Кинематика вращательного движения

Одесский национальный медицинский университет

Кафедра біологічної фізики, медичної апаратури та інформатики

Навчально-методичний посібник

Тема:_________________________________________

ОДЕСА – 2010

Автори: ст. викл. Афанас’єва Л.А.,

ст. викл., к.ф.-м.н. Мандель О.В.,

под ред. проф. Годлевського Л.С.

Рецензент_____________________________

Затверджено на методичній нараді кафедри

(зав. каф. проф. Годлевський Л.С.)

Затверджено Предмітною цикловою методичною комісією з

медико-біологічних наук

(проф. Протченко П.З.)

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение.................................................................................................. 4

Раздел 1. Биомеханика..................................................................................... 4

Глава 1. Механика вращательного движения............................................. 4

1.1.Кинематика вращательного движения.............................................. 4

1.2.Динамика вращательного движения................................................. 8

1.3.Центрифугирование......................................................................... 11

Глава 2. Основы биомеханики................................................................... 16

2.1.Рычаги и сочленения в опорно-двигательном аппарате человека. 16

2.2.Виды сокращения мышц. Основные физические

характеристики мышц...................................................................... 18

2.3.Принципы двигательной регуляции у человека............................. 20

2.4.Методы и приборы для измерения

биомеханических характеристик.................................................... 22

Раздел 2. Биоакустика.................................................................................... 30

Глава 3. Механические колебания............................................................. 30

3.1. Колебательное движение................................................................ 30

3.2. Гармонические колебания.............................................................. 31

3.3. Сравнительная характеристика различных видов колебаний..... 33

3.4. Колебательные процессы в живом организме

и методы их исследования.............................................................. 37

Глава 4. Механические волны................................................................... 45

4.1. Особенности волнового процесса. Классификация волн.............. 45

4.2. Основные величины, характеризующие волновой процесс.

Энергетические параметры волн................................................... 46

4.3. Уравнение и график плоской волны.............................................. 47

4.4. Эффект Доплера.............................................................................. 48

Глава 5. Акустика....................................................................................... 50

5.1. Основные понятия акустики........................................................... 50

5.2. Физические (объективные) характеристики звука......................... 53

5.3. Характеристики слухового ощущения

(субъективные характеристики звука)........................................... 54

5.4. Звуковые методы исследования в медицине.................................. 55

5.5. Ультразвук и инфразвук................................................................. 57

Перечень экзаменационных вопросов.............................................. 72

Литература............................................................................................ 73

Раздел 1. Биомеханика

Актуальность темы

Знания базисных положений механики вращательных движений необходимы для понимания работы биомеханических систем организма человека.

Изучение основ биомеханики опорно-двигательного аппарата имеет большое значение для таких направлений медицины, как хирургия, ортопедия и травматология, спортивная и космическая медицина, валеология, стоматология, судебная медицина. При этом проблемы, стоящие на переднем плане, можно кратко сформулировать следующим образом:

-оптимизация выполнения движений и выработка на этой основе рекомендаций для спортивных тренировок и лечебной физкультуры;

-анализ движений у больных с целью диагностики функциональных нарушений;

-анализ возможных последствий планируемых оперативных изменений в двигательной системе больного при коррекции двигательных аномалий;

-оптимизация конструкций и систем вытяжки костей; конструирование искусственных подвижных звеньев для использования в качестве протезов;

-создание манипуляторов и шагающих аппаратов (робототехника на основе бионики).

Глава 1. Механика вращательного движения

Вопросы

Кинематика вращательного движения. Основные понятия и кинематические уравнения

Динамика вращательного движения. Основные понятия, уравнения и законы

Центрифугирование

Содержание темы

Кинематика вращательного движения

1.1.1. Основные понятия

Материальная точка – тело, имеющее массу, размерами и формой которого в условиях данной задачи можно пренебречь.

Абсолютно твердое тело – недеформируемое тело, расстояние между любыми двумя точками которого неизменно, т.е. его размеры и форма не изменяются при движении.

Данные понятия являются физической абстракцией.

