 45 40 44 41 45 41 44 41 39 41 44 38 41 39
21 51 55 48 22 48 48 56 23 48 49 48 24 56 53 56 25 55 55 53
31 35 33 35 30 30 33 32 28 35 29 36 29 32 36
38 39 42 44 42 41 41 41 44 38 45 42 40 46 42
26 53 52 51 27 48 54 49 28 56 54 49 29 51 49 54 30 49 52 53
36 29 28 33 32 32 35 29 32 30 29 32 36 34 29
41 44 40 45 45 41 41 39 41 38 44 41 40 43 38
31 55 51 51 32 55 51 54 33 51 51 53 34 48 48 55 35 52 55 52
. 2.1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
36 32 31 35 29 30 32 35 32 29 36 28 29 28 33
44 40 39 44 43 39 42 38 42 38 39 39 42 44 42
36 49 54 54 37 48 51 49 38 56 49 55 39 51 51 55 40 53 53 51
29 31 30 36 34 33 31 28 28 33 32 31 35 34 29
45 40 38 41 41 38 40 42 43 45 42 45 43 38 46
41 53 49 50 42 55 54 48 43 54 48 51 44 50 48 55 45 55 50 52
30 36 28 28 34 34 28 36 28 36 28 34 28 32 36
41 44 46 42 38 42 41 42 42 39 43 40 45 46 42
46 50 48 54 47 56 49 48 48 51 52 49 49 48 51 50 50 48 55 50
35 32 32 33 30 32 35 28 29 28 35 35 31 31 34
42 39 41 41 42 39 40 45 39 42 45 44 44 43 39
51 52 52 52 52 55 55 54 53 52 53 50 54 52 49 56 55 52 51 55
32 36 29 33 34 28 29 30 36 31 28 33 35 29 31
40 38 41 44 44 46 40 45 38 38 42 41 45 38 43
56 54 56 54 57 51 51 52 58 50 53 56 59 52 54 49 60 50 53 55
28 33 29 32 32 30 30 29 34 29 30 33 29 30 31
45 45 40 40 42 46 40 46 38 40 39 42 46 40 41
61 56 49 56 62 50 52 53 63 51 53 51 64 56 56 48 65 53 55 56
35 32 30 33 35 29 32 29 31 32 35 31 29 31 29
43 41 41 44 45 44 43 40 39 40 46 40 42 38 46
66 52 54 48 67 55 50 48 68 48 55 55 69 52 53 53 70 54 54 50
32 33 31 29 36 32 30 28 33 32 31 31 32 28 29
39 42 39 40 46 40 42 42 46 45 46 46 46 38 38
71 55 56 55 72 55 49 53 73 53 56 49 74 55 56 52 75 50 49 50
33 29 36 29 33 35 34 28 30 36 33 34 32 28 35
44 40 41 43 46 46 41 38 41 44 42 42 42 44 46
76 55 48 53 77 48 52 49 78 55 51 52 79 53 53 50 80 51 54 52
29 30 33 36 36 35 28 29 36 28 29 28 30 29 31
42 46 39 44 43 41 44 44 40 38 40 45 42 38 42
81 53 49 51 82 49 53 49 83 54 49 49 84 52 56 52 85 52 53 52
32 33 35 30 31 35 32 32 31 35 35 30 33 29 29
45 40 46 44 42 44 43 38 42 43 43 39 43 39 39
86 53 49 56 87 56 52 49 88 48 48 55 89 49 50 50 90 51 52 50
34 32 36 35 32 34 31 34 32 29 28 28 31 28 35
|
|
38 42 41 43 44 41 44 42 46 42 38 38 38 42 46
91 53 56 56 92 48 48 48 93 53 53 48 94 49 56 51 95 50 54 48
35 35 29 32 31 30 32 34 30 35 32 29 34 33 31
39 39 43 42 41 41 45 41 40 40 45 40 45 44 41
96 56 55 50 97 48 49 49 98 48 48 53 99 54 56 54 00 48 48 53
2.5
, -
2.2.
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.
2.2.
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2.7
3- 3- -
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. 2.2. 2.2.
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2.5.
2.9
, 2.7, .
