Функциональная и статистическая взаимосвязи

В спортивных исследованиях между изучаемыми показателями часто обнаруживается взаимосвязь. Вид ее бывает различным. Напри­мер, определение ускорения по известным данным скорости в биомеха­нике, закон Фехнера в психологии, закон Хилла в физиологии и другие характеризуют так называемую функциональную взаимо­связь, или зависимость, при которой каждому значению одного показателя соответствует строго определенное значение другого.

К другому виду взаимосвязи относят, например, зависимость веса от длины тела. Одному значению длины тела может соответствовать несколько значений веса и наоборот. В таких случаях, когда одному значению одного показателя соответствует несколько значений другого, взаимосвязь называют статистической.

Изучению статистической взаимосвязи между различными показа­телями в спортивных исследованиях уделяют большое внимание, поскольку это позволяет вскрыть некоторые закономерности и в даль­нейшем описать их как словесно, так и математически с целью исполь­зования в практической работе тренера и педагога.

Среди статистических взаимосвязей наиболее важны корреляционные (от лат. correlatio— соотношение, соответствие). Корреляция заключается в том, что средняя величин, одного показателя изменяется в зависимости от значения другого. Статистический метод, который используется для исследован взаимосвязей, называется корреляционным анализом. Основной задачей его является определение формы тесноты и направленности изучаемых показателей. Корреляционный анализ позволяет исследовать только статистическую взаимосвязь. Он широко используется в теории тестов для оценки надежности и информативности. Различные шкалы измерений, как будет показано дальше, требуют разных вариантов корреляционного анализа.

Корреляционное поле

Анализ взаимосвязи начинается с графического представления результатов измерений в прямоугольной системе координат. Предположим, что у шести испытуемых зарегистрирован такой показатель, как число подтягиваний на перекладине, до начала подготовительной периода тренировки (X) и после его окончания (У). Запишем результат измерений:

Для этих результатов построю график, на оси абсцисс которого отложим результаты X, а на оси ординат — результаты Y. Таким образом, каждая пара результатов в прямоугольной системе координат будет отображаться точкой (рис. 1).

Рис. 1 Корреляционное поле (линейная зави­симость)	Рис. 2 Корреляционное поле (нелинейная за­висимость): по абсциссе — скорость ракетки, по ординате — скорость вылета мяча

Такая графическая зависимости называется диаграммой рассеяния или корреляционным полем. Визуальный анализ графика позволяет выявить форму зависимости (по крайней мере сделать предположение). В данном случае эта форма близка к обычной геометрической фигуре-эллипсу. Такую правильную форма мы будем называть линейной зависимостью или линейной формой взаимосвязи.

Однако на практике можно встретить и иную форму взаимосвязи
(например, рис. 2.). Эта зависимость, экспериментально полученная
при подачах в теннисе, является характерной для нелинейном
формы взаимосвязи, или нелинейном зависимости.

Таким образом, визуальный анализ корреляционного поля позволяет выявить форму статистической зависимости — линейную или нелинейную. Это имеет существенное значение для следующего шага в анализе — выбора и вычисления соответствующего коэффициента корреляции.