Траектория – непрерывная линия, которую описывает точка при своем движении. По виду траектории движение бывает прямолинейным и криволинейным, частный случай криволинейного движения – движение по окружности. По характеру движения различают равномерное и неравномерное, частный случай неравномерного движения – равнопеременное. Наиболее простой случай вращательного движения абсолютно твердого тела – вращение относительно неподвижной оси, при этом все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на оси вращения.

1.1.2.Основные кинематические величины, характеризующие криволинейное неравномерное движение.

Линейные характеристики:

Перемещение –вектор, соединяющий две точки траектории.

Линейная скорость V – первая производная перемещения по времени:

(1.1)

Движение материальной точки по криволинейной траектории всегда является ускоренным, поскольку скорость всегда изменяется по направлению, даже если не изменяется по модулю.

Касательное (или тангенциальное) ускорение характеризует быстроту изменения скорости по величине:

(1.2)

Нормальное (или центростремительное) ускорение характеризует изменение скорости по направлению:

(1.3)

Полное ускорение при криволинейном движении можно представить в виде векторной суммы тангенциального и нормального ускорений:

(1.4)

Численное значение полного ускорения:

(1.5)

Угловые характеристики:

Угловое перемещение (или угол поворота радиус-вектора) j - отношение длины дуги к радиусу при мелких перемещениях:

(1.6)

Угловая скорость w - первая производная угла поворота радиус-вектора по времени

(1.7)

Угловое ускорение e - первая производная угловой скорости по времени или вторая производная угла поворота радиус-вектора по времени

(1.8)

Связь между линейными и угловыми кинематическими параметрами вращательного движения представлена в таблице 1.1:

Таблица 1.1

Линейные параметры Угловые параметры Связь между ними

Линейный путь L (длина дуги) Угловой путь j L =j×r

Линейная скорость V Угловая скорость w V=w×r

Тангенциальное ускорение a_t Угловое ускорение e a_t=e×r

Параметры, характеризующие периодичность вращательного движения:

Период Т – время одного полного оборота. Единица измерения в системе СИ – секунда [с].

( 1.9)

Частота n – число оборотов n за единицу времени; величина, обратная периоду.

( 1.10)

Угловая скорость при равномерном вращении связана с выше- перечисленными величинами следующими соотношениями:

( 1.11)

Векторные величины, характеризующие вращательное движение

Таблица 1.2

Физическая величина Обозначение, единицы – в СИ Формула Направление вектора

Линейная скорость [м/с] По касательной к траектории движения

Нормальное (центростреми-тельное ускорение)
[м/с²] Вдоль радиуса-вектора по нормали к траектории к центру кривизны (окружности)

Тангенциальное (касательное) ускорение [м/с²] По касательной к траектории

Угловая скорость
[рад/с] Вдоль оси вращения (аксиальный век-тор). Направление вектора связано с направлением вращения правилом правого винта. Вектор не имеет кон-кретной точки приложения (скользящий вектор).

Угловое ускорение [рад/с²] Вдоль оси вращения, совпадает с направлением вектора изменения угловой скорости ускоренное замедленное

1.1.3. Основные кинематические уравнения, описывающие движение по окружности.

Законы, определяющие движение тела по окружности, аналогичны законам поступательного движения. Вид уравнений зависит от характера движения тела по окружности.

Равномерное движение по окружности – это такое движение, при котором угловая скорость постоянна, т.е. за любые равные промежутки времени радиус-вектор поворачивается на один и тот же угол. Кинематические уравнения данного движения имеют вид:

или при ; w=const (1.12)

Равнопеременное движение по окружности – это такое движение, угловая скорость которого за любые равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину, т.е. это движение с постоянным угловым ускорением. Кинематические уравнения данного движения имеют вид:

;

или при ; e=const (1.13)

Сравнительная характеристика различных видов движения по окружности представлена в таблице 3.

Таблица 1.3.

Характер движения Линейная скорость Угловая скорость Угловое ускорение

Равномерное не изменяется по величине не изменяется по ве-личине и направлению равно нулю

Равноускорен-ное Изменяется равномерно v~t изменяется равномерно w~t не изменяется по величине и направлению

Переменное Изменяется неравномерно изменяется неравномерно переменное