2.2
2.2, 2.5, 2.7, 2.8, 2.9
n n n n
1 2 3 4 5 6 7 8
-1 -3 -3 -38 2 1 -5 -9 -2 2 -5 -20 -2 3 -3 -4
5 3 5 68 -1 -1 -2 -10 2 6 -3 4 -1 -2 4 10
1 -5 2 6 17 2 -3 -3 2 -6 3 -5 -5 3 -8 4 6 4 2 48
6 -3 1 -3 5 2 -1 18 2 1 3 15 1 -5 -2 -30
5 2 1 25 -1 -2 -3 -18 6 -2 2 14 -2 -5 5 -27
5 -5 4 6 32 6 -3 -2 1 -14 7 -2 -5 3 -5 8 -1 3 6 30
-2 -3 4 1 -3 2 5 12 1 -1 2 5 -2 -1 2 1
2 2 -5 -9 4 1 -1 23 6 4 1 37 3 4 1 31
9 2 3 5 44 10 2 3 2 34 11 -5 -3 1 -24 12 -5 -5 -1 -40
-5 2 2 -16 4 1 2 26 1 -2 -1 -3 6 -2 3 20
3 -1 -1 11 -5 1 -3 -29 5 -1 6 34 -5 -2 5 -9
13 -2 1 -2 -20 14 3 5 4 33 15 3 6 -3 27 16 -2 2 2 2
-2 -1 -1 -14 -5 -5 -5 -40 -1 -1 2 0 -2 -5 1 -16
-3 -1 -5 -36 -1 -3 4 -4 5 -1 3 27 -3 -1 -5 -37
17 3 1 2 21 18 -5 1 6 0 19 5 5 -1 27 20 -1 5 -3 -7
2 -2 -2 -6 -1 -3 -2 -14 6 -1 1 37 -1 -5 3 -14
6 3 1 23 2 6 2 22 6 -1 -5 13 -3 -2 -2 -34
21 3 1 5 19 22 -3 6 1 9 23 -5 2 -3 -36 24 -2 -2 -3 -32
1 1 3 14 1 1 2 11 5 -5 -3 -38 -2 -3 1 -11
4 -1 -2 3 -1 3 -5 -5 -5 -2 -3 -40 4 -2 1 10
25 1 -1 -3 -8 26 -1 -3 -3 -19 27 -5 -2 6 14 28 -3 1 -3 -18
1 1 5 39 -5 -5 4 -43 -3 -5 -2 -27 6 1 1 24
-3 4 -5 -22 6 -3 6 39 5 4 5 37 -3 4 -1 -5
29 3 1 6 53 30 2 4 1 35 31 -3 -5 -5 -36 32 -2 -3 -3 -24
5 3 3 44 1 2 3 23 -1 2 -1 -4 5 -2 2 36
-3 4 -1 -5 4 -2 1 9 1 -1 -2 -6 6 1 -3 21
33 3 -5 -1 -8 34 1 -3 5 4 35 -5 5 -2 -18 36 6 -5 -1 15
-5 -1 -3 -35 4 -5 1 15 -2 2 1 5 -3 2 1 -4
4 4 -3 2 4 -3 6 44 -2 6 -1 11 -1 -2 4 10
37 -5 3 -2 -21 38 -2 -1 -2 -22 39 -1 3 -2 -2 40 -5 1 2 -14
-5 -3 1 -10 6 1 -2 15 -2 -3 3 -10 2 2 -3 2
6 -1 4 34 -2 -3 4 7 -2 -3 -5 -50 4 -1 5 28
41 -5 -5 3 -2 42 3 5 1 33 43 3 -1 -3 -5 44 -2 4 -3 -2
-5 -1 6 5 6 -2 6 50 -1 -2 3 0 -1 -5 3 -13
-3 -3 -5 -52 -2 -1 -3 -23 2 -3 3 13 -3 -5 -1 -39
45 6 4 4 64 46 -3 -1 4 -8 47 6 6 3 51 48 -1 -5 -5 -45
6 1 -3 20 4 -3 2 20 5 -3 -2 18 6 -5 6 56
3 1 1 21 1 -5 -5 -20 5 4 -2 32 -5 5 5 5