Углубленный статистический анализ сложных явлений, изменяющихся во времени и пространстве, неизбежно связан с применением многофакторных индексных приемов. При этом индексируемый сложный показатель, условно принимаемый за результат, представляет собой произведение непосредственно связанных между собой частных признаков – факторов, число которых может быть различным. Например, стоимость любого вида продукции растениеводства (зерна, картофеля и т.д.) может быть результатом произведения посевной площади культуры, его урожайности и цены за единицу продукции; продукции животноводства (молока, прироста живой массы и т.д.) – результатом произведения поголовья животных, их продуктивности и цены за единицу продукции. В этих примерах результат (стоимость продукции) формируется за счет трех факторов.
Если изучается изменение годового объема работ в сельскохозяйственных организациях, то в качестве факторных могут быть четыре показателя: число тракторных агрегатов, количество отработанных машино-дней за год, коэффициент сменности работы агрегатов и сменная выработка одного тракторного агрегата.
Возможно построение из пяти, шести и более факторных индексных моделей.
При исследовании взаимосвязанного действия многих факторов на общий результативный показатель обычно используется прием выявления обособленного влияния каждого фактора в отдельности путем последовательной смены факторов. С этой целью все другие факторы элиминируют (изолируют).
Совершенно очевидно, что построение многофакторной индексной модели необходимо начинать с формирования составляющих факторов, связанных знаком произведения. Например, объем трудовых затрат на производство продукции животноводства можно представить как произведение среднегодового поголовья (П) животных, их годовой продуктивности (У) и трудоемкости единицы продукции (t) животноводства, т.е. Т=Пуt.
В базисном и отчетном периодах общий объем трудовых затрат на продукцию животноводства составит:
Σ Т0 = Σ П0 у0 t0 и Σ Т1 = Σ П1 у1 t1.
Общий индекс трудовых затрат на производство животноводческой продукции можно записать следующим образом:
(10.15)
Поскольку динамика трудовых затрат на производство продукции животноводства зависит от изменения трех факторов (П, у, t), то можно исчислить три самостоятельных частных индекса в их взаимосвязи, применяя принцип последовательной смены факторов.
Во-первых, общий индекс трудовых затрат в зависимости от изменения поголовья животных:
(10.16)
Во-вторых, общий индекс трудовых затрат в зависимости от изменения годовой продуктивности животных:
(10.17)
В-третьих, общий индекс затрат труда в зависимости от изменения трудоемкости единицы продукции животноводства:
(10.18)
Произведение частных индексов, рассчитываемых в зависимости от изменения факторных показателей (поголовья, продуктивности, трудоемкости) представляет собой общий индекс результативного показателя (объема трудовых затрат):
(10.19)
Абсолютный размер изменения общего результата под воздействием каждого фактора определяется как разность между числителем и знаменателем в соответствующем частном индексе.
Расчет индексов для проведения многофакторного анализа объема трудовых затрат проведем на примере сельскохозяйственной организации (СХО) «Днепр». Вспомогательные данные для расчета индексов приведены в табл. 10.7.
Подставим данные табл. 10.7. в формулы 10.15 – 10.19 и получим:
Таким образом, в СХО «Днепр» общие затраты труда по производству животноводческой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличились в 1,165 раза, или на 16,5%. За счет роста поголовья животных трудовые затраты повысились в 1,086 (на 8,6 %), роста годовой продуктивности – в 1,294 раза (на 29,9 %). За счет снижения трудоемкости единицы животноводческой продукции общие затраты труда в СХО «Днепр» сократились на 17,1 %.
Произведение частных индексов (
) доказывает правильность их расчета.
Т а б л и ц а 10.7. Вспомогательные расчеты для определения индексов трудовых затрат в животноводстве СХО «Днепр»
| Виды продукции | П0, голов | у0, кг/гол | t0, чел.-ч./т | П1, голов | у1, кг/гол | t1, чел.-ч./т | П0 у0 t0 | П1 у1 t1 | П1 у0 t0 | П1 у1 t0 |
| Молоко | ||||||||||
| Прирост ж.м. скота | ||||||||||
| Прирост ж.м. свиней | ||||||||||
| Итого | - | - | - | - | - | - |
Многофакторные индексные модели могут быть использованы при проведении факторного анализа различных сторон работы АПК: при изучении эффективности использования сельскохозяйственных земель, средств производства, рабочей силы, капитальных вложений; при анализе динамики производительности труда, его оплаты, валовой и товарной продукции, валового и чистого дохода, себестоимости продукции, прибыли, уровня рентабельности и др.
