Смысловое (вербальное) описание ЦУ

1.Мажоритарное устройство – это КЦУ, в котором выходное значение сигнала Y определяется большинством значений входных сигналов X_i.

Примечание: мажоритарное устройство имеет только нечетное кол-во входов, поскольку четное количество входов приведет к «патовой» ситуации (неопределенности). Например, пусть КЦУ имеет 4 входа и значение сигналов на входах 0011, два сигнала со значением 1 и два сигнала со значением 0. Выходной сигнал Y не определяется.

Табличное описание (представление) мажоритарного устройства

На 3 входа

№наб	X3	X2	X1	Y

Табличное представление ЦУ:

 

 

L_наб=2^N

 

N=3, L=2³=8

 

 

Мажоритарное устройство

X₁

X₂ Y

X3

 

 

Математическое описание мажоритарного устройства

Математически работу ЦУ можно представить с использованием структурных формул алгебры логики (Булевой алгебры).

Задание структурных формул в виде совершенно дизъюнктивной нормальной форме (СДНФ) и совершенно конъюнктивной нормальной форме (СКНФ).

Задание ЛФ с использованием СДНФ:

ЛФ в СДНФ представляет дизъюнкцию простых конъюнкций, количество простых конъюнкций определяется количеством единичных наборов таблицы истинности.

Единичный набор - набор, в котором ЛФ принимает значение 1, в противном случае нулевой набор, т.е. ЛФ=0.

Каждая простая конъюнкция представляет логическое произведение всех входных X_i,при этом если X_i в данном наборе равно 0,то записывается с инверсией.

Запишем структурную формулу в СДНФ на примере ранее рассмотренного мажоритарного у-ва.

__ __ __

Y=(X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1) v (X3 ^ X2 ^ X1)

Схемное представление мажоритарного устройства

 

 

Запись структурной формулы в СКНФ:

- это конъюнкция простых дизъюнкций. Количество простых конъюнкций определяется количеством нулевых наборов таблицы истинности.

Если Xi =1, то Xi (инверсия), в противном случае, если Xi=0, то без инверсии.

 

 

СКНФ на примере мажоритарного узла

__ __ __

Y=(X₃ v X₂ v X₁)^ (X₃ vX₂ vX₁) ^ (X₃ v X₂v X₁) ^ (X₃ v X₂ v X₁)

 

Исправить!!!! X3

 

Физическая реализация мажоритарного устройства

Рассмотрим компьютерную реализацию с использованием САПР EWB 5.12

 

 

Рассмотренные структурные формулы и их физическая реализация обладают избыточностью, т.е. можно упростить структурную функцию и, следовательно, упростить схемную реализацию, т.е. уменьшить количество логических элементов и связи между ними.

Синтез комбинационно - цифровых устройств (КЦУ)

Учебные вопросы:

1. Минимизация структурных формул.

2. Синтез КЦУ

 

1-й учебный вопрос: